Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задачка по теории чисел
СообщениеДобавлено: 25 мар 2019, 12:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 мар 2019, 17:46
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При каких m число m² можно представить в виде суммы m различных попарно взаимно простых натуральных чисел?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка по теории чисел
СообщениеДобавлено: 25 мар 2019, 12:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3379
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
476 раз в 440 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При любом 5 > m > 1


Последний раз редактировалось vorvalm 25 мар 2019, 13:28, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка по теории чисел
СообщениеДобавлено: 25 мар 2019, 13:10 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 404
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
112 раз в 99 сообщениях
Очков репутации: 17

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я бы сказал, для [math]m \geqslant 3[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка по теории чисел
СообщениеДобавлено: 25 мар 2019, 13:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 5232
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
1131 раз в 1031 сообщениях
Очков репутации: 232

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ха. Ну давайте пример для m=11 попрошу...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка по теории чисел
СообщениеДобавлено: 25 мар 2019, 13:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 5232
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
1131 раз в 1031 сообщениях
Очков репутации: 232

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
При любом 5 > m > 1


Последний раз редактировалось vorvalm 12 минут назад, всего редактировалось 1 раз.


Офигенный выбор, что и сказать. Бери, не хочу
К слову, 25 =1+2+5+7+9
Следующая попытка...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка по теории чисел
СообщениеДобавлено: 25 мар 2019, 13:56 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 5232
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
1131 раз в 1031 сообщениях
Очков репутации: 232

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
25 =1+2+5+7+9


У меня проблемы с арифметикой)
Видимо, верный ответ, хотя m =6,8 пока кроме перебора не вижу как
А вообще так же. Чётных чисел в сумме быть не может

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка по теории чисел
СообщениеДобавлено: 25 мар 2019, 14:16 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 404
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
112 раз в 99 сообщениях
Очков репутации: 17

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка по теории чисел
СообщениеДобавлено: 25 мар 2019, 19:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 мар 2019, 17:46
Сообщений: 7
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
swan писал(а):
25 =1+2+5+7+9


У меня проблемы с арифметикой)
Видимо, верный ответ, хотя m =6,8 пока кроме перебора не вижу как
А вообще так же. Чётных чисел в сумме быть не может

я ее примерно решил, но мое решение очень условное ( задачка с домашней олимпиады малого мехмата, решил все, кроме вот этой задачи)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка по теории чисел
СообщениеДобавлено: 26 мар 2019, 15:45 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
20 дек 2016, 11:08
Сообщений: 147
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
6 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: -5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Офигенный выбор, что и сказать. Бери, не хочу
К слову, 25 =1+2+5+7+9
Следующая попытка...


[math]1 + 2 + 5 + 7 + 9 = 24[/math]

а

[math]1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25[/math]

тут 3 и 9 не взаимнопростые

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачка по теории чисел
СообщениеДобавлено: 26 мар 2019, 16:18 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 404
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
112 раз в 99 сообщениях
Очков репутации: 17

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Затупил я очень жестко. Туплю дальше. Итак, заметим, что в представлении числа [math]m^{2}[/math] не может быть четных чисел. Докажем это. В разложении числа [math]m^{2}[/math] не может быть более одного четного числа, иначе будут два и более чисел, делящихся на 2, что по условию недопустимо. Тогда предположим, что [math]m[/math] - четное. Тогда, если в разложении [math]m^{2}[/math] будет одно четное число, то сумма остальных [math]m-1[/math] нечетных чисел будет нечетной ([math]m[/math] по предположению четно), а сумма нечетного числа и четного - нечетная, а [math]m^{2}[/math] - четное число, отсюда, [math]m[/math] не может быть четным числом. Тогда предположим, что [math]m[/math] - нечетно. Тогда, если в его разложении будет четное число, но при этом еще будет четное число нечетных чисел, сумма которых - четна. А сумма четных чисел четна, опять противоречие, так как [math]m[/math] по предположению нечетно. Отсюда вывод, в искомом разложении [math]m^{2}[/math] не может быть четных чисел.
Подтупливаю дальше. Единственное мне известное разложение квадратов целых чисел в сумму хотя бы попарно неравных нечетных чисел, это сумма подряд идущих [math]m[/math] нечетных чисел. Вот тут уже точно не скажу как подступиться к тому, чтобы это доказать. Но вывод все равно есть - таких [math]m[/math] нет (не беру в учет [math]1=1[/math], так как суммы нет ни слева, ни справа, [math]4=3+1[/math] и [math]9=5+3+1[/math] тоже как-то не охота считать допустимыми, так как 3 делится на 1 без остатка).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задачка для теории чисел

в форуме Размышления по поводу и без

ammo77

0

31

16 фев 2020, 00:27

Задачка по теории чисел

в форуме Теория чисел

dakanjadatut

1

129

26 окт 2019, 19:45

Задачка по теории чисел

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

illlidian

8

230

26 апр 2019, 15:35

Задачка по тЕории вЕроятности

в форуме Теория вероятностей

Rusik22825

1

178

25 май 2018, 16:31

Задачка по тЕории вЕроятности

в форуме Теория вероятностей

Rusik22825

2

112

25 май 2018, 16:32

Задачка по тЕории вЕроятности

в форуме Теория вероятностей

Rusik22825

1

89

25 май 2018, 16:32

Задачка по теории вероятности

в форуме Теория вероятностей

Liliya31

1

387

11 май 2013, 16:56

Задачка по тЕории вЕроятности

в форуме Теория вероятностей

Rusik22825

3

126

25 май 2018, 16:31

Задачка по тЕории вЕроятности

в форуме Теория вероятностей

Rusik22825

1

108

25 май 2018, 16:32

Задачка по теории вероятности

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Lyuda

4

190

16 янв 2017, 14:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved