Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
wrobel |
|
|
Выложу ответ что бы задача не казалась слишком простой |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Продолжу вчерашние размышления.
searcher писал(а): В неподвижной системе отсчёта это может быть даже прыжок просто вверх. Это, конечно, ерунда. Строго вверх прыгнуть не получится. При таком прыжке соломинка с места не сдвинется. Выходим в трёхмерное пространство. Пусть соломинка находится вдоль оси [math]Ox[/math] между точками [math](0,0)[/math] и [math](0,2l)[/math]. Кузнечик находится в точке [math](0,0)[/math] . Пусть ему придаётся начальный импульс [math]\{mv_x;mv_y;mv_z\}[/math] . Тогда время его прыжка будет [math]t=2v_z \slash g[/math] . В момент приземления он будет в точке [math]\{v_xt, v_yt,0\}[/math] . Хорошо бы, чтобы в этот момент времени [math]t[/math] в этой точке оказался второй конец соломинки. Рассмотрим, как она будет двигаться. К левому концу соломинки в начальный момент времени был приложен импульс [math]\{-mv_x;-mv_y;-mv_z\}[/math] . Под действием составляющей этого вектора вдоль оси [math]Ox[/math] соломинка будет двигаться вдоль этой оси со скоростью [math]-mv_x \slash M[/math] . Под действием составляющей этого импульса вдоль оси [math]Oy[/math] соломинка начнёт вращаться вокруг своего центра против часовой стрелки с угловой скоростью [math]\omega[/math] . Вычислим её. Соломинка получает момент импульса [math]mv_yl[/math] . Он равен [math]I \omega[/math] , где [math]I=Ml^2 \slash 3[/math] - момент инерции соломинки относительно её центра. (Продолжение следует. Отвлекают). |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Продолжаю. Сравнивая моменты импульсов, получаем, что соломинка будет вращаться с угловой скоростью [math]\omega =3mv_y \slash Ml[/math] . Отсюда следует, что в момент времени [math]t[/math] координаты конца соломинки, куда должен будет приземлиться кузнечик, будут [math]\{l+l\cos \omega t-mv_xt \slash M; l \sin \omega t, 0 \}[/math] . Приравнивая эти координаты к координатам кузнечика, получаем систему из двух уравнений. Продолжение следует, ибо пока у меня система не только не решена, но и не выписана. Да и проверить выкладки не мешало.)
Последний раз редактировалось searcher 06 авг 2019, 20:27, всего редактировалось 3 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Получаем экстремальную задачу: [math]v_x^2+v_y^2+v_z^2 \to \min[/math] при условии
[math]\left\{\!\begin{aligned} & l+l \cos \omega t = \left( 1+ m \slash M \right) v_xt , \\ & l \sin \omega t =v_yt , \\ & \omega = 3mv_y \slash Ml , \\ & t= 2v_z \slash g . \end{aligned}\right.[/math] Теперь всё это надо проверить. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Система (связи в экстремальной задаче) не решается аналитически. Второе уравнение имеет вид: [math]\frac{ M }{ 3m } \omega t = \sin \omega t[/math] . Допустим, мы её численно решим для конкретного соотношения [math]m[/math] и [math]M[/math] и найдём соответствующий вспомогательный параметр [math]\varphi = \omega t[/math] , и дальше подставим его в нашу систему. Однако, это не совпадает с ответом из превого поста. Надо будет перепроверить решение.
|
||
Вернуться к началу | ||
wrobel |
|
|
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |