Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 94 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 10  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Можно расставить во всех клетках плоскости натуральные числа
СообщениеДобавлено: 17 дек 2019, 17:50 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
21 июл 2016, 07:08
Сообщений: 142
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
19 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот вариант продолжения первой расстановки чисел. Но только для четных n.
5. 6. 7. 8.
9. 1. 2. 10.
11.3. 4. 12.
13.14.15.16.
для n=2 и n = 4 и так далеко как требуется.
А для нечетных n такой вариант.
10.11.12.13.14
15..2..3..4..16
17..5..1..6..18
19..7..8..9..20
21.22.23.24.25
для n =3 и для n=5 и т.д.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно расставить во всех клетках плоскости натуральные числа
СообщениеДобавлено: 17 дек 2019, 17:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Во первых, не показано что все числа задействованы по одному разу и без повторений.


Если Вы это о моем доказательстве, то случай произвольной величины k- более общий и включает в себя также и случай, когда нет повторений. Очевидно, что в нашем случае [math]k[/math] должно быть равно стороне произвольно большого квадрата.

swan писал(а):
А во вторых совершенно непонятно, что будет происходить на стыках

Не совсем ясно о каких стыках Вы говорите. Натуральная последовательность будет с последней клетки каждой строки продолжаться в первой и последующих клетках последующей строки, если Вы об этом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно расставить во всех клетках плоскости натуральные числа
СообщениеДобавлено: 17 дек 2019, 18:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko, я в последний раз вам объясняю. больше не буду.
Вы заполняете квадрат, а не плоскость. Отговорки на сколь угодно большой квадрат здесь не работают. Разница принципиальная.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно расставить во всех клетках плоскости натуральные числа
СообщениеДобавлено: 17 дек 2019, 19:48 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 апр 2019, 04:57
Сообщений: 1208
Откуда: Грузия
Cпасибо сказано: 99
Спасибо получено:
41 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
a [math]\times 2^{n}[/math]

Или скатерть Уйляма .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно расставить во всех клетках плоскости натуральные числа
СообщениеДобавлено: 17 дек 2019, 20:08 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ammo77
При чём здесь скатерть Улама? Это спираль, она не работает даже для двоек.

Решения не знаю, но перспективным представляется идти по индукции.
Допустим, первые [math]n^2[/math] чисел расставлены в квадрат [math]n \times n[/math] (в любом порядке, удовлетворяющем условию). Докажем, что если мы увеличим квадрат (пустыми клетками справа и снизу) до [math](n+1) \times (n+1)[/math], то ещё [math](2n+1)[/math] число от [math]n^2 + 1[/math] до [math](n+1)^2[/math] можно вставить в эти клетки так, что условие задачи выполнится. Понятно, что если мы их впихнём, не нарушив условие для квадратиков со стороной [math]\leqslant n[/math], то условие для квадрата со стороной [math]n+1[/math] выполнится автоматически.

Если это срабатывает, то квадрат (из соображений симметрии) можно дополнять пустыми клетками не только справа и снизу, но и в другие стороны (слева и сверху, типа), т.е. никаких четвертей не просматривается, заполняется вся плоскость.
Кстати, даже если доказать, что этот метод не работает, то это не означает, что заполнение плоскости числами согласно условию невозможно. Но думаю, что для доказательства нужен какой-то регулярный способ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно расставить во всех клетках плоскости натуральные числа
СообщениеДобавлено: 17 дек 2019, 20:16 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 апр 2019, 04:57
Сообщений: 1208
Откуда: Грузия
Cпасибо сказано: 99
Спасибо получено:
41 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
789
12*2123*3612
43543
78910
4*461211
54312
16151413


для каждого квадрата n на n сумма чисел в нём делилась на n.

Сумма чисел для 2 делится на 2 и так далее .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно расставить во всех клетках плоскости натуральные числа
СообщениеДобавлено: 17 дек 2019, 20:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, для двоек работает. Но посмотрите квадрат [math]3\times 3[/math] в центре которого стоит [math]6[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно расставить во всех клетках плоскости натуральные числа
СообщениеДобавлено: 17 дек 2019, 20:47 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 апр 2019, 04:57
Сообщений: 1208
Откуда: Грузия
Cпасибо сказано: 99
Спасибо получено:
41 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Да, для двоек работает. Но посмотрите квадрат [math]3\times 3[/math] в центре которого стоит [math]6[/math].



Изображение

в 4 ке 4 для 3 и все должны делиться на 3 думаю понял --правда я не проверял это для других n .

Думаю для всех n это условие выполняеться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно расставить во всех клетках плоскости натуральные числа
СообщениеДобавлено: 17 дек 2019, 21:10 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Вы заполняете квадрат, а не плоскость. Отговорки на сколь угодно большой квадрат здесь не работают. Разница принципиальная.

От сколь угодно большого квадрата со стороной ,,n нетрудно перейти по индукции к заполнению плоскости, увеличив сторону квадрата на 1 и преобразуя с учетом этого полученное уравнение, убедиться, что условие выполняется и для квадрата со стороной n+1 и соответственно для любого квадрата вплоть до плоскости.

В пределе получим строки[math]^ [1,\infty-1],[\infty,2\infty-1],[2\infty,3\infty-1],.........,[(\infty-2)(\infty-1),(\infty-1)(\infty-1)][/math] . В этом случае[math]k=\infty-1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно расставить во всех клетках плоскости натуральные числа
СообщениеДобавлено: 17 дек 2019, 21:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko, бросьте, это не ваше

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6 ... 10  След.  Страница 3 из 10 [ Сообщений: 94 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сколькими способами можно расставить 6 книг на полке

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Erka

6

1166

29 май 2014, 20:37

Сколькими способами можно расставить книги на полке?

в форуме Теория вероятностей

Korifa

10

535

01 апр 2021, 17:24

Натуральные числа

в форуме Алгебра

irina6688

5

543

03 мар 2017, 18:40

Натуральные числа

в форуме Размышления по поводу и без

Nataly-Mak

4

356

11 янв 2019, 21:27

Натуральные числа

в форуме Алгебра

aiffx84

4

479

24 ноя 2014, 18:00

Натуральные числа

в форуме Теория чисел

Katya4321

1

392

26 ноя 2015, 12:10

Натуральные числа

в форуме Теория чисел

alina7777

24

1653

25 ноя 2015, 21:50

Натуральные числа

в форуме Алгебра

NATALIA+g

3

145

20 янв 2020, 04:39

Натуральные числа

в форуме Алгебра

BoNaPaRt

1

579

01 июл 2017, 22:23

Найти все натуральные числа a, b, c

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

DERIYS

7

290

28 дек 2022, 16:17


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved