Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Олимпиадная задача по алгебре
СообщениеДобавлено: 07 окт 2018, 17:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 июн 2018, 14:45
Сообщений: 25
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Попалась задачка на школьном этапе олимпиады по математике, не смог сообразить, хоть и казалась простой :

Найдите x[math]^{3}[/math]+y[math]^{3}[/math], если известно, что x+y=4, а x+y+yx[math]^{2}[/math]+xy[math]^{2}[/math]=35

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача по алгебре
СообщениеДобавлено: 07 окт 2018, 17:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]s_1=x+y=4[/math], а [math]s_2=xy[/math]. Тогда [math]35=x+y+xy^2+x^2=s_1+s_1s_2=s_1(1+s_2)[/math]. Отсюда находится [math]s_2[/math]. Также можно проверить, что [math]x^3+y^3=s_1^3-3s_1s_2[/math].

Правка: лучше [math]s_2[/math] отдельно не находить, а найти [math]s_1s_2[/math]. Этого достаточно для нахождения [math]x^3+y^3[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача по алгебре
СообщениеДобавлено: 08 окт 2018, 13:42 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
206 раз в 187 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, или чтобы меньше вычислять можно "заметить что"
[math]x^3+y^3 = (x+y)^3 - 3(x^2y+xy^2)=64-3*31=[/math]
Но есть проблема, получается, что [math]xy=\frac{31}{4}[/math], а [math]x+y=4[/math], что для действительных чисел невозможно, а для комплексных норм

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Олимпиадная задача

в форуме Механика

wrobel

0

465

18 окт 2015, 12:51

Олимпиадная задача

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Timur45345374867

12

753

26 авг 2020, 20:04

Олимпиадная задача

в форуме Геометрия

balbes_228

3

284

13 ноя 2022, 14:59

Олимпиадная задача

в форуме Алгебра

R_A_S

1

168

09 окт 2019, 18:21

Задача олимпиадная

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Lyuda

10

851

19 фев 2017, 02:09

Олимпиадная задача

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

ivan1212

3

859

10 окт 2016, 21:57

Олимпиадная задача

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Fyodor272000

12

588

18 фев 2022, 16:36

Олимпиадная задача

в форуме Геометрия

Avgust

14

464

23 авг 2021, 15:20

Олимпиадная задача

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Lehan330

4

371

29 янв 2021, 13:29

Олимпиадная задача

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Fyodor272000

1

292

11 мар 2022, 17:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved