Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать кратность дискриминанта квадрату коэффициента
СообщениеДобавлено: 17 окт 2018, 16:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 окт 2018, 01:41
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разность корней квадратного уравнения с действительными коэффициентами [math]2018x^2+ax+b=0[/math] -целое число (при этом сами корни необязательно целые)Докажите что дискриминант этого уравнения делится на [math]2018^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать кратность дискриминанта квадрату коэффициента
СообщениеДобавлено: 17 окт 2018, 16:40 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А формулу для разности корней Вы можете получить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать кратность дискриминанта квадрату коэффициента
СообщениеДобавлено: 17 окт 2018, 17:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 окт 2018, 01:41
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Slon писал(а):
А формулу для разности корней Вы можете получить?


Мм, ну то есть? Я могу вычесть формулы корней и получить, что их разница равна [math]-b+sqrt(D)|2 - b+sqrt(D)|2= - b[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать кратность дискриминанта квадрату коэффициента
СообщениеДобавлено: 17 окт 2018, 22:04 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 340
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вам нужно подтянуть школьное. Тут разность корней ну сильно не такая, даже если у вас арифметические ошибки исправить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать кратность дискриминанта квадрату коэффициента
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2018, 00:55 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
20 дек 2016, 11:08
Сообщений: 153
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
6 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: -3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Чисто для интереса - а на форуме надо отвечать на вопросы или подсказывать пути решения?
Иногда складывается ощущение, что только второе :evil:

Zeuszeus,

[math]2018 \times x^{2}+ax+b=0
x=\frac{ -a \pm \sqrt{D} }{ 2 \times 2018 }
x_{1}-x_{2}= \frac{ -a + \sqrt{D} }{ 2 \times 2018 } -\frac{ -a - \sqrt{D} }{ 2 \times 2018 } = \frac{ \sqrt{D} }{ 2018 }[/math]


поскольку по условию задачи разницу между корнями целое число, т.е. [math]\sqrt{D}[/math] при делении на целое число 2018 дает целое число, то это значит, что [math]\sqrt{D}[/math] целое число и делится на 2018, а значит и его квадрат, т.е. D тоже целое число и делится при этом на [math]2018^{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать кратность дискриминанта квадрату коэффициента
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2018, 09:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 2358
Cпасибо сказано: 94
Спасибо получено:
709 раз в 684 сообщениях
Очков репутации: 200

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]Zeuszeus,[/math]
1) Дискриминант Вашего уравнения [math]D = a^2 - 4 \cdot b \cdot 2018[/math];
2) Сумма корней [math]x_{1} + x_{2}= - \frac{ a }{ 2018 }[/math], а их произведение [math]x_{1} \cdot x_{2}= \frac{ b}{ 2018 }[/math]
3) Разность корней [math]x_{1} - x_{2} \Rightarrow (x_{1} - x_{2})^2 = (x_{1} + x_{2})^2 - 4 \cdot x_{1} \cdot x_{2} \Rightarrow (x_{1} - x_{2})^2 = \frac{ a^2 }{ 2018^2 } - \frac{ 4 \cdot b \cdot 2018 }{ 2018^2 } =[/math]

[math]= \frac{ a^2 - 4 \cdot b \cdot 2018 }{ 2018^2 } = \frac{ D }{ 2018^2 } \Rightarrow D = 2018^2 \cdot (x_{1} - x_{2})^2[/math]
4) Согласно условии задачи [math]x_{1} - x_{2}[/math] целое число [math]\Rightarrow (x_{1} - x_{2})^2[/math] тоже целое!;
5) Из 3) и 4) следует, что [math]D -[/math] дискриминант этого уравнение делится на [math]2018^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать кратность

в форуме Алгебра

vmv0810

2

512

23 май 2018, 15:58

Формула суммы трёх квадратов равна четвёртому квадрату

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Serdyukruslan

26

844

10 июл 2022, 18:16

Кратность нуля

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

smipe

7

465

14 июл 2019, 18:51

Кратность эллипсов

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

constantin01

0

214

04 июн 2019, 21:50

Определить кратность неприводимых делителей производной мног

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

bonny

9

589

05 янв 2015, 12:07

Нахождение коэффициента B

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

AlexKsen

4

287

24 сен 2016, 17:28

Значимость генерального коэффициента

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

photographer

5

306

18 фев 2015, 14:58

Значимость коэффициента корреляции

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

grezky

0

354

07 июл 2014, 01:10

Формула правильного коэффициента

в форуме Алгебра

LeshaTaka

22

573

24 дек 2022, 15:24

Степень коэффициента в разложении

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Destroymen

1

350

23 дек 2016, 08:44


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved