Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сколькими способами это можно сделать?
СообщениеДобавлено: 18 янв 2020, 10:25 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
24 дек 2019, 18:53
Сообщений: 178
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Клетчатая доска 9×9 покрашена в шахматную раскраску (то есть доска покрашена в чёрный и белый цвета; любые две клетки, соседние по
стороне, имеют разный цвет). Требуется поставить 8 белых ладей так,
чтобы все они стояли на клетках одного цвета и никакие две из них
не били друг друга (одна ладья бьёт другую, если она стоит с ней в
одной вертикали или горизонтали). Сколькими способами это можно
сделать? Расстановки, отличающиеся друг от друга поворотами, симметриями и пр. считаются различными

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколькими способами это можно сделать?
СообщениеДобавлено: 18 янв 2020, 18:02 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
24 дек 2019, 18:53
Сообщений: 178
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
нашел подсказку)помогите только решить:

Пусть угловые клетки - белые.

1) Ладьи на белых клетках.
Удаляем одну из 9 горизонталей, где ладьи не будет. Поскольку горизонтали различаются, выделим два случая, в зависимости от первой клетки горизонтали: а) белая, б) чёрная.
Далее проходим по белым горизонталям, выбирая место для ладей: на первой из белых горизонталей - 5 мест, затем - 4 места и т. д. Аналогично поступаем с чёрными горизонталями.

2) Ладьи на чёрных клетках.
Аналогично. Частично можно свести к предыдущему пункту.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколькими способами это можно сделать?
СообщениеДобавлено: 18 янв 2020, 18:51 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 янв 2014, 16:58
Сообщений: 1826
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
357 раз в 349 сообщениях
Очков репутации: 108

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Где-то видел такую задачу. Для первой ладьи - 8 вариантов, для второй - 7 вариантов и т.д. В итоге [math]8![/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколькими способами это можно сделать?
СообщениеДобавлено: 18 янв 2020, 22:57 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
24 дек 2019, 18:53
Сообщений: 178
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley
Нет. Все ладьи должны стоять на клетках одного цвета. Поэтому разумно изучить эти два варианта, что я и сделал. В каждом варианте часть горизонталей имеют 5 мест для ладей, остальные - 4 места.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Сколькими способами можно сделать?
СообщениеДобавлено: 20 янв 2020, 11:30 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
24 дек 2019, 18:53
Сообщений: 178
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Само задание:

Клетчатая доска 9×9 покрашена в шахматную раскраску (то есть доска покрашена в чёрный и белый цвета; любые две клетки, соседние по
стороне, имеют разный цвет). Требуется поставить 8 белых ладей так,
чтобы все они стояли на клетках одного цвета и никакие две из них
не били друг друга (одна ладья бьёт другую, если она стоит с ней в
одной вертикали или горизонтали). Сколькими способами это можно
сделать? Расстановки, отличающиеся друг от друга поворотами, симметриями и пр. считаются различными

Подсказка для него:

Пусть угловые клетки - белые.

1) Ладьи на белых клетках.
Удаляем одну из 9 горизонталей, где ладьи не будет. Поскольку горизонтали различаются, выделим два случая, в зависимости от первой клетки горизонтали: а) белая, б) чёрная.
Далее проходим по белым горизонталям, выбирая место для ладей: на первой из белых горизонталей - 5 мест, затем - 4 места и т. д. Аналогично поступаем с чёрными горизонталями.

2) Ладьи на чёрных клетках.
Аналогично. Частично можно свести к предыдущему пункту.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколькими способами это можно сделать?
СообщениеДобавлено: 20 янв 2020, 12:10 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
24 дек 2019, 18:53
Сообщений: 178
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пробовал решать :

Для первой ладьи - 8 вариантов, для второй - 7 вариантов и т. д. В итоге 8!

Еще раз пересчитал. Число расстановок 8-ми ладей на одноцветных полях равно 9*5!*4!+5*5!*4!=14*5!*4!=8!(первое слагаемое отвечает за цвет, совпадающий с цветом угловых клеток, второе - за другой цвет)

Потом у меня получилось посчитать это по-другому: 9 способов убрать 1 лишнюю горизонталь * 9 способов убрать лишнюю вертикаль (т.к. ладей 8, то на поле 9*9 всегда такие лишние найдутся) * кол-во способов расставить их по чёрным и по белым клеткам (т.е. 4! + 4!), получим 9*9 * (4! + 4!) = 3888 способов.

Позже исправил : 9*9 * (4!*4! + 4!*4!) = 93 312(по белым на поле 8*8 кол-во способов 4! * 4! + аналогично для чёрных)

Я уже запутался со всем этими расчетами , помогите пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколькими способами это можно сделать?
СообщениеДобавлено: 20 янв 2020, 13:02 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
24 дек 2019, 18:53
Сообщений: 178
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Radley
правильно я решил????

решение:


Сначала посчитаем количество способов размещения 8 взаимно не атакующих ладей на черных клетках, а затем посчитаем количество способов их размещения на белых клетках.

Предположим, что строки доски пронумерованы от 1 до 9 сверху вниз. (1,1) - черная клетка.

Сначала заметим, что ладья, помещенная на черную клетку в нечетном ряду, не может атаковать ладью на черной клетке в четном ряду.

Это эффективно разделяет черные клетки на доску размером 5×5 (O) и доску размером 4×4 (E) и ладьи могут быть размещены независимо друг от друга на этих двух досках. (см. рисунок)

На клетки, O можно разместить ладьи 5! способами и 4! на клетки E. Это дает 5!4! способов разместить 9 взаимно не атакующих ладей на черных квадратах и удаление любой из этих 9 ладей дает одну из желаемых конфигураций.

Таким образом, есть 9*5!4! способов разместить 8 взаимно не атакующих ладей на черных квадратах, используя очень похожие рассуждения, мы можем разделить белые квадраты.

Белые квадраты разделены на две доски размером 5×4 таким образом, что ни одна ладья на квадрате O не может атаковать ладью на квадрате E. (см. рисунок)

Максимум 4 ладьи могут быть размещены на доске 5×4 и они могут быть размещены 5*4*3*2 = 5! способами. При этом есть (5!)^2 способов поставить 8 взаимно не атакующих ладей на белых квадратах.

Итого есть 9*5!4! + (5!)^2= 40320 способов разместить 8 взаимно не атакующих ладей на квадратах одного цвета.

Если (1,1) белый квадрат, то рассуждения меняются местами, а общее количество не изменяется.

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сколькими способами он может это сделать?(получить формулу)

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

rfhnjirf

5

230

23 апр 2017, 12:19

Сколькими способами можно

в форуме Теория вероятностей

alexayd

1

390

09 апр 2017, 22:47

Сколькими способами можно упорядочить?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Redmal

3

944

10 апр 2014, 19:24

Сколькими способами можно распределить

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

bobbyserf

4

345

02 апр 2016, 14:59

Сколькими способами можно распределить n открыток в k

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

mumuk

0

1439

04 дек 2011, 23:44

Сколькими способами можно разместить 5 - ых за 7 партами?

в форуме Теория вероятностей

progrart

17

870

02 мар 2016, 22:35

Сколькими способами можно склеить кубик

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Carasa

1

454

12 фев 2013, 19:57

Сколькими способами можно рассадить учеников?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Net1ka

1

1346

14 окт 2012, 09:09

Сколькими способами можно поделить монеты

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

pernik

2

361

15 окт 2013, 18:45

Сколькими способами можно укомплектовать команду?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

borz-anna

1

511

31 янв 2011, 17:52


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved