Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
math1love |
|
|
Каждый узел прямоугольной сетки [math]3\times8[/math] покрасили либо в черный, либо в белый цвет. Прямоугольник называется замечательным, если у него все четыре вершины в точках (узлах) одинакового цвета. а) Докажите, что, как бы ни были раскрашены точки, найдется замечательный прямоугольник. б) Какое наименьшее число замечательных прямоугольников можно получить, по-разному раскрашивая точки? |
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
Это задача с действующей олимпиады?
|
||
Вернуться к началу | ||
math1love |
|
|
Gagarin писал(а): Это задача с действующей олимпиады? Насколько мне известно, она уже прошла |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
У меня получилось минимум 2 замечательных прямоугольника, но это не единственный вариант минимальной раскраски.
100 001 010 011 100 101 110 110 Наверное сначала можно попробовать доказать как-то, что минимум достигается при равенстве количеств черных и белых узлов. Ну и представление в двоичном коде цифр от 0 до 7-ми, записанных друг под другом тоже может наверное помочь. Ведь прямоугольник - это 2 совпадающих двоичных числа в такой таблице, за исключением случаев 000 и 111, которые могут образовывать прямоугольники с несколькими числами. Поэтому изменим их так, чтобы они совпадали с каким-то одним из чисел, т.е. образовывали по одному прямоугольнику, меньше невозможно, поскольку всего вариантов записи [math]2^3=8[/math], два из которых мы отбросили и по другому записать не можем эти 2 числа, кроме как одним из 6-ти оставшихся способов, причем разными для каждого варианта замены. |
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
math1love писал(а): Gagarin писал(а): Это задача с действующей олимпиады? Насколько мне известно, она уже прошлаИ всё же мне кажется, что в олимпиадный раздел есть смысл выкладывать задачи, решение которых Вам известно. Если же нет, то лучше в соответствующем тематическом разделе. |
||
Вернуться к началу | ||
math1love |
|
|
ivashenko писал(а): У меня получилось минимум 2 замечательных прямоугольника, но это не единственный вариант минимальной раскраски. 100 001 010 011 100 101 110 110 Наверное сначала можно попробовать доказать как-то, что минимум достигается при равенстве количеств черных и белых узлов. Ну и представление в двоичном коде цифр от 0 до 7-ми, записанных друг под другом тоже может наверное помочь. Ведь прямоугольник - это 2 совпадающих двоичных числа в такой таблице, за исключением случаев 000 и 111, которые могут образовывать прямоугольники с несколькими числами. Поэтому изменим их так, чтобы они совпадали с каким-то одним из чисел, т.е. образовывали по одному прямоугольнику, меньше невозможно, поскольку всего вариантов записи [math]2^3=8[/math], два из которых мы отбросили и по другому записать не можем эти 2 числа, кроме как одним из 6-ти оставшихся способов, причем разными для каждого варианта замены. Вот у меня тоже получалось 2, но вдруг есть меньше, а если нет, то как доказать, что 2 - наименьшее число.. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Попробуйте доказать, что для сетки 6*3 минимум - 0, причем это таблица из двоичных чисел 1-6:
001 010 011 100 101 110 далее докажите, что добавляя в таблицу еще 2 двоичных числа, можно получить минимум 2 замечательных прямоугольника. От расположения чисел в таблице количество замечательных прямоугольников не зависит. По сути написанное мной - это уже доказательство. |
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
Иващенко, прекратите. Это таки задача из действующей олимпиады. Я проверил.
math1love писал(а): Gagarin писал(а): Это задача с действующей олимпиады? Насколько мне известно, она уже прошлаА Вас, гражданин math1love, поздравляю соврамши. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Gagarin писал(а): Иващенко, прекратите. Это таки задача из действующей олимпиады. Я проверил. Извиняюсь, я не знал как проверить из действующей это олимпиады или нет, поверил на слово топикстартеру. А что вообще за олимпиада? В интернете что ли? Думаю, что нормальная олимпиада должна проводиться в один день в режиме присутствия и там не должно возникать возможности выхода в интернет во время решения задач, либо в несколько дней и задачи должны даваться на день. Или за счет часовых поясов задачи становятся известны раньше в одних регионах и в других позже? А если это какая-то интернет олимпиада, то избежать возможности недобросовестно отнестись к ней никак не получится. |
||
Вернуться к началу | ||
ivashenko |
|
|
Gagarin
Откуда у Вас кстати доступ к заданиям из действующих математических олимпиад? Имеете ли Вы законные основания для получения такой информации или Вам знакомые на ухо шепнули? И посоветуйте пожалуйста, как мне себя вести, чтобы не поучаствовать в решении еще одной задачи из действующей олимпиады. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Прямоугольник вписан в другой прямоугольник. Найти размеры
в форуме Геометрия |
5 |
1037 |
11 июл 2014, 10:39 |
|
Выбрать прямоугольник для вписывания в другой прямоугольник
в форуме Геометрия |
7 |
879 |
25 авг 2015, 12:17 |
|
Прямоугольник
в форуме Геометрия |
1 |
291 |
22 июл 2014, 20:15 |
|
Про прямоугольник | 1 |
328 |
07 апр 2017, 10:03 |
|
Прямоугольник
в форуме Геометрия |
3 |
347 |
20 апр 2015, 18:39 |
|
Прямоугольник
в форуме Геометрия |
5 |
400 |
23 окт 2014, 07:02 |
|
Из квадрата прямоугольник
в форуме Палата №6 |
59 |
1553 |
04 янв 2019, 17:40 |
|
Задачи на прямоугольник
в форуме Геометрия |
7 |
177 |
01 мар 2021, 19:29 |
|
Прямоугольник.Задача ОГЭ
в форуме Алгебра |
3 |
855 |
30 май 2016, 15:38 |
|
Задачи на прямоугольник?
в форуме Геометрия |
6 |
207 |
02 сен 2021, 10:56 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |