Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 3 из 10 |
[ Сообщений: 94 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 10 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Galina Alexandrovna |
|
|
5. 6. 7. 8. 9. 1. 2. 10. 11.3. 4. 12. 13.14.15.16. для n=2 и n = 4 и так далеко как требуется. А для нечетных n такой вариант. 10.11.12.13.14 15..2..3..4..16 17..5..1..6..18 19..7..8..9..20 21.22.23.24.25 для n =3 и для n=5 и т.д. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
swan писал(а): Во первых, не показано что все числа задействованы по одному разу и без повторений. Если Вы это о моем доказательстве, то случай произвольной величины k- более общий и включает в себя также и случай, когда нет повторений. Очевидно, что в нашем случае [math]k[/math] должно быть равно стороне произвольно большого квадрата. swan писал(а): А во вторых совершенно непонятно, что будет происходить на стыках Не совсем ясно о каких стыках Вы говорите. Натуральная последовательность будет с последней клетки каждой строки продолжаться в первой и последующих клетках последующей строки, если Вы об этом. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
ivashenko, я в последний раз вам объясняю. больше не буду.
Вы заполняете квадрат, а не плоскость. Отговорки на сколь угодно большой квадрат здесь не работают. Разница принципиальная. |
||
Вернуться к началу | ||
ammo77 |
|
|
a [math]\times 2^{n}[/math]
Или скатерть Уйляма . |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
ammo77
При чём здесь скатерть Улама? Это спираль, она не работает даже для двоек. Решения не знаю, но перспективным представляется идти по индукции. Допустим, первые [math]n^2[/math] чисел расставлены в квадрат [math]n \times n[/math] (в любом порядке, удовлетворяющем условию). Докажем, что если мы увеличим квадрат (пустыми клетками справа и снизу) до [math](n+1) \times (n+1)[/math], то ещё [math](2n+1)[/math] число от [math]n^2 + 1[/math] до [math](n+1)^2[/math] можно вставить в эти клетки так, что условие задачи выполнится. Понятно, что если мы их впихнём, не нарушив условие для квадратиков со стороной [math]\leqslant n[/math], то условие для квадрата со стороной [math]n+1[/math] выполнится автоматически. Если это срабатывает, то квадрат (из соображений симметрии) можно дополнять пустыми клетками не только справа и снизу, но и в другие стороны (слева и сверху, типа), т.е. никаких четвертей не просматривается, заполняется вся плоскость. Кстати, даже если доказать, что этот метод не работает, то это не означает, что заполнение плоскости числами согласно условию невозможно. Но думаю, что для доказательства нужен какой-то регулярный способ. |
||
Вернуться к началу | ||
ammo77 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
для каждого квадрата n на n сумма чисел в нём делилась на n. Сумма чисел для 2 делится на 2 и так далее . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вернуться к началу | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Booker48 |
|
|
Да, для двоек работает. Но посмотрите квадрат [math]3\times 3[/math] в центре которого стоит [math]6[/math].
|
||
Вернуться к началу | ||
ammo77 |
|
|
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
swan писал(а): Вы заполняете квадрат, а не плоскость. Отговорки на сколь угодно большой квадрат здесь не работают. Разница принципиальная. От сколь угодно большого квадрата со стороной ,,n нетрудно перейти по индукции к заполнению плоскости, увеличив сторону квадрата на 1 и преобразуя с учетом этого полученное уравнение, убедиться, что условие выполняется и для квадрата со стороной n+1 и соответственно для любого квадрата вплоть до плоскости. В пределе получим строки[math]^ [1,\infty-1],[\infty,2\infty-1],[2\infty,3\infty-1],.........,[(\infty-2)(\infty-1),(\infty-1)(\infty-1)][/math] . В этом случае[math]k=\infty-1[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
ivashenko, бросьте, это не ваше
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 10 След. | [ Сообщений: 94 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сколькими способами можно расставить 6 книг на полке | 6 |
1166 |
29 май 2014, 20:37 |
|
Сколькими способами можно расставить книги на полке?
в форуме Теория вероятностей |
10 |
535 |
01 апр 2021, 17:24 |
|
Натуральные числа
в форуме Алгебра |
5 |
543 |
03 мар 2017, 18:40 |
|
Натуральные числа
в форуме Размышления по поводу и без |
4 |
356 |
11 янв 2019, 21:27 |
|
Натуральные числа
в форуме Алгебра |
4 |
479 |
24 ноя 2014, 18:00 |
|
Натуральные числа
в форуме Теория чисел |
1 |
392 |
26 ноя 2015, 12:10 |
|
Натуральные числа
в форуме Теория чисел |
24 |
1653 |
25 ноя 2015, 21:50 |
|
Натуральные числа
в форуме Алгебра |
3 |
145 |
20 янв 2020, 04:39 |
|
Натуральные числа
в форуме Алгебра |
1 |
579 |
01 июл 2017, 22:23 |
|
Найти все натуральные числа a, b, c | 7 |
290 |
28 дек 2022, 16:17 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |