Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Ноутбук с фильмами
СообщениеДобавлено: 12 сен 2018, 20:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 сен 2013, 15:22
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
20 одноклассников написали списки с 5 фильмов, которые им нравятся. Выяснилось, что любые 2 списка имеют не более 2 m одинаковых фильмов. Классный руководитель загрузил все эти фильмы на ноутбук. Какое минимальное количество фильмов может быть на ноутбуке, если а) m=1; в)m=2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Задача на количество фильмов
СообщениеДобавлено: 17 сен 2018, 16:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 сен 2013, 15:22
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
20 одноклассников написали списки с 5 фильмов, которые им нравятся. Выяснилось, что любые 2 списка имеют не более m одинаковых фильмов. Классный руководитель загрузил все эти фильмы на ноутбук. Какое минимальное количество фильмов может быть на ноутбуке, если а) m=1; в)m=2.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ноутбук с фильмами
СообщениеДобавлено: 17 сен 2018, 18:58 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
205 раз в 186 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это Вам в школе задали?
Что за тему Вы проходите?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ноутбук с фильмами
СообщениеДобавлено: 17 сен 2018, 19:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 сен 2013, 15:22
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, задание к турниру по математике задали 5 задач в школе, уже испробовал несколько идей, наименшое количество получил 81 фильм, прошу помощи или идеи возможно ктото их имеет!!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ноутбук с фильмами
СообщениеДобавлено: 17 сен 2018, 19:20 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
205 раз в 186 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А как 81 получилось?
Хотя понятно, неужели меньше никак?
Для какого числа Вы можете доказать, что столько не бывает?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ноутбук с фильмами
СообщениеДобавлено: 17 сен 2018, 19:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 сен 2013, 15:22
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нашел иное решение 57 фильмов пока самое наименьшее количество.


Принял что каждый ученик имеет по пять пар фильмов совместных, таких полноценных пар получилось 60 (учитывая что фильм первого ученика и друго и наоборот второго и первого это одно и то же) - тогда таких фильмов 45
Осталось еще 6 пар учеников, которые между собой имеют 3 общие фильмы !!
И еще по 3 каждый которых нельзя отнести ни к кому, ведь у каждого уже есть по 5 !!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ноутбук с фильмами
СообщениеДобавлено: 17 сен 2018, 19:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 сен 2013, 15:22
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Возможно у Вас получится меньшее количество, буду благодарен за идею !!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ноутбук с фильмами
СообщениеДобавлено: 18 сен 2018, 14:24 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
14 дек 2017, 17:48
Сообщений: 870
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
205 раз в 186 сообщениях
Очков репутации: 31

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
посмотрите конечные геометрии, тогда поймете что в первом пункте ответ 21

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ноутбук с фильмами
СообщениеДобавлено: 18 сен 2018, 16:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
08 сен 2013, 15:22
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как там может бить ответ 21 фильм??

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Ноутбук с фильмами
СообщениеДобавлено: 19 сен 2018, 14:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 4006
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
855 раз в 777 сообщениях
Очков репутации: 204

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ОК.
Давайте я вам покажу как получить 25 фильмов.

Выпишем числа в квадрат [math]5\times 5[/math]

[math]\begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ 11 & 12 & 13 & 14 & 15 \\ 16 & 17 & 18 & 19 & 20 \\ 21 & 22 & 23 & 24 & 25 \end{matrix}[/math]

Наша задача найти 20 пятерок чисел, любые две из которых пересекаются не более чем по одному числу.
В центре каждой клеточки поставим точку. Из геометрии нам известно, что две прямые пересекаются не более чем в одной точке. Давайте посмотрим сколько прямых, содержащих 5 точек, мы сможем провести?

5 горизонтальных:
1. [math]\begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \end{matrix}[/math]
2. [math]\begin{matrix} 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \end{matrix}[/math]
3. [math]\begin{matrix} 11 & 12 & 13 & 14 & 15 \end{matrix}[/math]
4. [math]\begin{matrix} 16 & 17 & 18 & 19 & 20 \end{matrix}[/math]
5. [math]\begin{matrix} 21 & 22 & 23 & 24 & 25 \end{matrix}[/math]

5 вертикальных:
6. [math]\begin{matrix} 1 & 6 & 11& 16& 21\end{matrix}[/math]
7. [math]\begin{matrix} 2& 7 & 12& 17 & 22\end{matrix}[/math]
8. [math]\begin{matrix} 3& 8& 13 & 18& 23\end{matrix}[/math]
9. [math]\begin{matrix} 4 & 9 & 14 & 19 & 24\end{matrix}[/math]
10. [math]\begin{matrix} 5 & 10 & 15 & 20 & 25 \end{matrix}[/math]
2 диагональных:
11. [math]\begin{matrix} 1 & 7 & 13& 19& 25\end{matrix}[/math]
12. [math]\begin{matrix} 5& 9 & 13& 17 & 21\end{matrix}[/math]
Вроде всё?
Выручает следующий трюк: склеим между собой левый и правый края квадрата, получив цилиндр.
А если склеить вдобавок верхний и нижний край, то получим бублик (тор).
Здесь мы тоже можем провести ещё 4 +4 "диагонали", которые будут "параллельны" главным диагоналям:

13. [math]\begin{matrix} 1 & 10 & 14 & 18 & 22 \end{matrix}[/math]
14. [math]\begin{matrix} 2 & 6 & 15 & 19 & 23 \end{matrix}[/math]
15. [math]\begin{matrix} 3 & 7 & 11 & 20 & 24 \end{matrix}[/math]
16. [math]\begin{matrix} 4 & 8 & 12 & 16 & 25 \end{matrix}[/math]

17. [math]\begin{matrix} 5& 6& 12& 18& 24\end{matrix}[/math]
18. [math]\begin{matrix} 4 & 10 & 11 & 17 & 23 \end{matrix}[/math]
19. [math]\begin{matrix} 3 & 9 & 15 & 16 & 22 \end{matrix}[/math]
20. [math]\begin{matrix} 2 & 8& 14 & 20 & 21 \end{matrix}[/math]

Итого: у нас есть 20 прямых на торе, проходящих через 25 точек. Каждая прямая содержит пять точек, а пересекаются любые две этих прямые не более чем в одной точке. Каждой точке теперь сопоставляем фильм, а прямой - список.

Попробуйте развить эту идею и получить результат, указанный Slon

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Fireman и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved