Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найдите, сколько времени заняла переправа
СообщениеДобавлено: 25 дек 2019, 13:46 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
24 дек 2019, 18:53
Сообщений: 178
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача:
Антон, Борис и Василий решили переплыть с одного берега озера на противоположный, расстояние между которыми составляет 3 км. При этом Антон решил плыть вместе с Борисом на лодке, а Василий отправился вплавь самостоятельно со скоростью 10 метров в минуту. В некоторый момент времени Борис выпрыгнул из лодки и поплыл к месту назначения также со скоростью 10 метров в минуту. В тот же самый момент, когда Борис выпрыгнул из лодки, Антон развернулся, доплыл до встречи с Василием, после чего Василий залез обратно в лодку, и они отправились к пункту назначения. Оказалось, что все трое прибыли на противоположный берег реки одновременно, а скорость лодки в 12 раз больше скорости каждого из пловцов. Определите, сколько времени заняла переправа.

Есть несколько вариантов решения у меня,посмотрите их,сели оба неправильные то предоставьте свой:


1 ВАРИАНТ РЕШЕНИЯ:
для удобства будем решать в частях, пока лодка проплыла 12 частей , Василий проплыл 1 часть и расстояние между Василием и лодкой стало 12-1=11 частей в момент прыжка Бориса. Затем Василий с одной стороны и Антон на лодке с другой вместе преодолели 11 частей в соотношении 1 к 12. Значит (11/1)*(1/13)*(12/1)=132/13=10 2/13 частей проплыл Антон в лодке. Тогда Василий проплыл 13/13-2/13=11/13 части(плюс 1 часть до прыжка Бориса). Не будем забывать что Борис тоже проплыл от точки прыжка 11/13 части. Дальше лодка проплывает 12 частей. По условию реку можно разделить на 1 11/13+12=13 11/13 частей

3/(13 11/13)*1000=216 2/3 м 1 часть

(216+2/3)*12+(216+2/3)*(10+2/13)+(216+2/3)*12=7400 м проплыла лодка

7400/(10*12)=61 2/3 мин

проверка:

(216+2/3)*12=2600 м лодка 2600/120=21 2/3 мин

(216+2/3)*(1+11/13)-400 м Борис 400/10=40 мин

40+21 2/3=61 2/3 мин

Ответ: 1 час 1 минута 40 секунд

2 ВАРИАНТ РЕШЕНИЯ:

обозначим за х расстояние, на которое вернулась лодка до встречи с первым пловцом.
Тогда лодка проплыла всего расстояние 3 + 2х, а пловцы за это же время проплыли расстояние 3 - х

Скорость лодки 0,12 км/мин
Скорость пловцов 0,01 км/мин

(3+2х) /0,12 = (3-х) /0,01
х = 2 5/14 км
Подставляем 2 5/14 в любую часть уравнения и находим время
64 2/7 мин или 1 час и 4 2/7 мин
Ответ: 1 час и 4 2/7 мин

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите, сколько времени заняла переправа
СообщениеДобавлено: 25 дек 2019, 15:15 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4306
Cпасибо сказано: 129
Спасибо получено:
1514 раз в 1401 сообщениях
Очков репутации: 214

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня получилось [math]\frac{ 185 }{ 3 }[/math] минут.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите, сколько времени заняла переправа
СообщениеДобавлено: 25 дек 2019, 16:18 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
24 дек 2019, 18:53
Сообщений: 178
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel
каким образом?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите, сколько времени заняла переправа
СообщениеДобавлено: 25 дек 2019, 17:27 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4306
Cпасибо сказано: 129
Спасибо получено:
1514 раз в 1401 сообщениях
Очков репутации: 214

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
goldolov_na
Через составление уравнения для времени, которое прошло от начала до первого поворота лодки.
Сейчас это не столь принципиально, так как мой ответ совпадает с Вашим для первого варианта.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите, сколько времени заняла переправа
СообщениеДобавлено: 25 дек 2019, 18:20 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
24 дек 2019, 18:53
Сообщений: 178
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel
у меня первый вариант не правильный так как пока лодка плыла назад к первому пловцу, он же тоже плыл ей навстречу. Вот это расстояние и выпало в том решении.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите, сколько времени заняла переправа
СообщениеДобавлено: 25 дек 2019, 21:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4306
Cпасибо сказано: 129
Спасибо получено:
1514 раз в 1401 сообщениях
Очков репутации: 214

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я решал разными способами и получил одинаковый ответ.
Второй вариант заведомо неверный - когда Вы утверждаете, что за одно и то же время лодка проплыла 3+2х км, а пловцы - 3-х км. На самом деле эти времена разные, так не учитывается общее время, когда оба пловца плыли одновременно.
Кстати, для первого варианта Вы провели проверку, а для второго - почему-то нет проверки?
Сначала я оба варианта рассматривал как сомнительные, пока случайно не увидел совпадение ответов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
goldolov_na
 Заголовок сообщения: Re: Найдите, сколько времени заняла переправа
СообщениеДобавлено: 26 дек 2019, 00:59 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
24 дек 2019, 18:53
Сообщений: 178
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel
покажите свой вариант решения )полное пожалуйста)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите, сколько времени заняла переправа
СообщениеДобавлено: 26 дек 2019, 10:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 4306
Cпасибо сказано: 129
Спасибо получено:
1514 раз в 1401 сообщениях
Очков репутации: 214

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Привожу свой уже третий по счету вариант, который оказался наиболее коротким.
Обозначим через [math]x[/math] - расстояние которое проплыла лодка до прыжка Бориса. Тогда лодка проплывет в обратном направлении ещё [math]\frac{ 11 }{ 13 }x[/math] (самый ключевой элемент, в котором Вы не разобрались в первом варианте - ясно, что его решил умник с хорошими навыками арифметического способа решения задачи). Наконец, на последнем этапе лодка проплыла [math]3-\frac{ 2 }{ 13 }x[/math]. Складываем два последних расстояния [math]3+\frac{ 9 }{ 13 }x[/math] и делим на скорость лодки - это будет равно времени Бориса на участке [math]3-x[/math]. В итоге получаем уравнение [math]\frac{ 3+\frac{ 9 }{ 13 }x }{7,2 }=\frac{ 3-x }{ 0,6 }[/math] с корнем [math]x=\frac{ 13 }{ 5 }[/math] км. Откуда время Бориса [math]\frac{ 3-x }{ 0,6 }=\frac{ 2 }{ 3 }[/math] ч. Осталось приплюсовать время лодки на первоначальный путь [math]x[/math]: [math]\frac{ x }{ 7,2 }=\frac{ 13 }{ 36 }[/math]. В итоге получилось [math]\frac{ 13 }{ 36 } +\frac{ 2 }{ 3 }=\frac{ 37 }{ 36 }[/math] ч. В минутах это и будет [math]\frac{ 185 }{ 3 }[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
goldolov_na
 Заголовок сообщения: Re: Найдите, сколько времени заняла переправа
СообщениеДобавлено: 26 дек 2019, 12:29 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
24 дек 2019, 18:53
Сообщений: 178
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: -1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel
еще такое решение есть ,укажите в нем ошибку если она присутствует:
Так как по условию задачи все участники появились "на том" берегу одновременно, должны выполниться  2 условия. 1-е: учитывая, что скорость лодки равна 120м/мин, она не должна плыть более 25 минут, так как в противном случае Борис не сможет выпрыгнуть в воду - t1<25.  2-е: все перемещения лодки после того, как Борис спрыгнул в воду, по времени равны t2 - времени плавания Бориса.

Тогда Т = t1 + t2.

Расстояние между лодкой и Василием в момент прыжка Бориса равно

(t1*120 - t1*10), а время встречи лодки и Василия = (t1*120 - t1*10)/130, где 130 - скорость сближения. Тогда до встречи Василий успел проплыть еще  ((t1*120 - t1*10)/130)*10 метров.

Борису понадобилось проплыть (3000 - t1*120) метров.

Тогда лодке с Василием проплыть до берега надо

(t1*120 - ((t1*120 - t1*10)/130)*10) + (3000 - t1*120) метров за время

((t1*120 - ((t1*120 - t1*10)/130)*10) + (3000 - t1*120))/120 минут.

Это время должно быть равным времени Бориса:

(3000 - t1*120)/10. Отсюда найдем t1:

((t1*120 - ((t1*120 - t1*10)/130)*10) + (3000 - t1*120))/120 = (3000 - t1*120)/10.

t1 = 21,35 минут.

t2 = (3000 - t1*120)/10 = 43,8 мин.

Итого Т = 21,35+43,8 = 65,15 минут.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найдите, сколько времени заняла переправа
СообщениеДобавлено: 26 дек 2019, 12:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2450
Cпасибо сказано: 159
Спасибо получено:
421 раз в 391 сообщениях
Очков репутации: 44

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Гм...
Пусть [math]v_b=7,2[/math] км/ч - скорость лодки, [math]v_s=0,6[/math] км/ч - скорость пловца, [math]L=3[/math] км - расстояние между берегами.
Пусть [math]t_1[/math] - отрезок времени от старта до прыжка Бориса, [math]t_2[/math] - отрезок времени от прыжка Бориса до встречи лодки и Василия.
Тогда через время [math]t_1 + t_2[/math] Василий окажется на расстоянии [math]v_s (t_1 + t_2)[/math] км от берега старта. Лодка же за это время проплывёт [math]v_b \cdot t_1[/math] км в одну сторону и [math]v_b \cdot t_2[/math] км в противоположную, т.е. приравниваем расстояния
[math]v_s (t_1 + t_2) = v_b (t_1 - t_2)[/math] (1)
С другой стороны, оставленный на расстоянии [math]L - v_b \cdot t_1[/math] от берега финиша Борис преодолеет это расстояние за [math]\frac{L - v_b \cdot t_1}{v_s}[/math] часов. Лодка за это же время [math]t_2[/math] часов будет плыть к Василию, затем подберёт его на расстоянии [math]L - v_s (t_1 + t_2)[/math] от берега финиша и преодолеет это расстояние за [math]\frac{L - v_s (t_1+t_2)}{v_b}[/math] часов. Приравниваем время плавания Бориса и мотания туда-сюда лодки:
[math]\frac{L - v_b \cdot t_1}{v_s} = t_2 + \frac{L - v_s (t_1+t_2)}{v_b}[/math] (2)

Решаем систему (1) и (2). Ответ в задаче [math]T = t_1 + t_2 + \frac{L - v_s (t_1+t_2)}{v_b}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 25 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Определите, сколько времени заняла переправа

в форуме Алгебра

goldolov_na

0

38

24 дек 2019, 18:56

Найдите скорость в указанный момент времени для точки

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

DENISKA

8

406

09 дек 2010, 23:29

Сколько времени нужно автомобилисту на путешествие

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Vitaly

5

723

16 июн 2011, 20:14

Сколько времени потребуется, чтобы прополоть две грядки?

в форуме Алгебра

oksi

19

1275

10 фев 2014, 23:09

За сколько по времени можно освоить основы тоер. вер.?

в форуме Теория вероятностей

sfanter

3

262

10 фев 2016, 20:59

Сколько времени требуется, для записи чисел от 1 до 1000000?

в форуме Алгебра

stas386

8

2362

20 мар 2013, 06:04

Определить сколько времени, зная оставшуюся часть дня?

в форуме Алгебра

Fsq

1

302

14 окт 2012, 18:55

За сколько по времени можно научиться решать интегралы?

в форуме Размышления по поводу и без

sfanter

3

420

17 ноя 2015, 11:00

Сколько времени потребуется для того, чтобы цены удвоились

в форуме Экономика и Финансы

Infected

0

713

08 май 2011, 11:51

Определить через сколько времени сила тока замыкания

в форуме Электричество и Магнетизм

Iriska1303

4

1275

30 янв 2012, 16:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved