Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Решить в натуральных числах
СообщениеДобавлено: 24 мар 2019, 09:14 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12044
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1011
Спасибо получено:
3394 раз в 2976 сообщениях
Очков репутации: 649

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, [math]a[/math] может быть и нечетным. Я показывал решения при [math]a=5[/math]. Но в этом случае получаем отрицательные значения [math]y.[/math]. Так что значение [math]a[/math] максимум может быть равным 2, если ограничиваться натуральными числами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить в натуральных числах
СообщениеДобавлено: 25 мар 2019, 13:36 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
20 дек 2016, 11:08
Сообщений: 147
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
6 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: -5

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, действительно

по идее, зная, что [math]m = 2n - 1[/math] (хотя бы тем же выводом, что и я), легко находится [math]a[/math]:

[math]x = \frac{ 1 }{ 2 } (a^n \pm \sqrt{2a^m - a^{2n}} ) = \frac{ a^n }{ 2 } (1 \pm \sqrt{2a^{m - 2n} - 1} ) = \frac{ a^n }{ 2 } (1 \pm \sqrt{2a^{2n - 1 - 2n} - 1} ) = \frac{ a^n }{ 2 } (1 \pm \sqrt{2a^{-1} - 1} ) = \frac{ a^n }{ 2 } (1 \pm \sqrt{\frac{ 2 - a }{ a } } )[/math]

Поскольку изначально известно, что [math]a > 1[/math], то из корня вытекает только [math]a = 2[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить в натуральных числах
СообщениеДобавлено: 30 мар 2019, 13:15 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1184
Cпасибо сказано: 93
Спасибо получено:
473 раз в 375 сообщениях
Очков репутации: 143

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну и замутили ...Простые неравенства:

[math]x^2+y^2<(x+y)^2\le 2(x^2+y^2)[/math]

причем второе равенство достигается только при [math]x=y[/math]

или

[math]a^m<a^{2n}\le 2a^m[/math]

поделив на [math]a^m[/math]

[math]1<a^{2n-m}\le 2[/math]

Все.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить в натуральных числах

в форуме Алгебра

maked0n

3

400

24 мар 2014, 21:32

Решить в натуральных числах

в форуме Теория чисел

Sviatoslav

10

920

02 фев 2013, 22:18

решить в натуральных числах

в форуме Алгебра

olechka147

2

309

26 сен 2011, 15:50

Решить в натуральных числах уравнение: 3^m - 2^n = 1

в форуме Алгебра

Block

1

699

26 июн 2011, 13:30

Решить в натуральных числах уравнение с тремя неизвестными

в форуме Теория чисел

tetroel

8

1090

14 май 2012, 14:34

В натуральных числах

в форуме Теория чисел

Andrey A

2

439

06 сен 2014, 15:00

Решение в натуральных числах

в форуме Теория чисел

DwarfiG

10

768

30 июл 2015, 15:38

Уравнение в натуральных числах

в форуме Алгебра

korvin42

5

541

26 янв 2013, 13:12

Задача в натуральных числах.

в форуме Алгебра

Block

1

306

11 июл 2011, 20:50

ЕГЭ C6: Решите в натуральных числах n!+5n+13 = k^2

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Noname

3

1761

12 май 2010, 04:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: underline и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved