Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Замечательный прямоугольник
СообщениеДобавлено: 20 окт 2018, 23:32 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
20 окт 2018, 23:30
Сообщений: 78
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, решить задачу.

Каждый узел прямоугольной сетки [math]3\times8[/math] покрасили либо в черный, либо в белый цвет. Прямоугольник называется замечательным, если у него все четыре вершины в точках (узлах) одинакового цвета.
а) Докажите, что, как бы ни были раскрашены точки, найдется замечательный прямоугольник.
б) Какое наименьшее число замечательных прямоугольников можно получить, по-разному раскрашивая точки?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замечательный прямоугольник
СообщениеДобавлено: 21 окт 2018, 00:01 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это задача с действующей олимпиады?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замечательный прямоугольник
СообщениеДобавлено: 21 окт 2018, 00:03 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
20 окт 2018, 23:30
Сообщений: 78
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin писал(а):
Это задача с действующей олимпиады?

Насколько мне известно, она уже прошла

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замечательный прямоугольник
СообщениеДобавлено: 21 окт 2018, 00:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня получилось минимум 2 замечательных прямоугольника, но это не единственный вариант минимальной раскраски.

100
001
010
011
100
101
110
110

Наверное сначала можно попробовать доказать как-то, что минимум достигается при равенстве количеств черных и белых узлов. Ну и представление в двоичном коде цифр от 0 до 7-ми, записанных друг под другом тоже может наверное помочь. Ведь прямоугольник - это 2 совпадающих двоичных числа в такой таблице, за исключением случаев 000 и 111, которые могут образовывать прямоугольники с несколькими числами. Поэтому изменим их так, чтобы они совпадали с каким-то одним из чисел, т.е. образовывали по одному прямоугольнику, меньше невозможно, поскольку всего вариантов записи [math]2^3=8[/math], два из которых мы отбросили и по другому записать не можем эти 2 числа, кроме как одним из 6-ти оставшихся способов, причем разными для каждого варианта замены.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замечательный прямоугольник
СообщениеДобавлено: 21 окт 2018, 07:24 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
math1love писал(а):
Gagarin писал(а):
Это задача с действующей олимпиады?
Насколько мне известно, она уже прошла
math1love
И всё же мне кажется, что в олимпиадный раздел есть смысл выкладывать задачи, решение которых Вам известно.
Если же нет, то лучше в соответствующем тематическом разделе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замечательный прямоугольник
СообщениеДобавлено: 21 окт 2018, 07:28 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
20 окт 2018, 23:30
Сообщений: 78
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ivashenko писал(а):
У меня получилось минимум 2 замечательных прямоугольника, но это не единственный вариант минимальной раскраски.

100
001
010
011
100
101
110
110

Наверное сначала можно попробовать доказать как-то, что минимум достигается при равенстве количеств черных и белых узлов. Ну и представление в двоичном коде цифр от 0 до 7-ми, записанных друг под другом тоже может наверное помочь. Ведь прямоугольник - это 2 совпадающих двоичных числа в такой таблице, за исключением случаев 000 и 111, которые могут образовывать прямоугольники с несколькими числами. Поэтому изменим их так, чтобы они совпадали с каким-то одним из чисел, т.е. образовывали по одному прямоугольнику, меньше невозможно, поскольку всего вариантов записи [math]2^3=8[/math], два из которых мы отбросили и по другому записать не можем эти 2 числа, кроме как одним из 6-ти оставшихся способов, причем разными для каждого варианта замены.


Вот у меня тоже получалось 2, но вдруг есть меньше, а если нет, то как доказать, что 2 - наименьшее число..

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замечательный прямоугольник
СообщениеДобавлено: 21 окт 2018, 09:21 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попробуйте доказать, что для сетки 6*3 минимум - 0, причем это таблица из двоичных чисел 1-6:
001
010
011
100
101
110
далее докажите, что добавляя в таблицу еще 2 двоичных числа, можно получить минимум 2 замечательных прямоугольника. От расположения чисел в таблице количество замечательных прямоугольников не зависит.

По сути написанное мной - это уже доказательство.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замечательный прямоугольник
СообщениеДобавлено: 21 окт 2018, 11:16 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1593
Cпасибо сказано: 420
Спасибо получено:
364 раз в 305 сообщениях
Очков репутации: 80

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Иващенко, прекратите. Это таки задача из действующей олимпиады. Я проверил.

math1love писал(а):
Gagarin писал(а):
Это задача с действующей олимпиады?
Насколько мне известно, она уже прошла


А Вас, гражданин math1love, поздравляю соврамши.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замечательный прямоугольник
СообщениеДобавлено: 21 окт 2018, 11:35 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin писал(а):
Иващенко, прекратите. Это таки задача из действующей олимпиады. Я проверил.


Извиняюсь, я не знал как проверить из действующей это олимпиады или нет, поверил на слово топикстартеру.

А что вообще за олимпиада? В интернете что ли? Думаю, что нормальная олимпиада должна проводиться в один день в режиме присутствия и там не должно возникать возможности выхода в интернет во время решения задач, либо в несколько дней и задачи должны даваться на день. Или за счет часовых поясов задачи становятся известны раньше в одних регионах и в других позже? А если это какая-то интернет олимпиада, то избежать возможности недобросовестно отнестись к ней никак не получится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замечательный прямоугольник
СообщениеДобавлено: 21 окт 2018, 13:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin

Откуда у Вас кстати доступ к заданиям из действующих математических олимпиад? Имеете ли Вы законные основания для получения такой информации или Вам знакомые на ухо шепнули? И посоветуйте пожалуйста, как мне себя вести, чтобы не поучаствовать в решении еще одной задачи из действующей олимпиады.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Прямоугольник вписан в другой прямоугольник. Найти размеры

в форуме Геометрия

Germm

5

1037

11 июл 2014, 10:39

Выбрать прямоугольник для вписывания в другой прямоугольник

в форуме Геометрия

Rest

7

879

25 авг 2015, 12:17

Прямоугольник

в форуме Геометрия

sfanter

1

291

22 июл 2014, 20:15

Про прямоугольник

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

domin1242

1

328

07 апр 2017, 10:03

Прямоугольник

в форуме Геометрия

sfanter

3

347

20 апр 2015, 18:39

Прямоугольник

в форуме Геометрия

Bonaqua

5

400

23 окт 2014, 07:02

Из квадрата прямоугольник

в форуме Палата №6

apoc

59

1553

04 янв 2019, 17:40

Задачи на прямоугольник

в форуме Геометрия

Alexcheck

7

177

01 мар 2021, 19:29

Прямоугольник.Задача ОГЭ

в форуме Алгебра

Flutt1

3

855

30 май 2016, 15:38

Задачи на прямоугольник?

в форуме Геометрия

SamCurran

6

207

02 сен 2021, 10:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved