Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

На столе лежат 2006 карточек
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=50&t=67110
Страница 1 из 1

Автор:  Xenia1996 [ 05 ноя 2019, 01:41 ]
Заголовок сообщения:  На столе лежат 2006 карточек

На столе лежат 2006 карточек, проверьте, пожалуйста, моё решение.

На столе лежат 2006 карточек с целыми числами от 1 до 2006 (каждое число встречается по одному разу). Два игрока по очереди берут себе по одной карточке. Если после того, как все карточки будут разобраны, сумма чисел на карточках первого игрока будет делиться нацело на 3, то победителем считается первый игрок, иначе победителем считается второй игрок. Кто выиграет при правильной игре?

Моё решение:

Разобьём числа от 1 до 2004 на пары таким образом, чтобы соседи по паре давали одинаковый остаток при делении на 3 (это возможно, так как имеется чётное количество чисел для каждого из остатков). Затем числа 2005 и 2006 тоже разобьём на пару.

Теперь пусть второй игрок в ответ на каждый ход первого берёт катрочку из той же пары. Эта стратегия приведёт к тому, что по окончании игры сумма у второго игрока будет давать другой остаток при делении на 3, нежели у первого (поскольку 2005 и 2006 дают разные остатки, а во всех остальных парах остатки одинаковые). А это означает, что сумма у первого не может делиться на 3 (так как в этом случае делилась бы на 3 и сумма у второго, ведь сумма всех натуральных чисел от 1 до 2006 кратна трём, это следует из формулы суммы арипрога).

Верно ли моё решение и достаточно ли ясно оно сформулировано? Заранее благодарю за помощь!

Автор:  Gagarin [ 05 ноя 2019, 10:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: На столе лежат 2006 карточек

Xenia1996 писал(а):
Затем числа 2005 и 2006 тоже разобьём на пару.
Xenia1996
Объясните мне, как можно два числа разбить на пару??

Автор:  Xenia1996 [ 05 ноя 2019, 17:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: На столе лежат 2006 карточек

Gagarin
Объединить в пару.

Автор:  Gagarin [ 06 ноя 2019, 12:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: На столе лежат 2006 карточек

Xenia1996 писал(а):
Объединить в пару.
О, ось це правильніше.
А в остальном...

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/