Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 3 из 4 |
[ Сообщений: 40 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Emphatic18 |
|
|
Li6-D писал(а): Emphatic18 писал(а): Интересно, можно ведь попробовать найти такие одни и те же парные суммы, которые получаются из разного набора чисел. Не получится. Нельзя взять восемь чисел, из которых хотя бы одно отлично от нуля и получить 28 нулей в попарных суммах. Имеете в виду в принципе нельзя или для набора из 8-ми цифр? Вот пример (подсмотрел на dxdy где то же поднимался подобный ворос) из 4-х цифр. Если существует такой набор цифр для массива из 4-х чисел, то может быть он существует и для массива из 8-ми чисел? Код: 2, 6, 8, 10 и 3, 5, 7, 11 |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Emphatic18 "Спасибо" сказали: Li6-D |
||
Galina Alexandrovna |
|
|
Предлагаю улучшенную методику расчета чисел по их попарным суммам.
Мы ищем только целые числа. Ищем решение среди сумм от третьего до шестого места от начала или конца ряда попарных сумм. Мы ищем первые три числа. Перебираем варианты. Х1+Х2= 895 Х1+Х3=896 Х2+Х3=929 Число 928 - четное, даст дробное исходное число. Х1=431, Х2=464, Х3=465. Это первый вариант. Следующий вариант. Х1+Х2=895 Х1+Х3=896 Х2+Х3=1725 Х1=33, Х2=862, Х3=863. Это второй вариант. Следующий вариант. Х1+Х2=895 Х1+Х3=896 Х2+Х3=1757 Х1=17, Х2=878, Х3=879. Это третий вариант. Ищем последние три числа. Проверяем только четные суммы, чтобы получилось целое число. Х8+Х7=2925 Х8+Х6=2921 Х7+Х6=2910 Х8=1468, Х7=1457, Х6=1453 Это первый вариант. Х8+Х7=2925 Х8+Х6=2921 Х7+Х6=2876 Х8=1485, Х7=1440, Х6= 1436 Это второй вариант. Х8+Х7=2925 Х8+Х6=2921 Х7+Х6=1818 Х8=2014, Х7=911, Х6=907 Это третий вариант. Теперь совмещаем варианты. Первый-первый. Х1+Х8=431+2014=2445. Нет такой суммы. Первый- второй. Х1+Х8=431+1485=1916. Нет такой суммы. Первый-третий. Х1+Х8=431+2014=2445. Нет такой суммы. Второй-первый. Х1+Х8=33+1468=1501. Нет такой суммы. Второй- второй. Х1+Х8=33+1485=1518. Нет такой суммы. Второй-третий. Х1+Х8=33+2014= 2047. Есть такая сумма. Х1+Х7=33+911=944. Есть такая сумма. Х1+Х6=33+907=940. Есть такая сумма. Мы нашли решение. Х1=33, Х2=862, Х3=863, Х6=907, Х7=911, Х8=2014. Ищем Х4 иХ5. 928-33=895, 895+862=1757, 895+2014=2909. Значит Х4=895. 2910-2014 =896, 896+33= 929, 896+862=1758 Значит Х5=896. Какие замечания по данной методике? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Galina Alexandrovna "Спасибо" сказали: Li6-D |
||
underline |
|
|
irafat писал(а): Двое играют в такую игру. Первый загадывает 8 действительных чисел (не обязательно различных) и пишет на листочке все их попарные суммы в произвольном порядке (некоторые из них могут совпадать). Второй по полученным 28 суммам должен определить исходные числа. Всегда ли он может гарантированно это сделать? Ответ: нет. Ряды [math]2,6,8,10,13,15,17,21[/math] и [math]3,5,7,11,12,16,18,20[/math] дают идентичные 28 сумм. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю underline "Спасибо" сказали: bimol, swan |
||
Li6-D |
|
|
Это задача действительно для школьников, но с международной олимпиады (задача 5 на листе 5):
https://www.formulo.org/wp-content/uploads/2019/03/fdi_tm_2018_19_round2_sol.pdf Все просто, если восьмиклассник "придумает" два набора, дающих одни и те же парные суммы Цитирую решение по ссылке: "Нет. Например, нельзя различить следующие два набора чисел: 1, 5, 7, 9, 12, 14, 16, 20 и 2, 4, 6, 10, 11, 15, 17, 19. Или такие: -1, -1, -1, 1, 0, 2, 2, 2 и -2, 0, 0, 0, 3, 1, 1, 1." То есть мое утверждение постом ранее "Не получится..." было ошибочным. Интересно, есть ли тут система по составлению таких наборов и можно ли ее распространить не на 8, а на другое количество исходных чисел, например на 5? Но программа действительно дешифрует и можно ее допилить (она будет даже проще), чтобы выводился не первый попавшийся, а все возможные наборы исходных чисел. И второй школьник сообщает первому несколько наборов... Насчет улучшенной методики - pourquoi pas? |
||
Вернуться к началу | ||
Emphatic18 |
|
|
Здесь можно уже тему переименовать - "как найти исходные числа из набора парных сумм".
Предлагаю такой алгоритм. Хотя принцип тот же. Но это для машинной реализации. Зато нет ограничения на целые числа и должен, на первый взгляд, гарантировангно получаться правильный результат. X1+x2 = n1 X1+x3 = n2 X2+x3 = n3…n28 Решаем эту СЛАУ начиная с N3, до тех пор пока не совпадет x1+x2=n1 и x1+x3=n2. Находим n3. Метим примененное N и больше его не используем. Далее так же решаем СЛАУ из 4-х уравнений X1+x2 = n1 X1+x3 = n2 X2+x3 = n3 X1+x4 = n& ; x1+x5 = n&; x1+x6 = n&; x1+x7=n& По критерию соответствия первых трех уравнений, на каждом шаге метим найденное N и далее его не используем. последнее Х8 находим как X8 = sum(n1…n28)/7 – sum(x1…x7) Делаем контроль на совпадение парных чисел найденных X исходному набору парных сумм. Если совпадения нет, то начинаем проход с начала, выбирая при решении первой системы следющее N. Видите какие-то дыры в алгоритме или путь его упрощения? |
||
Вернуться к началу | ||
Galina Alexandrovna |
|
|
Система по составлению наборов.
Рассмотрев три набора из 8 чисел я сделала выводы: 1.Сумма чисел по рядам в каждом наборе одинакова. 2.Сумма первого и второго числа первого набора равна сумме первого и второго числа второго набора. То же самое для третьего и четвертого, пятого и шестого, седьмого и восьмого чисел первого и второго набора. 3.Расстояния между последующими числами вторым и первым, третьим и вторым, четвертым и третьим симметричны относительно расстояния между пятым и четвертым числам, расстояниям между шестым и пятым, седьмым и шестым, восьмым и седьмым. 4.В первом ряду первые четыре числа четные, вторые четыре числа нечетные, Во втором наоборот. 5. Суммы симметричных чисел одинаковы. Этих данных достаточно для построения набора из двух рядов. Например: берем числа 4, 8, 10, 12. Расстояния 4, 2, 2. Выберем пятое число 15. Тогда шестое число=15+2=17. Тогда седьмое число = 17+2=19, восьмое число=19+4=23. Набор: 4, 8, 10, 12, !5, 17, 19, 23. Второй набор: 4+8=12, 5+7=12, 10+12=22, 9+13=22 Первые четыре числа второго набора 5, 7, 9, 13. Пятое число= 27-13=14. Шестое число 27-9=18. Седьмое число 27-7=20. Восьмое число 27-5=22. Набор 5, 7, 9, 13, 14, 18, 20, 22. Я думаю количество наборов бесконечно. Попарные суммы 12, 14, 16, !8, 19, 20, 21, 22, 23, 23, 25,25, 27, 27, 27,27, 29, 29, 31, 31, 32, 33,34, 35, 36, 38, 40, 42. |
||
Вернуться к началу | ||
Galina Alexandrovna |
|
|
Я думаю, если попарные суммы отрицательные или дробные эта методика тоже подходит.
|
||
Вернуться к началу | ||
Emphatic18 |
|
|
Galina Alexandrovna писал(а): Я думаю, если попарные суммы отрицательные или дробные эта методика тоже подходит. А если цифр нечетное количество? |
||
Вернуться к началу | ||
Galina Alexandrovna |
|
|
Если чисел пять или другое нечетное количество маловероятно составить набор. Конечно, это мое личное мнение. Несложно найти наборы из четырех чисел. Их можно составить из частей наборов из восьми чисел. Например
4, 8, 10, 12 и 5, 7, 9, 13. 15, 17, 19, 23 и 14, 18, 20, 22. 1, 5, 7, 9 и 2, 4, 6, 10. Скорее всего можно составить набор из двенадцати или шестнадцати чисел. Я думаю правильность предполагаемых наборов надо считать по программе на компьютере. Ну сначала эту программу надо создать. |
||
Вернуться к началу | ||
Emphatic18 |
|
|
Galina Alexandrovna писал(а): Я думаю правильность предполагаемых наборов надо считать по программе на компьютере. Ну сначала эту программу надо создать. Несложной доработкой кода, который разместил ранее, можно сделать новый вариант и использовать его даже online Программа рассчитывает парные суммы 2-х наборов чисел, сравнивает их между собой и выдает результат о совпадении/(не совпадении). Попутно выводит дополнительную информацию о массивах. ▼ код
Для изменения чисел нужно в строчках помеченных как "!Первый набор цифр и !Второй набор цифр" ввести свои числа:
2. первая строчка должна закончится запятой и символом & 3. вторая строчка должна закончится символом / без запятой Если меняете количество цифр, то дополнительно нужно указать количество чисел набора, это делается в строчке №3 кода (в online версии №7) integer :: m1(8,2) !Размер массива исходных чисел. В примере по 8 цифр, если в Вашем примере будет по 10 цифр, то запись должна быть integer :: m1(10,2) Можете попробовать по этой ссылке. Нужно нажать внизу кнопку Run и посмотреть результат. Пример для целых чисел. ps Модуль сортировки sort у меня скомпилирован отдельно, но в online это не прокатит, поэтому там дополнительно прикручен код из этого модуля. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 40 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Восстановить треугольник
в форуме Геометрия |
1 |
200 |
16 окт 2022, 17:32 |
|
Как восстановить решение?
в форуме Алгебра |
6 |
203 |
16 окт 2019, 18:08 |
|
Восстановить группу Ли по алгебре Ли
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
4 |
160 |
24 окт 2023, 13:42 |
|
Восстановить регулярную функцию | 1 |
478 |
04 июн 2018, 11:34 |
|
Восстановить аналитическую функцию | 0 |
191 |
06 дек 2020, 22:30 |
|
Восстановить аналитическую функцию | 1 |
476 |
13 мар 2017, 22:16 |
|
Восстановить аналитическую функцию | 3 |
474 |
30 ноя 2017, 12:38 |
|
Восстановить аналитическую функцию f(z) | 1 |
624 |
29 май 2016, 12:29 |
|
Восстановить аналитическую функцию | 5 |
570 |
20 дек 2015, 11:01 |
|
Восстановить оригинал по изображению F p | 0 |
109 |
22 окт 2019, 15:38 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |