Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Fireman |
|
|
Не помню, была ли задача на сайте, так что заранее извиняюсь Найти натуральные решения уравнения [math]x^y y^x = (x+y)^z[/math] Я знаю длинный способ решения задачи, но захотелось коротенький, в несколько строчек, если такое возможно. Сделал следующее: поскольку [math]x + y[/math] делится и на [math]x[/math] и на [math]y[/math], то [math]x = y[/math] откуда [math]x^{2x}= (2x)^z[/math] [math]x^{2x-z} = 2^z[/math] откуда вытекает, что [math]x=2^m[/math] и следовательно [math]2^{m(2^{m+1} - z)} = 2^z[/math] [math]2^{m + 1} m = z (m + 1)[/math] И вот тут я что-то встрял. Вроде как понятно, что [math]m = 1[/math], откуда [math]x=y=z=2[/math], но решения какие-то сомнительные выходят Подскажите, можно ли из данного уравнения однозначно получить [math]m[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
Здесь решения второго уравнения. Но доказательство, что первое сводится к нему у вас нету.
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Есть решение 8 8 12, поскольку [math]8^{16}=16^{12}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Задача с корнем 5й степени
в форуме Тригонометрия |
10 |
577 |
03 апр 2017, 10:56 |
|
Задача об неорграфах однородных степени 2 | 3 |
205 |
09 окт 2016, 11:42 |
|
Задача физмат класса на степени с рациональным показателем
в форуме Алгебра |
4 |
92 |
16 мар 2024, 04:00 |
|
Найти остаток от деления числа в степени в степени
в форуме Теория чисел |
7 |
1586 |
03 мар 2020, 16:51 |
|
Как из степени (-1/у) перейти к степени (1-у)/у
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
2 |
436 |
13 фев 2015, 10:45 |
|
Степени
в форуме Алгебра |
10 |
409 |
24 май 2018, 21:04 |
|
Степени
в форуме Размышления по поводу и без |
10 |
813 |
07 янв 2016, 19:35 |
|
Степени
в форуме Алгебра |
10 |
501 |
21 июл 2017, 13:19 |
|
Степени
в форуме Алгебра |
1 |
574 |
21 дек 2014, 14:36 |
|
Степени
в форуме Алгебра |
13 |
933 |
21 фев 2015, 17:23 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |