Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Aleexander |
|
|
Векторное пространство A называется алгеброй если в нем кроме сложения векторов и умножение на число определено умножение векторов со свойствами: 1) (ab)c=a(bc) 2) a(b+c)=ab+ac 3) (b+c)a=ba+ca 4) (λa)b=a(λb)=λ(ab) a, b, c ∈ λ, λ ∈ R. Делители нуля - векторы [math]a \ne 0[/math] , [math]b \ne 0[/math] , но [math]a \cdot b = 0[/math] Доказать, что в конечномерной алгебре без делителей нуля уравнение [math]ax = b[/math], [math]xa=b[/math] [math]\boldsymbol{a} \ne 0[/math] , всегда имеет единственное решение. https://photos.app.goo.gl/EsmKeb7H942cyM9r7 Я думаю писать доказательство через противоречия. У меня есть наметки, но кратенько и тезисно , кое-что мне подсказали. К тому же там используется довольно странный термин "обратная инверсия". Подскажите чем его заменить чтобы было попонятнее. Суть такая: предположим, что a - делитель нуля и что [math]\boldsymbol{c} \ne0[/math] , при этом [math]\boldsymbol{a} \boldsymbol{c} = 0[/math] и для противоречия предположим, что a имеет "обратную инверсию". Т.е. есть b при котором [math]ba = 1[/math] [math]bac = b(ac) = 0[/math] Итак [math]c = 0[/math] и это противоречие. Первое, что следует добавить чтобы это доказательство было полноценным: почему если число умножить на ноль получается ноль https://photos.app.goo.gl/yeyHSyRV52uQRSsC9 Спасибо за помощь. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Aleexander писал(а): Т.е. есть b при котором ba=1 А что, единица всегда существует? Может для начала это надо доказать? И она единственна? Тогда эта задача относится к теории групп. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Aleexander писал(а): Суть такая: предположим, что a - делитель нуля и что [math]\boldsymbol{c} \ne0[/math] , при этом [math]\boldsymbol{a} \boldsymbol{c} = 0[/math] и для противоречия предположим, что a имеет "обратную инверсию". Т.е. есть b при котором [math]ba = 1[/math] [math]bac = b(ac) = 0[/math] Итак [math]c = 0[/math] и это противоречие. . Aleexander, а что вы доказываете? Показалось, что требуется другое Aleexander писал(а): Доказать, что в конечномерной алгебре без делителей нуля уравнение [math]ax = b[/math], [math]xa=b[/math] [math]\boldsymbol{a} \ne 0[/math] , всегда имеет единственное решение. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |