Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Кузнечик на соломине
СообщениеДобавлено: 05 авг 2019, 15:53 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 303
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
28 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Выложу ответ что бы задача не казалась слишком простой

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кузнечик на соломине
СообщениеДобавлено: 05 авг 2019, 22:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5476
Cпасибо сказано: 59
Спасибо получено:
844 раз в 805 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Обдумывая, каким боком тут вылазит ответ 2, пришёл к такой мысли. Кузнечик не обязан прыгать вдоль соломинки. Может при малом весе соломинки ему выгоднее прыгнуть куда-то в бок? (Имеется в виду в бок от соломинки. В неподвижной системе отсчёта это может быть даже прыжок просто вверх. Соломинка при этом сделает разворот вокруг центра тяжести на 180 градусов). Надо будет прикинуть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кузнечик на соломине
СообщениеДобавлено: 06 авг 2019, 09:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5476
Cпасибо сказано: 59
Спасибо получено:
844 раз в 805 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Продолжу вчерашние размышления.
searcher писал(а):
В неподвижной системе отсчёта это может быть даже прыжок просто вверх.

Это, конечно, ерунда. Строго вверх прыгнуть не получится. При таком прыжке соломинка с места не сдвинется. Выходим в трёхмерное пространство. Пусть соломинка находится вдоль оси [math]Ox[/math] между точками [math](0,0)[/math] и [math](0,2l)[/math]. Кузнечик находится в точке [math](0,0)[/math] . Пусть ему придаётся начальный импульс [math]\{mv_x;mv_y;mv_z\}[/math] . Тогда время его прыжка будет [math]t=2v_z \slash g[/math] . В момент приземления он будет в точке [math]\{v_xt, v_yt,0\}[/math] . Хорошо бы, чтобы в этот момент времени [math]t[/math] в этой точке оказался второй конец соломинки. Рассмотрим, как она будет двигаться. К левому концу соломинки в начальный момент времени был приложен импульс [math]\{-mv_x;-mv_y;-mv_z\}[/math] . Под действием составляющей этого вектора вдоль оси [math]Ox[/math] соломинка будет двигаться вдоль этой оси со скоростью [math]-mv_x \slash M[/math] . Под действием составляющей этого импульса вдоль оси [math]Oy[/math] соломинка начнёт вращаться вокруг своего центра против часовой стрелки с угловой скоростью [math]\omega[/math] . Вычислим её. Соломинка получает момент импульса [math]mv_yl[/math] . Он равен [math]I \omega[/math] , где [math]I=Ml^2 \slash 3[/math] - момент инерции соломинки относительно её центра.
(Продолжение следует. Отвлекают).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кузнечик на соломине
СообщениеДобавлено: 06 авг 2019, 19:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5476
Cпасибо сказано: 59
Спасибо получено:
844 раз в 805 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Продолжаю. Сравнивая моменты импульсов, получаем, что соломинка будет вращаться с угловой скоростью [math]\omega =3mv_y \slash Ml[/math] . Отсюда следует, что в момент времени [math]t[/math] координаты конца соломинки, куда должен будет приземлиться кузнечик, будут [math]\{l+l\cos \omega t-mv_xt \slash M; l \sin \omega t, 0 \}[/math] . Приравнивая эти координаты к координатам кузнечика, получаем систему из двух уравнений. Продолжение следует, ибо пока у меня система не только не решена, но и не выписана. Да и проверить выкладки не мешало.)


Последний раз редактировалось searcher 06 авг 2019, 20:27, всего редактировалось 3 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кузнечик на соломине
СообщениеДобавлено: 06 авг 2019, 20:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5476
Cпасибо сказано: 59
Спасибо получено:
844 раз в 805 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Получаем экстремальную задачу: [math]v_x^2+v_y^2+v_z^2 \to \min[/math] при условии
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& l+l \cos \omega t = \left( 1+ m \slash M \right) v_xt , \\
& l \sin \omega t =v_yt , \\
& \omega = 3mv_y \slash Ml , \\
& t= 2v_z \slash g .
\end{aligned}\right.[/math]

Теперь всё это надо проверить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кузнечик на соломине
СообщениеДобавлено: 08 авг 2019, 21:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5476
Cпасибо сказано: 59
Спасибо получено:
844 раз в 805 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Система (связи в экстремальной задаче) не решается аналитически. Второе уравнение имеет вид: [math]\frac{ M }{ 3m } \omega t = \sin \omega t[/math] . Допустим, мы её численно решим для конкретного соотношения [math]m[/math] и [math]M[/math] и найдём соответствующий вспомогательный параметр [math]\varphi = \omega t[/math] , и дальше подставим его в нашу систему. Однако, это не совпадает с ответом из превого поста. Надо будет перепроверить решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Кузнечик на соломине
СообщениеДобавлено: 09 авг 2019, 14:46 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 13:47
Сообщений: 303
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
28 раз в 27 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved