Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Теория чисел. Олимпиадная
СообщениеДобавлено: 01 май 2019, 12:31 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 5662
Cпасибо сказано: 88
Спасибо получено:
1230 раз в 1123 сообщениях
Очков репутации: 242

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не-а. Не туда.
Если бы вы выписали решение, я бы указал на ошибку. Но скорее всего и сами бы заметили

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория чисел. Олимпиадная
СообщениеДобавлено: 01 май 2019, 13:02 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
02 июн 2018, 08:50
Сообщений: 389
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
57 раз в 55 сообщениях
Очков репутации: 10

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Emphatic18, определить что?

swan, имелся в виду ответ на вопрос автора темы - можно ли определить количество вариантов без обычного их перебора и количественного подсчета.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория чисел. Олимпиадная
СообщениеДобавлено: 01 май 2019, 13:23 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 2675
Cпасибо сказано: 164
Спасибо получено:
448 раз в 418 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В вопросе речь о последовательных целых, поэтому количество вариантов с последовательными натуральными нужно умножить на 2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория чисел. Олимпиадная
СообщениеДобавлено: 01 май 2019, 13:40 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 5662
Cпасибо сказано: 88
Спасибо получено:
1230 раз в 1123 сообщениях
Очков репутации: 242

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48, это так, но vorvalm ошибся в другом. Эта ошибка часто бывает из-за потери концентрации, при записи начисто, она, как правило, находится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория чисел. Олимпиадная
СообщениеДобавлено: 01 май 2019, 13:41 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 5662
Cпасибо сказано: 88
Спасибо получено:
1230 раз в 1123 сообщениях
Очков репутации: 242

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Emphatic18, конечно, а иначе зачем задача? underline же всё рассказал как.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория чисел. Олимпиадная
СообщениеДобавлено: 03 май 2019, 14:58 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1469
Cпасибо сказано: 397
Спасибо получено:
325 раз в 271 сообщениях
Очков репутации: 75

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Emphatic18 писал(а):
А это можно как-нибудь определить не прибегая к экспериментальному просчету?
Emphatic18
В русском языке слово "просчёт" совершенно определённо обозначает ошибку, оплошность. Поэтому в контексте Вашей мысли разумней употребить "подсчёт" (вариантов).
Emphatic18 писал(а):
можно ли определить количество вариантов без обычного их перебора и количественного подсчета.
А по-существу, в подобного рода задачах полный перебор - это как раз совсем не обычный способ решения, а, скорее, экстраординарный, в тех случаях, когда мощность множества, на котором производится перебор, достаточно мала. Здесь не тот случай. Здесь элементарная теория чисел и теория диофантовых уравнений предоставляют нам известные методы решения.
swan писал(а):
vorvalm ошибся в другом. Эта ошибка часто бывает из-за потери концентрации, при записи начисто, она, как правило, находится.
swan
Я думаю, что vorvalm ошибся потому, что он пренебрёг логическим пошаговым решением. Как бы я решал эту задачу.

Итак, у нас есть арифметическая прогрессия с первым членом [math]x[/math], разностью прогрессии [math]1[/math] и количеством членов прогрессии [math]y[/math].

Сумма этой прогрессии [math]\displaystyle \frac{y(2x+y-1)}{2}=2015[/math].

Стало быть, мы должны решить диофантово уравнение [math]y(2x+y-1)=4030[/math] в целых (как в условии).

А здесь видно, что в качестве множителя [math]y[/math] мы можем взять любой из делителей числа [math]4030[/math]. Поскольку в разложении этого числа на множители [math]4030=2\cdot 5\cdot 13\cdot 31[/math] степень каждого множителя не выше 1-ой,

то каждый из этих простых множителей может быть либо в степени [math]0[/math], либо в степени [math]1[/math].

В результате мы имеем [math]2^4=16[/math] способов.
Я полагаю, что при таком рассуждении ошибиться невозможно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория чисел. Олимпиадная
СообщениеДобавлено: 03 май 2019, 15:32 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3472
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
489 раз в 453 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin писал(а):
В результате мы имеем [math]2^4=16[/math]
способов.
Я полагаю, что при таком рассуждении ошибиться невозможно.

Назовите первые члены этих прогрессий

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория чисел. Олимпиадная
СообщениеДобавлено: 03 май 2019, 15:57 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1469
Cпасибо сказано: 397
Спасибо получено:
325 раз в 271 сообщениях
Очков репутации: 75

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
Назовите первые члены этих прогрессий
vorvalm
Вообще-то в задаче требовалось вычислить количество вариантов представления. Ответ я дал.
Но если Вы требуете, извольте. Я же в предыдущем посте написал уравнение [math]y(2x+y-1)=4030[/math]. Ну и подставляйте в это уравнение значения [math]y[/math] и для каждого из них вычисляйте первый член прогрессии [math]x[/math]. Неужели это для Вас составляет затруднение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория чисел. Олимпиадная
СообщениеДобавлено: 03 май 2019, 16:06 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1469
Cпасибо сказано: 397
Спасибо получено:
325 раз в 271 сообщениях
Очков репутации: 75

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Например:

1) [math]y=2^0\cdot 5^0\cdot 13^0\cdot 31^0=1[/math], откуда [math]x=2015[/math] (прогрессия из единственного члена)

2) [math]y=2^0\cdot 5^0\cdot 13^0\cdot 31^1=31[/math], откуда [math]x=50[/math]

3) [math]y=2^0\cdot 5^0\cdot 13^1\cdot 31^0=13[/math], откуда [math]x=149[/math] и т.д.

Что же здесь непонятного?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Теория чисел. Олимпиадная
СообщениеДобавлено: 03 май 2019, 18:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3472
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
489 раз в 453 сообщениях
Очков репутации: 22

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin писал(а):
Что же здесь непонятного?

Я извиняюсь, но у меня получилось при [math]y=5\cdot 13=65,\;\;x = -1[/math]

Или я что-то не понял?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 23 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Олимпиадная теория чисел

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

NickNesli

5

196

12 май 2019, 18:39

Олимпиадная задача 10кл. Расположение чисел на гранях куба

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Iriska

3

990

17 окт 2011, 15:39

Теория чисел

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

nicat

4

329

03 апр 2015, 14:22

Теория чисел

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

nicat

1

459

05 ноя 2014, 22:54

Теория чисел

в форуме Теория чисел

kerim

8

544

02 апр 2015, 21:20

Теория чисел.

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

sosna24k

2

364

07 сен 2011, 14:55

Теория чисел

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

nicat

2

226

30 окт 2016, 00:01

Теория чисел

в форуме Интегральное исчисление

kerim

5

329

26 мар 2015, 13:38

Теория чисел

в форуме Теория чисел

kerim

1

288

01 апр 2015, 17:55

Теория чисел

в форуме Теория чисел

kerim

2

317

31 мар 2015, 21:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved