Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найдите все возможные значения x
СообщениеДобавлено: 27 дек 2019, 01:51 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
24 дек 2019, 18:53
Сообщений: 178
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Число x0x0 . . . x0702020 . . . 0202 делится на 37, где x — некоторая цифра (цифры x и 2 написаны по 2018 раз). Найдите все возможные значения x. Если
такой цифры не существует, введите 10.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите все возможные значения x
СообщениеДобавлено: 27 дек 2019, 13:37 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
24 дек 2019, 18:53
Сообщений: 178
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть подсказка. Если число делится на 37, остаток от его деления на 111 тоже делится на 37.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите все возможные значения x
СообщениеДобавлено: 28 дек 2019, 15:12 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1184
Cпасибо сказано: 93
Спасибо получено:
473 раз в 375 сообщениях
Очков репутации: 143

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подсказки - это хорошо. Особенно вот эта:
goldolov_na писал(а):
Если такой цифры не существует, введите 10.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите все возможные значения x
СообщениеДобавлено: 28 дек 2019, 15:37 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
24 дек 2019, 18:53
Сообщений: 178
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows
вы решение может скажете?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите все возможные значения x
СообщениеДобавлено: 28 дек 2019, 16:22 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1184
Cпасибо сказано: 93
Спасибо получено:
473 раз в 375 сообщениях
Очков репутации: 143

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Откуда задача/задачи?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите все возможные значения x
СообщениеДобавлено: 28 дек 2019, 16:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 4897
Cпасибо сказано: 412
Спасибо получено:
355 раз в 335 сообщениях
Очков репутации: 34

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По записи этого числа:
goldolov_na писал(а):
x0x0 . . . x0702020 . . . 0202
непохоже, что
goldolov_na писал(а):
цифры x и 2 написаны по 2018 раз
Вернее не похоже, что их равное количество в этом числе.

P.S. Впрочем, ничто не мешает быть равным этому количеству. Я затупил, прошу прощения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите все возможные значения x
СообщениеДобавлено: 28 дек 2019, 18:07 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
24 дек 2019, 18:53
Сообщений: 178
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows
решение этой задачи

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите все возможные значения x
СообщениеДобавлено: 28 дек 2019, 18:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 19211
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1417
Спасибо получено:
4075 раз в 3789 сообщениях
Очков репутации: 736

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
goldolov_na
Вам для информации: признак делимости на 37.

Задача, в общем-то, не очень сложная, но я против всяческих современных математических олимпиад, начиная со школьного уровня, и поэтому "олимпиадные" задачи не решаю. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите все возможные значения x
СообщениеДобавлено: 28 дек 2019, 18:24 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
24 дек 2019, 18:53
Сообщений: 178
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
я решил ее))
10101 и 101010 делятся на 37.
Так как x0x0x0 и 020202 делятся на 37, из числа x0x0 . .x0702020 . .0202 можно вычесть из 20202...02 (2016 двоек) и x0x0x0...0x*10^(4038) (2016 "x"), не изменив его остаток по модулю 37.
Если результат разделить на 10^(4036), останется
x0x070202. Из числа вычтем 20202 и x0x0x000, делящиеся на 37. Получим (5-x)*10^4.
(5-x)*10^4 делится на 37 если и только если x0x0 . .x0702020 . .0202 делится на 37, или когда x = 5.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите все возможные значения x
СообщениеДобавлено: 28 дек 2019, 19:08 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1184
Cпасибо сказано: 93
Спасибо получено:
473 раз в 375 сообщениях
Очков репутации: 143

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
goldolov_na Ответ правильный. Я бы посоветовал умножить данное число на 11, получив влево [math]2\cdot 2018[/math] цифр x, вправо - столько же двоек и посередине 77. Вычеркнуть в конце и в начале кратное трем число одинаковых цифр, останется [math]\overline{x772}[/math]

[math]\overline{x772}=1000x+772=999x+x+777-5\Rightarrow 37\mid (x-5)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Andy
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Все возможные значения коэффициентов а и b

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

lika01

4

759

17 май 2013, 15:04

Как найти все возможные значения длины отрезка AD?

в форуме Геометрия

goldolov_na

9

108

18 янв 2020, 10:39

Чему равно все возможные значения "a"?

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

goldolov_na

6

86

18 янв 2020, 10:30

Найдите все значения y

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Germanhart

0

202

23 дек 2014, 00:59

Найдите значения параметра a.

в форуме Алгебра

Artes

5

342

26 сен 2013, 13:34

Найдите значения параметра

в форуме Алгебра

keyasrussian

3

192

04 дек 2014, 15:30

Найдите все значения x, при которых числа

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Germanhart

0

227

23 дек 2014, 01:01

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Germanhart

6

451

22 дек 2014, 23:19

Найдите числовое значения тригонометрический выражений.

в форуме Тригонометрия

Musickant

1

342

08 сен 2011, 16:34

Найдите все значения х при которых вырождена матрица

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Ryslannn

12

200

10 ноя 2017, 11:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved