Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: На столе лежат 2006 карточек
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2019, 01:41 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 271
Cпасибо сказано: 258
Спасибо получено:
13 раз в 13 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На столе лежат 2006 карточек, проверьте, пожалуйста, моё решение.

На столе лежат 2006 карточек с целыми числами от 1 до 2006 (каждое число встречается по одному разу). Два игрока по очереди берут себе по одной карточке. Если после того, как все карточки будут разобраны, сумма чисел на карточках первого игрока будет делиться нацело на 3, то победителем считается первый игрок, иначе победителем считается второй игрок. Кто выиграет при правильной игре?

Моё решение:

Разобьём числа от 1 до 2004 на пары таким образом, чтобы соседи по паре давали одинаковый остаток при делении на 3 (это возможно, так как имеется чётное количество чисел для каждого из остатков). Затем числа 2005 и 2006 тоже разобьём на пару.

Теперь пусть второй игрок в ответ на каждый ход первого берёт катрочку из той же пары. Эта стратегия приведёт к тому, что по окончании игры сумма у второго игрока будет давать другой остаток при делении на 3, нежели у первого (поскольку 2005 и 2006 дают разные остатки, а во всех остальных парах остатки одинаковые). А это означает, что сумма у первого не может делиться на 3 (так как в этом случае делилась бы на 3 и сумма у второго, ведь сумма всех натуральных чисел от 1 до 2006 кратна трём, это следует из формулы суммы арипрога).

Верно ли моё решение и достаточно ли ясно оно сформулировано? Заранее благодарю за помощь!


Последний раз редактировалось Andy 05 ноя 2019, 09:38, всего редактировалось 1 раз.
Название темы изменено модератором.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: На столе лежат 2006 карточек
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2019, 10:03 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1279
Cпасибо сказано: 309
Спасибо получено:
262 раз в 223 сообщениях
Очков репутации: 60

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xenia1996 писал(а):
Затем числа 2005 и 2006 тоже разобьём на пару.
Xenia1996
Объясните мне, как можно два числа разбить на пару??

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: На столе лежат 2006 карточек
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2019, 17:35 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 271
Cпасибо сказано: 258
Спасибо получено:
13 раз в 13 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin
Объединить в пару.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Xenia1996 "Спасибо" сказали:
Gagarin
 Заголовок сообщения: Re: На столе лежат 2006 карточек
СообщениеДобавлено: 06 ноя 2019, 12:29 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1279
Cпасибо сказано: 309
Спасибо получено:
262 раз в 223 сообщениях
Очков репутации: 60

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xenia1996 писал(а):
Объединить в пару.
О, ось це правильніше.
А в остальном...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали:
Xenia1996
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
50 карточек

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

1

130

01 авг 2017, 00:23

Сколько красных карандашей на столе ?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Fsq

1

358

19 апр 2013, 16:25

Задача о бильярдном столе по Байесу

в форуме Теория вероятностей

watmann

1

109

18 янв 2018, 23:45

Статическая реализация дека (делфи 2006)

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Hateshinai

0

347

21 ноя 2013, 16:26

Слово составлено из карточек

в форуме Теория вероятностей

bonny

25

1075

28 дек 2015, 19:27

Докажите что Cos1 * Cos2 * Cos4 * ...Cos(2^2006)<1/2^2007Sin

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

TanyaTara

1

512

13 дек 2010, 14:24

Ни одного простого числа (Всеросс 2006, модификация)

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

5

478

28 авг 2017, 16:04

На столе стоит 7 ящиков, в двух из которых находятся призы

в форуме Теория вероятностей

FrozenFrei

1

79

17 окт 2018, 17:28

Из карточек с буквами составлено слово КОРОНА.

в форуме Теория вероятностей

Vlaaad

4

1016

15 янв 2012, 17:53

Из 5 карточек с номерами 1,2,3,4,5 наугал извлекают одну

в форуме Теория вероятностей

Polyaka

0

412

01 июн 2011, 14:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved