Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 94 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 10  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Можно расставить во всех клетках плоскости натуральные числа
СообщениеДобавлено: 15 дек 2019, 20:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2019, 20:03
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
...каждое по одному разу так, чтобы для каждого квадрата n на n сумма чисел в нём делилась на n.
Это задача с Олимпиада Санкт-Петербурга (автор А.Голованов). Однако её решения нет на сайте олимпиады. Помогите, пожалуйста, решить или найти решение. Дал эту задачу на кружке по олимпиадной математике, никто не решил (а некоторые из детей выигрывали заключительный этап всероссийской олимпиады). Сам тоже уже неделю думаю. Если нарушил правила форума, предупредите, пожалуйста, первый раз тут.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно расставить во всех клетках плоскости натуральные числа
СообщениеДобавлено: 16 дек 2019, 18:15 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
21 июл 2016, 07:08
Сообщений: 140
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
19 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Надеюсь, что я правильно поняла условие. Я считаю, что для любого n можно расставить натуральные числа по условию. Просто числа надо поставить по порядку. Например:
1, 2, 3,
4, 5, 6,
7, 8, 9.
Сумма чисел 3, 6, 9 делится на 3 однозначно. Сумма чисел 2, 5, 8 делится на 3 так как 2 + 5 + 8 = 3 + 6 + 9 -3.
Конечно эти числа можно поставить в любом порядке. Но это не так очевидно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно расставить во всех клетках плоскости натуральные числа
СообщениеДобавлено: 16 дек 2019, 18:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2019, 20:03
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, вы правы, если расставить числа в квадратик n на n по порядку то для него и для каждого квадрата меньшего размера требуемое выполнено(это нетрудно доказать) Но надо узнать, можно ли так расставить числа во всей плоскости. Это не одно и то же. Где-то стоит единица. Если расставлять в квадрат 5 на 5 то 10 будет строкой ниже. А если в 10 на 10 то в той же строке. То есть, это разные варианты расстановки чисел, и не понятно как расставить во всей плоскости

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно расставить во всех клетках плоскости натуральные числа
СообщениеДобавлено: 16 дек 2019, 18:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2019, 20:03
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решение этой задачи должно быть в книге Задачи Санкт-Петербургской олимпиады школьников по математике 2018 года
https://www.dkmg.ru/tovar/1038228
Заказал эту книгу, но она будет идти неделю, а мне крайне желательно узнать решение до среды, а то дети не поймут.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно расставить во всех клетках плоскости натуральные числа
СообщениеДобавлено: 16 дек 2019, 21:27 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
21 июл 2016, 07:08
Сообщений: 140
Cпасибо сказано: 9
Спасибо получено:
19 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возможно я не правильно понимаю условие. Но самый маленький квадрат- 1.
Вот квадрат -5.
1 , 2 , 3 , 4 ,5
6 , 7 , 8 , 9,10
11,12,13,14,15
16,17,18,19,20
21,22,23,24,25
Мы расставляем не цифры, а числа. А очень большое число займет очень большую част плоскости.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно расставить во всех клетках плоскости натуральные числа
СообщениеДобавлено: 16 дек 2019, 21:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2019, 20:03
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это олимпиадная задачка, если олимпиады школьников не ваш профиль -лучше пройдите мимо.Еще раз, в вашем примере число 10 строкой ниже числа 1. А если взять 10 на 10 квадрат, то будет в той же. То есть, это будет уже другая расстановка чисел, а не продолжение первой. Таким образом, нельзя сказать "аналогично всю плоскость". В итоговой расстановке каждое число в одной строке с единицей или в разных, например. А если расставлять в квадраты n на n то это будет меняться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно расставить во всех клетках плоскости натуральные числа
СообщениеДобавлено: 16 дек 2019, 22:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 дек 2019, 20:03
Сообщений: 15
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Иными словами, способ расставить требуемым образом числа в сколь угодно большой части плоскости и способ расставить их во всей плоскости - не одно и то же. Было бы одно и то же, если бы с увеличением этой части мы не меняли положение уже расставленных чисел, но в примере это не так

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно расставить во всех клетках плоскости натуральные числа
СообщениеДобавлено: 17 дек 2019, 10:09 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
13 дек 2015, 17:51
Сообщений: 938
Cпасибо сказано: 139
Спасибо получено:
148 раз в 134 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Установлено, что для n все числа можно уместить в квадрате с стороной n.
Где будет размещаться числа от [math]n^{2}[/math] до [math](n+1)^{2}[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно расставить во всех клетках плоскости натуральные числа
СообщениеДобавлено: 17 дек 2019, 14:27 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 5662
Cпасибо сказано: 88
Спасибо получено:
1230 раз в 1123 сообщениях
Очков репутации: 242

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bimol писал(а):
Установлено, что для n все числа можно уместить в квадрате с стороной n.
Где будет размещаться числа от n2
до (n+1)2
?

Плоскость большая, места на всех хватит

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Можно расставить во всех клетках плоскости натуральные числа
СообщениеДобавлено: 17 дек 2019, 15:23 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 5243
Cпасибо сказано: 496
Спасибо получено:
390 раз в 366 сообщениях
Очков репутации: 38

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По всей видимости подразумевается, что существует такое заполнение плоскости натуральным рядом, выбрав на котором произвольный квадрат [math]n*n[/math] всегда получим сумму чисел в этом квадрате кратную [math]n[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 10  След.  Страница 1 из 10 [ Сообщений: 94 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сколькими способами можно расставить манекены

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

lenkalenina

1

745

30 ноя 2010, 18:40

Сколькими способами можно расставить 6 книг на полке

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Erka

6

1024

29 май 2014, 20:37

Сколькими способами можно расставить столбики вдоль шоссе

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

kobra

1

651

14 окт 2011, 10:06

Натуральные числа

в форуме Алгебра

NATALIA+g

3

71

20 янв 2020, 04:39

Натуральные числа

в форуме Алгебра

SLX

3

365

22 ноя 2012, 00:41

Натуральные числа

в форуме Алгебра

irina6688

5

286

03 мар 2017, 18:40

Натуральные числа

в форуме Алгебра

BoNaPaRt

1

288

01 июл 2017, 22:23

Натуральные числа

в форуме Алгебра

aiffx84

4

394

24 ноя 2014, 18:00

Натуральные числа

в форуме Размышления по поводу и без

Nataly-Mak

4

263

11 янв 2019, 21:27

Натуральные числа

в форуме Теория чисел

Katya4321

1

283

26 ноя 2015, 12:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved