Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказательство по линейной алгебре
СообщениеДобавлено: 21 май 2019, 12:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 май 2019, 01:41
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. У меня есть задание на доказательство по линейной алгебре.
Векторное пространство A называется алгеброй если в нем кроме сложения векторов и умножение на число определено умножение векторов со свойствами:
1) (ab)c=a(bc)
2) a(b+c)=ab+ac
3) (b+c)a=ba+ca
4) (λa)b=a(λb)=λ(ab)
a, b, c ∈ λ, λ ∈ R.
Делители нуля - векторы [math]a \ne 0[/math] , [math]b \ne 0[/math]
, но [math]a \cdot b = 0[/math]
Доказать, что в конечномерной алгебре без делителей нуля уравнение [math]ax = b[/math], [math]xa=b[/math] [math]\boldsymbol{a} \ne 0[/math] , всегда имеет единственное решение.
https://photos.app.goo.gl/EsmKeb7H942cyM9r7
Я думаю писать доказательство через противоречия. У меня есть наметки, но кратенько и тезисно , кое-что мне подсказали. К тому же там используется довольно странный термин "обратная инверсия".
Подскажите чем его заменить чтобы было попонятнее.
Суть такая: предположим, что a - делитель нуля и что [math]\boldsymbol{c} \ne0[/math] , при этом [math]\boldsymbol{a} \boldsymbol{c} = 0[/math] и для противоречия предположим, что a имеет "обратную инверсию". Т.е. есть b при котором
[math]ba = 1[/math]
[math]bac = b(ac) = 0[/math]
Итак [math]c = 0[/math] и это противоречие.
Первое, что следует добавить чтобы это доказательство было полноценным: почему если число умножить на ноль получается ноль https://photos.app.goo.gl/yeyHSyRV52uQRSsC9
Спасибо за помощь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство по линейной алгебре
СообщениеДобавлено: 22 май 2019, 08:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 5875
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
921 раз в 875 сообщениях
Очков репутации: 168

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Aleexander писал(а):
Т.е. есть b при котором ba=1

А что, единица всегда существует? Может для начала это надо доказать? И она единственна? Тогда эта задача относится к теории групп.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство по линейной алгебре
СообщениеДобавлено: 22 май 2019, 09:11 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 5232
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
1131 раз в 1031 сообщениях
Очков репутации: 232

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Aleexander писал(а):
Суть такая: предположим, что a - делитель нуля и что [math]\boldsymbol{c} \ne0[/math] , при этом [math]\boldsymbol{a} \boldsymbol{c} = 0[/math] и для противоречия предположим, что a имеет "обратную инверсию". Т.е. есть b при котором
[math]ba = 1[/math]
[math]bac = b(ac) = 0[/math]
Итак [math]c = 0[/math] и это противоречие.
.

Aleexander, а что вы доказываете?
Показалось, что требуется другое
Aleexander писал(а):
Доказать, что в конечномерной алгебре без делителей нуля уравнение [math]ax = b[/math], [math]xa=b[/math] [math]\boldsymbol{a} \ne 0[/math] , всегда имеет единственное решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача по линейной алгебре

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

crazymadman18

5

232

05 апр 2017, 19:24

Задание по линейной алгебре

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Elena___

1

202

09 июн 2016, 12:35

Задание по линейной алгебре

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

oficer

6

304

04 июн 2016, 14:25

Задачи по линейной алгебре

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

vangogiy

0

317

18 дек 2016, 17:49

Две задании по Линейной Алгебре

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

karome

3

87

24 мар 2019, 09:40

Тригонометрия в линейной алгебре

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

dona_9

5

289

01 май 2016, 19:29

Задачи по Линейной Алгебре

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

v1negret

1

202

22 апр 2016, 12:13

2 интересные задачки по линейной алгебре

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Buttercup

1

210

05 авг 2016, 22:27

Экзамен по линейной алгебре в понедельник

в форуме Объявления участников Форума

Mlle_Anastasie

20

1708

20 июн 2014, 14:23

Последовательность Фибоначчи в линейной алгебре

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

dona_9

1

168

01 май 2016, 19:21


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved