Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Задача о "кнопочной матрице" http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=50&t=63903 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | savchenko_serhii [ 07 фев 2019, 00:51 ] |
Заголовок сообщения: | Задача о "кнопочной матрице" |
Помогите, пожалуйста, решить задачу с олимпиады по высшей алгебре на мехмате МГУ в 2018 году. Имеется "кнопочная матрица" 5 х 5. Каждая кнопка светится либо красным, либо зелёным цветом. При нажатии на кнопку эта кнопка и все соседние (по вертикали и горизонтали) меняют цвет. Верно ли, что из любого начального состояния можно получить полностью зелёную матрицу? |
Автор: | AGN [ 07 фев 2019, 13:39 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задача о "кнопочной матрице" |
Попробуйте инвариант. |
Автор: | Andy [ 07 фев 2019, 14:20 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задача о "кнопочной матрице" |
savchenko_serhii А сколько раз можно нажимать на одну кнопку? |
Автор: | searcher [ 07 фев 2019, 15:32 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задача о "кнопочной матрице" |
savchenko_serhii писал(а): с олимпиады по высшей алгебре Мне кажется, что это даёт какую-то подсказку. И копать надо в сторону разрешимости системы линейных уравнений над полем [math]\mathbb{Z}_2[/math] . Вряд ли на мехмате МГУ будут давать школьную задачу на инвариант. |
Автор: | savchenko_serhii [ 07 фев 2019, 23:44 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Задача о "кнопочной матрице" |
Andy писал(а): А сколько раз можно нажимать на одну кнопку? В условии не уточняется, полагаю, что количество нажатий не ограничено. |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |