Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 4 |
[ Сообщений: 40 ] | На страницу 1, 2, 3, 4 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
irafat |
|
|
То есть, заданы 28 чисел, про которые известно только, что они являются попарными суммами 8 чисел. Можно ли восстановить эти 8 чисел? |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Если семь нулей, восьмое никак не восстановить
|
||
Вернуться к началу | ||
irafat |
|
|
Можно составить систему уравнений, произвольно приписывая им в качестве правой части эти 28 чисел (а1, а2,.., а28).
х1+х2=а1 х1+х3=а2 ................ х27+х28=а28 И решить эту систему можно (или нельзя?) - получим в качестве решений 8 чисел (однозначно?). Вопрос в том, что если произвольно переставлять правые части в системе уравнений, то мы будем получать в качестве решений те же самые числа (пусть в другом порядке). Последний раз редактировалось irafat 24 фев 2019, 14:09, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
Вчера когда читал - подумал про попарные произведения...
Мой комментарий не в тему |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Предлагаю упорядочить суммы по убыванию или возрастанию.
По трем наибольшим суммам [math]a1 \geqslant a2 \geqslant a3[/math] всегда можно найти три самых больших исходных числа. Аналогично с тремя наименьшими суммами. Попарно суммируя найденные числа будем выкидывать 15 получивших сумм из исходного списка. Из 13-ти оставшихся можно рассмотреть самое большое и самое маленькое число... PS Мда, тут в начале есть изъян - на третьем месте может оказаться сумма x1+x4, а не x2+x3... |
||
Вернуться к началу | ||
irafat |
|
|
Кстати, для двух чисел определить невозможно - всего одно уравнение (суммы самих с собой не рассматриваются)
х1+х2=а Для трех чисел а1 а2 а3 уже можно х1+х2=а1 х1+х3=а2 х2+х3=а3 х1=(а1+а2-а3)/2 х3=а2-х1=(а2+а3-а1)/2 х2=а3-х3=(а3+а1-а2)/2 То есть, в решении берутся суммы двух чисел минус третье число И от порядка чисел этот алгоритм решения не зависит Так что, для трех чисел решение не зависит от порядка задания чисел - эти три числа определяются однозначно, с точностью до порядка следования. Вопрос про возможное обобщение на произвольное N число заданных чисел. |
||
Вернуться к началу | ||
Galina Alexandrovna |
|
|
irafat.
Задайте 28 чисел, которые являются попарными суммами 8 чисел. А я попробую восстановить эти числа. Если получится можно будет обсуждать, как это можно сделать. |
||
Вернуться к началу | ||
Galina Alexandrovna |
|
|
Я нашла вариант решения предложенной задачи. Я технолог, а технологи все проверяют экспериментально. Для чистоты эксперимента попарные суммы чисел должен посчитать кто-то другой. Но приходится считать самой. Задаем следующие числа: х1 =18, х2 = 36, х3 = 44, х4 = 52, х5 = 68, х6 = 73, х7 = 84, х8 = 92.
Получаем попарные суммы. х1+х2 = 18+36 = 54 х1+х3 = 18+44 = 62 х1+х4 = 18+52 = 70 х1+х5 = 18+68 = 86 .................................. х5+х8 = 68+92 = 160 х6+х7 = 73+84 = 157 х6+х8 = 73+92 = 165 х7+х8 = 84+92 = 176, Полученные попарные суммы располагаем в порядке возрастания. 54, 62, 70, 80, 86, 88, 91, 96, 102, 104, 109, 110, 112, 117, 120, 120, 125, 127, 128, 136, 136, 141, 144, 152, 157, 160, 165,176. Находим первые 3 числа. х1+х2 = 54 однозначно х1+х3 = 62 однозначно х2+х3 = 70 ? Решение показывает, что полученные х1, х2, х3 не удовлетворяют условиям. Если х2 + х3 не равно 70, то х2 +х3 = 80, 80 входит в четверку самых маленьких сумм. х1+х2 = 54 х1+х3 = 62 х2+х3 = 80 2х1+2х2+2х3 = 196, х1+х2+х3 = 98, отсюда х1 = 18, х2 = 36, х3 = 44. х4 = 70-18 = 52. 70 входит в число четырех самых маленьких попарных сумм. Рассмотрим 4 самые большие попарные суммы. х8+х7 = 176 однозначно х8+х6 = 165 однозначно х7+х6 = 160? Полученные х8,х7,х6 не подходят к условию задачи. Тогда х7+х8 = 176 х6+х8 = 165 х6+х7 = 157 2х6 + 2х7 + 2х8 =498, х6+х7+х8 = 249. х6 = 73, х7 = 84, х8 = 92, х5 = 160 - х8 = 160 -92 = 68 . Число 160 входит в четверку самых больших попарных сумм. |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Предложу упорядоченный набор из 28 чисел для обкатки алгоритмов решения задачи:
7.408, 9.075, 9.789, 11.033, 12.091, 15.425, 16.139, 17.383, 17.806, 18.441, 19.05, 19.764, 19.764, 20.108, 20.822, 22.066, 26.114, 26.961, 27.781, 28.495, 29.739, 30.797, 33.311, 34.978, 35.692, 36.936, 37.994, 45.667. Это точные числа, полученные попарным сложением восьми чисел, которые нужно определить. Такие наборы легко получить пользуясь кодом под катом: ▼ Код. Внимание - раскрыты исходные числа!
Получается: |
||
Вернуться к началу | ||
Li6-D |
|
|
Алгоритм дешифровки по попарным суммам:
/*Заданная матрица-строка из попарных сумм*/ Проще оказалось написать программку, чем описать методику расчета. Кому интересно могу объяснить нюансы. Наверняка существуют проще способы решения, раз задача с олимпиады. Возможно есть простые примеры, когда для двух разных наборов из восьми чисел получатся один набор попарных сумм этих чисел. Тогда ответ - "Нет, не всегда". |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 40 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Восстановить треугольник
в форуме Геометрия |
1 |
200 |
16 окт 2022, 17:32 |
|
Как восстановить решение?
в форуме Алгебра |
6 |
203 |
16 окт 2019, 18:08 |
|
Восстановить группу Ли по алгебре Ли
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
4 |
160 |
24 окт 2023, 13:42 |
|
Восстановить регулярную функцию | 1 |
478 |
04 июн 2018, 11:34 |
|
Восстановить аналитическую функцию | 0 |
191 |
06 дек 2020, 22:30 |
|
Восстановить аналитическую функцию | 1 |
476 |
13 мар 2017, 22:16 |
|
Восстановить аналитическую функцию | 3 |
474 |
30 ноя 2017, 12:38 |
|
Восстановить аналитическую функцию f(z) | 1 |
624 |
29 май 2016, 12:29 |
|
Восстановить аналитическую функцию | 5 |
570 |
20 дек 2015, 11:01 |
|
Восстановить оригинал по изображению F p | 0 |
109 |
22 окт 2019, 15:38 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |