Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача о "кнопочной матрице"
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=50&t=63903
Страница 1 из 1

Автор:  savchenko_serhii [ 07 фев 2019, 00:51 ]
Заголовок сообщения:  Задача о "кнопочной матрице"

Помогите, пожалуйста, решить задачу с олимпиады по высшей алгебре на мехмате МГУ в 2018 году.
Имеется "кнопочная матрица" 5 х 5. Каждая кнопка светится либо красным, либо зелёным цветом. При нажатии на кнопку эта кнопка и все соседние (по вертикали и горизонтали) меняют цвет. Верно ли, что из любого начального состояния можно получить полностью зелёную матрицу?

Автор:  AGN [ 07 фев 2019, 13:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача о "кнопочной матрице"

Попробуйте инвариант.

Автор:  Andy [ 07 фев 2019, 14:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача о "кнопочной матрице"

savchenko_serhii
А сколько раз можно нажимать на одну кнопку?

Автор:  searcher [ 07 фев 2019, 15:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача о "кнопочной матрице"

savchenko_serhii писал(а):
с олимпиады по высшей алгебре

Мне кажется, что это даёт какую-то подсказку. И копать надо в сторону разрешимости системы линейных уравнений над полем [math]\mathbb{Z}_2[/math] . Вряд ли на мехмате МГУ будут давать школьную задачу на инвариант.

Автор:  savchenko_serhii [ 07 фев 2019, 23:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача о "кнопочной матрице"

Andy писал(а):
А сколько раз можно нажимать на одну кнопку?

В условии не уточняется, полагаю, что количество нажатий не ограничено.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/