Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Теория чисел. Олимпиадная
СообщениеДобавлено: 03 май 2019, 19:23 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1342
Cпасибо сказано: 324
Спасибо получено:
281 раз в 240 сообщениях
Очков репутации: 64

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
Я извиняюсь, но у меня получилось при [math]y=5\cdot 13=65,\;\;x = -1[/math]
Или я что-то не понял?
vorvalm
Извиняться совершенно ни к чему, Вы всё правильно поняли. Только откуда такие ненужные сомнения?
Вы получили сумму [math]-1+0+1+2+3+\ldots +62+63=2015[/math]. количество слагаемых [math]y=65[/math].
И это один из [math]16[/math] вариантов представления.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория чисел. Олимпиадная
СообщениеДобавлено: 03 май 2019, 19:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3379
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
476 раз в 440 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, я почему-то решил, что отрицательные числа здесь
не применимы, хотя в условии указаны целые числа

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория чисел. Олимпиадная
СообщениеДобавлено: 10 май 2019, 17:18 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
21 июл 2016, 07:08
Сообщений: 126
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
18 раз в 15 сообщениях
Очков репутации: 3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть еще один вариант решения этой задачи. Он основан на следующем свойстве арифметической прогрессии. Сумма членов арифметической прогрессии равна произведению среднего числа на количество членов. Например: прогрессия 1, 2, 3. Нечетное количество членов. Среднее число 2. Сумма членов равна 1+2+3 = 2*3 = 6 ; прогрессия 1,2,3,4. Четное количество членов. Среднее число 2,5. Сумма членов равна 1+2+3+4 = 2,5 *4 =10
Разложим число 2015 на множители. 2015 = 1*5*13*31.
Сначала используем делители числа 2015.
2015:1 = 2015.
1 вариант- прогрессия из одного члена 2015.
2 вариант- среднее число 1, количество членов 2015.
-1006, -1005...............1...........1005, 1006, 1007, 1008
2015:5 = 403.
3 вариант- среднее число 5, количество членов 403.
4 вариант- среднее число 403, количество членов 5.
2015:13=155
5 вариант- среднее число 13, количество членов 155.
6 вариант- среднее число 155, количество членов 13.
2015:31= 65
7 вариант- среднее число 31, количество членов 65.
8 вариант- среднее число 65, количество членов 31.
Дальше используем половины делителей.
2015 : 0,5 = 4030
9 вариант- среднее число 0,5; количество членов 4030.
2015:2,5 = 806
10 вариант- среднее число 2,5; количество членов 806.
2015 : 6,5 = 310
11 вариант- среднее число 6.5; количество членов 310.
2015:15,5 = 130
12 вариант - среднее число 15,5; количество членов 130.
Затем используем удвоенные делители.
2015:2 = 1007,5
13 вариант - среднее число 1007,5; количество членов 2.
2015:10 = 201,5
14 вариант- среднее число 201,5; количество членов 10.
2015:26=77,5
!5 вариант- среднее число 77,5; количество членов 26.
2015: 62 = 32,5
16 вариант - среднее число 32,5; количество чисел 62.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  Страница 3 из 3 [ Сообщений: 23 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Олимпиадная теория чисел

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

NickNesli

5

173

12 май 2019, 18:39

Олимпиадная задача 10кл. Расположение чисел на гранях куба

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Iriska

3

967

17 окт 2011, 15:39

Теория чисел

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

nicat

1

280

24 апр 2016, 12:44

Теория чисел

в форуме Теория чисел

kerim

1

237

31 мар 2015, 21:28

Теория чисел

в форуме Интегральное исчисление

kerim

5

310

26 мар 2015, 13:38

Теория чисел

в форуме Теория чисел

kerim

6

382

17 янв 2015, 15:30

Теория чисел

в форуме Теория чисел

Efgenikus

2

110

18 май 2019, 17:32

Теория чисел

в форуме Теория чисел

kerim

2

294

16 янв 2015, 20:58

Теория чисел

в форуме Теория чисел

kerim

1

254

01 апр 2015, 17:55

Теория чисел

в форуме Теория чисел

kerim

8

516

02 апр 2015, 21:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved