Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 94 ]  На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Можно расставить во всех клетках плоскости натуральные числа
СообщениеДобавлено: 19 дек 2019, 21:12 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
причем здесь цилиндры и нити? Почему я должен что-то представлять?

Вы ничего не должны, но если хотите понять мою попытку решения и увидеть, что
ivashenko писал(а):
Справа от 4 будет 5
, то можете представить введенные в решение абстракции.


swan писал(а):
Задача стояла расставить в клетки на плоскости. Обычной, а не иващенковской. На плоскости у каждой клетки должно быть четыре соседа.

Так вроде я это и пытался сделать:
ivashenko писал(а):
Но квадраты плоскости принадлежат множеству квадратов цилиндра, за исключением \infty^2. Но уже для квадрата (\infty-1)^2,который содержится и в плоскости и в цилиндре, все хорошо и он в свою очередь также является обычной плоскостью

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно расставить во всех клетках плоскости натуральные числа
СообщениеДобавлено: 19 дек 2019, 22:01 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
swan писал(а):
причем здесь цилиндры и нити? Почему я должен что-то представлять?

Вы ничего не должны, но если хотите понять мою попытку решения и увидеть, что
ivashenko писал(а):
Справа от 4 будет 5
, то можете представить введенные в решение абстракции.


swan писал(а):
Задача стояла расставить в клетки на плоскости. Обычной, а не иващенковской. На плоскости у каждой клетки должно быть четыре соседа.

Так вроде я это и пытался сделать:
ivashenko писал(а):
Но квадраты плоскости принадлежат множеству квадратов цилиндра, за исключением \infty^2. Но уже для квадрата (\infty-1)^2,который содержится и в плоскости и в цилиндре, все хорошо и он в свою очередь также является обычной плоскостью

Я сразу видел, что это неверно. Спасибо, теперь убедился.


Последний раз редактировалось Andy 19 дек 2019, 22:28, всего редактировалось 2 раз(а).
Текст сообщения изменён модератором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно расставить во всех клетках плоскости натуральные числа
СообщениеДобавлено: 19 дек 2019, 22:17 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Давно слежу за этой темой.
Приведу иллюстрацию из своей книги "Волшебный мир магических квадратов"

Изображение

Сразу скажу: это не решение задачи ТС.
Это попытка пояснить идею ivashenko о переходе от квадрата к тору, что эквивалентно бесконечной плоскости.

Все, безусловно, согласятся с тем, что плоскость можно замостить квадратами одного порядка (размера) n.
На иллюстрации вы видите именно такое замощение плоскости пандиагональными квадратами 5х5.
Можно взять пандиагональный квадрат любого другого порядка n и сделать точно такое же замощение.
Таким образом мы получаем так называемую магическую плоскость (всю бесконечную плоскость!), на которой любой квадрат 5х5 является пандиагональным.
Это свойство пандиагональных квадратов: при переносе на торе любой пандиагональный квадрат остаётся пандиагональным.
Надеюсь, все понимают термин "перенос квадрата на торе".

Хотелось бы увидеть решение задачи ТС.
ТС, видимо, уже получил заказанную книгу и увидел в этой книге решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно расставить во всех клетках плоскости натуральные числа
СообщениеДобавлено: 19 дек 2019, 22:24 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я предполагаю, что решение задачи будет ближе, если заменить сумму чисел на сумму их остатков от деления на [math]n.[/math] Для квадрата [math]1 \times 1[/math] решение очевидно. Принцип Дирихле тоже к услугам решателей.

Будем считать моё сообщение последним общим предположением и воздержимся от сообщения оных при отсутствии осязаемого продвижения вперёд в решении задачи, чтобы не заниматься переливанием из пустого в порожнее.

И в любом случае прошу воздержаться от личностных оценок.

Я хотел бы увидеть школьника, который в состоянии решить эту задачу...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно расставить во всех клетках плоскости натуральные числа
СообщениеДобавлено: 20 дек 2019, 17:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nataly-Mak писал(а):
Это попытка пояснить идею ivashenko о переходе от квадрата к тору, что эквивалентно бесконечной плоскости.

Nataly-Mak
Не все так просто. Операция перехода от квадратов к торам, при условии выполнения исходных требований, неоднозначна.
Для четных квадратов необходимо выполнить одни действия, для нечетных - другие. Для четных квадратов всё хорошо и всё можно, для нечетных - невозможно. Но четных чисел счетное множество, поэтому плоскость можно покрыть требуемым в условии образом. Для нечетных - всё почти хорошо их также счетное множество и ими можно покрыть почти всю плоскость, не нарушая исходных требований, или можно покрыть ими, как выразился swan, иващенковскую плоскость.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно расставить во всех клетках плоскости натуральные числа
СообщениеДобавлено: 20 дек 2019, 19:24 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 апр 2019, 04:57
Сообщений: 1208
Откуда: Грузия
Cпасибо сказано: 99
Спасибо получено:
41 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Условие работает не только на плоскости .Изображение


И здесь должна работать .
Изображение

Этот рис. модулярная система изучаемая теорией чисел .

Особенно красив процесс вертикально 4-5-4 .1-5-7-7-5-1 и т д наверно это бесконечно так красиво будет идти по вертикали

дальше не исследовал .

Красиво как то уложились по вертикали простые числа тоже не исследовал пока.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю ammo77 "Спасибо" сказали:
ivashenko
 Заголовок сообщения: Re: Можно расставить во всех клетках плоскости натуральные числа
СообщениеДобавлено: 20 дек 2019, 20:28 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ammo
Да, действительно красивая картинка. А как она называется?
Эту таблицу Вы сами придумали?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно расставить во всех клетках плоскости натуральные числа
СообщениеДобавлено: 20 дек 2019, 20:35 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 апр 2019, 04:57
Сообщений: 1208
Откуда: Грузия
Cпасибо сказано: 99
Спасибо получено:
41 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
ammo77
Да, действительно красивая картинка. А как она называется?


Пока нет названия но картина всех
[math]1 \pmod{ n }[/math] и их взаймосвязь .Я не умею программировать если кто бы показал

продолжил картину до 1000 буду благодарен думаю много красивого увидим .

Как ни как [math]1 \pmod{ n}[/math] часто использують математики великие тоже.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно расставить во всех клетках плоскости натуральные числа
СообщениеДобавлено: 20 дек 2019, 20:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Похоже, что столбцы с номерами, кратным 6 состоят из простых. Неплохо было бы выделить эту таблицу в отдельную тему.

P.S. Хотя, не могут они состоять только из простых, ведь они включают в себя члены последовательности 6n+1 , а они далеко не все простые.


Последний раз редактировалось ivashenko 20 дек 2019, 20:48, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно расставить во всех клетках плоскости натуральные числа
СообщениеДобавлено: 20 дек 2019, 20:43 
Не в сети
Свет и истина МРК
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 янв 2015, 22:27
Сообщений: 7006
Откуда: Саратов
Cпасибо сказано: 783
Спасибо получено:
583 раз в 507 сообщениях
Очков репутации: -237

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
Nataly-Mak писал(а):
Это попытка пояснить идею ivashenko о переходе от квадрата к тору, что эквивалентно бесконечной плоскости.

Nataly-Mak
Не все так просто. Операция перехода от квадратов к торам, при условии выполнения исходных требований, неоднозначна.

Я же написала, что мой пример не является решением задачи ТС!
В моём примере всё просто и однозначно - для любого пандиагонгального квадрата nxn.
Я показала принцип замощения плоскости пандиагональными квадратами порядка n, при котором любой квадрат порядка n будет пандиагональным. На всей бесконечной плоскости!

Возможно, для тех, кто и дальше будет решать задачу, показанный принцип натолкнёт на какие-то полезные мысли.

Похоже, что ТС нам не покажет решение из заказанной им книги. Жаль!
Может быть, книгу ещё не получил. Вполне вероятно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1 ... 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10  След.  Страница 7 из 10 [ Сообщений: 94 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сколькими способами можно расставить 6 книг на полке

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Erka

6

1166

29 май 2014, 20:37

Сколькими способами можно расставить книги на полке?

в форуме Теория вероятностей

Korifa

10

535

01 апр 2021, 17:24

Натуральные числа

в форуме Алгебра

irina6688

5

543

03 мар 2017, 18:40

Натуральные числа

в форуме Размышления по поводу и без

Nataly-Mak

4

356

11 янв 2019, 21:27

Натуральные числа

в форуме Алгебра

aiffx84

4

479

24 ноя 2014, 18:00

Натуральные числа

в форуме Теория чисел

Katya4321

1

392

26 ноя 2015, 12:10

Натуральные числа

в форуме Теория чисел

alina7777

24

1653

25 ноя 2015, 21:50

Натуральные числа

в форуме Алгебра

NATALIA+g

3

145

20 янв 2020, 04:39

Натуральные числа

в форуме Алгебра

BoNaPaRt

1

579

01 июл 2017, 22:23

Найти все натуральные числа a, b, c

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

DERIYS

7

290

28 дек 2022, 16:17


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved