Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Ноутбук с фильмами http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=50&t=61640 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | boroda33 [ 12 сен 2018, 20:31 ] |
Заголовок сообщения: | Ноутбук с фильмами |
20 одноклассников написали списки с 5 фильмов, которые им нравятся. Выяснилось, что любые 2 списка имеют не более 2 m одинаковых фильмов. Классный руководитель загрузил все эти фильмы на ноутбук. Какое минимальное количество фильмов может быть на ноутбуке, если а) m=1; в)m=2. |
Автор: | boroda33 [ 17 сен 2018, 16:56 ] |
Заголовок сообщения: | Задача на количество фильмов |
20 одноклассников написали списки с 5 фильмов, которые им нравятся. Выяснилось, что любые 2 списка имеют не более m одинаковых фильмов. Классный руководитель загрузил все эти фильмы на ноутбук. Какое минимальное количество фильмов может быть на ноутбуке, если а) m=1; в)m=2. |
Автор: | Slon [ 17 сен 2018, 18:58 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Ноутбук с фильмами |
Это Вам в школе задали? Что за тему Вы проходите? |
Автор: | boroda33 [ 17 сен 2018, 19:05 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Ноутбук с фильмами |
Да, задание к турниру по математике задали 5 задач в школе, уже испробовал несколько идей, наименшое количество получил 81 фильм, прошу помощи или идеи возможно ктото их имеет!!! |
Автор: | Slon [ 17 сен 2018, 19:20 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Ноутбук с фильмами |
А как 81 получилось? Хотя понятно, неужели меньше никак? Для какого числа Вы можете доказать, что столько не бывает? |
Автор: | boroda33 [ 17 сен 2018, 19:27 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Ноутбук с фильмами |
Нашел иное решение 57 фильмов пока самое наименьшее количество. Принял что каждый ученик имеет по пять пар фильмов совместных, таких полноценных пар получилось 60 (учитывая что фильм первого ученика и друго и наоборот второго и первого это одно и то же) - тогда таких фильмов 45 Осталось еще 6 пар учеников, которые между собой имеют 3 общие фильмы !! И еще по 3 каждый которых нельзя отнести ни к кому, ведь у каждого уже есть по 5 !! |
Автор: | boroda33 [ 17 сен 2018, 19:28 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Ноутбук с фильмами |
Возможно у Вас получится меньшее количество, буду благодарен за идею !!! |
Автор: | Slon [ 18 сен 2018, 14:24 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Ноутбук с фильмами |
посмотрите конечные геометрии, тогда поймете что в первом пункте ответ 21 |
Автор: | boroda33 [ 18 сен 2018, 16:36 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Ноутбук с фильмами |
Как там может бить ответ 21 фильм?? |
Автор: | swan [ 19 сен 2018, 14:42 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Ноутбук с фильмами |
ОК. Давайте я вам покажу как получить 25 фильмов. Выпишем числа в квадрат [math]5\times 5[/math] [math]\begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ 11 & 12 & 13 & 14 & 15 \\ 16 & 17 & 18 & 19 & 20 \\ 21 & 22 & 23 & 24 & 25 \end{matrix}[/math] Наша задача найти 20 пятерок чисел, любые две из которых пересекаются не более чем по одному числу. В центре каждой клеточки поставим точку. Из геометрии нам известно, что две прямые пересекаются не более чем в одной точке. Давайте посмотрим сколько прямых, содержащих 5 точек, мы сможем провести? 5 горизонтальных: 1. [math]\begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \end{matrix}[/math] 2. [math]\begin{matrix} 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \end{matrix}[/math] 3. [math]\begin{matrix} 11 & 12 & 13 & 14 & 15 \end{matrix}[/math] 4. [math]\begin{matrix} 16 & 17 & 18 & 19 & 20 \end{matrix}[/math] 5. [math]\begin{matrix} 21 & 22 & 23 & 24 & 25 \end{matrix}[/math] 5 вертикальных: 6. [math]\begin{matrix} 1 & 6 & 11& 16& 21\end{matrix}[/math] 7. [math]\begin{matrix} 2& 7 & 12& 17 & 22\end{matrix}[/math] 8. [math]\begin{matrix} 3& 8& 13 & 18& 23\end{matrix}[/math] 9. [math]\begin{matrix} 4 & 9 & 14 & 19 & 24\end{matrix}[/math] 10. [math]\begin{matrix} 5 & 10 & 15 & 20 & 25 \end{matrix}[/math] 2 диагональных: 11. [math]\begin{matrix} 1 & 7 & 13& 19& 25\end{matrix}[/math] 12. [math]\begin{matrix} 5& 9 & 13& 17 & 21\end{matrix}[/math] Вроде всё? Выручает следующий трюк: склеим между собой левый и правый края квадрата, получив цилиндр. А если склеить вдобавок верхний и нижний край, то получим бублик (тор). Здесь мы тоже можем провести ещё 4 +4 "диагонали", которые будут "параллельны" главным диагоналям: 13. [math]\begin{matrix} 1 & 10 & 14 & 18 & 22 \end{matrix}[/math] 14. [math]\begin{matrix} 2 & 6 & 15 & 19 & 23 \end{matrix}[/math] 15. [math]\begin{matrix} 3 & 7 & 11 & 20 & 24 \end{matrix}[/math] 16. [math]\begin{matrix} 4 & 8 & 12 & 16 & 25 \end{matrix}[/math] 17. [math]\begin{matrix} 5& 6& 12& 18& 24\end{matrix}[/math] 18. [math]\begin{matrix} 4 & 10 & 11 & 17 & 23 \end{matrix}[/math] 19. [math]\begin{matrix} 3 & 9 & 15 & 16 & 22 \end{matrix}[/math] 20. [math]\begin{matrix} 2 & 8& 14 & 20 & 21 \end{matrix}[/math] Итого: у нас есть 20 прямых на торе, проходящих через 25 точек. Каждая прямая содержит пять точек, а пересекаются любые две этих прямые не более чем в одной точке. Каждой точке теперь сопоставляем фильм, а прямой - список. Попробуйте развить эту идею и получить результат, указанный Slon |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |