Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача на степени
СообщениеДобавлено: 12 апр 2019, 01:41 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
20 дек 2016, 11:08
Сообщений: 147
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
6 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: -5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приветствую
Не помню, была ли задача на сайте, так что заранее извиняюсь

Найти натуральные решения уравнения
[math]x^y y^x = (x+y)^z[/math]

Я знаю длинный способ решения задачи, но захотелось коротенький, в несколько строчек, если такое возможно.

Сделал следующее:

поскольку [math]x + y[/math] делится и на [math]x[/math] и на [math]y[/math], то [math]x = y[/math]

откуда

[math]x^{2x}= (2x)^z[/math]

[math]x^{2x-z} = 2^z[/math]

откуда вытекает, что [math]x=2^m[/math] и следовательно

[math]2^{m(2^{m+1} - z)} = 2^z[/math]

[math]2^{m + 1} m = z (m + 1)[/math]

И вот тут я что-то встрял. Вроде как понятно, что [math]m = 1[/math], откуда [math]x=y=z=2[/math], но решения какие-то сомнительные выходят :(

Подскажите, можно ли из данного уравнения однозначно получить [math]m[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на степени
СообщениеДобавлено: 13 апр 2019, 11:04 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1184
Cпасибо сказано: 93
Спасибо получено:
473 раз в 375 сообщениях
Очков репутации: 143

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здесь решения второго уравнения. Но доказательство, что первое сводится к нему у вас нету.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача на степени
СообщениеДобавлено: 13 апр 2019, 12:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12044
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1011
Спасибо получено:
3394 раз в 2976 сообщениях
Очков репутации: 649

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть решение 8 8 12, поскольку [math]8^{16}=16^{12}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача с корнем 5й степени

в форуме Тригонометрия

mielofon

10

379

03 апр 2017, 10:56

Задача на нахождение степени и процента

в форуме Алгебра

tiray

3

444

14 июл 2013, 21:27

Задача об неорграфах однородных степени 2

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

roboq6

3

131

09 окт 2016, 11:42

Сравнение 3 степени по модулю простого числа в степени

в форуме Теория чисел

SeamniOectacann

2

879

14 янв 2014, 15:34

Как из степени (-1/у) перейти к степени (1-у)/у

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

afraumar

2

269

13 фев 2015, 10:45

Степени

в форуме Алгебра

Wjatscheslaw

4

321

24 мар 2014, 17:04

Степени

в форуме Алгебра

Halina

10

339

21 июл 2017, 13:19

Степени

в форуме Алгебра

glacier23002

13

495

21 фев 2015, 17:23

Степени

в форуме Алгебра

Stern

10

252

24 май 2018, 21:04

Степени

в форуме Алгебра

dsgalyamov

1

204

21 дек 2014, 14:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google Adsense [Bot] и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved