Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Arthur0905 |
|
|
Вернуться к началу | ||
Slon |
|
|
Во время перехода избавьтесь от степени двойки пользуясь предположением, затем вынесите степень 3 за скобки
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Slon "Спасибо" сказали: Arthur0905 |
||
searcher |
|
|
Как вариант, можно посмотреть, какие остатки от деления на 19 даёт первое слагаемое, а какие второе.
P.S. Это я поспешил. Элементарной индукцией по проще будет. |
||
Вернуться к началу | ||
Fireman |
|
|
1) проверим, как эта формула работает для любого n, например [math]n=1[/math], в результате
[math]5 \times 2^{3n-2} + 3^{3n-1}=19[/math], т.е. делится на 19 2) допустим, что равенство выполняется для некоторого n, тогда [math]5 \times 2^{3n-2} + 3^{3n-1}=19 \times k[/math], [math]k \in N[/math] 3) проверим как это равенство выполняется для [math]n'=n+1[/math] [math]5 \times 2^{3(n+1)-2} + 3^{3(n+1)-1}= 8 \times 5 \times 2^{3n-2} + 27 \times 3^{3n-1}[/math], из 2) следует, что [math]5 \times 2^{3n-2} = 3^{3n-1}=19 \times k - 3^{3n-1}[/math], подставляем в предыдущее равенство [math]5 \times 2^{3(n+1)-2} + 3^{3(n+1)-1}= 8 \times 5 \times 2^{3n-2} + 27 \times 3^{3n-1}=8 \times (19 \times k - 3^{3n-1})+27 \times 3^{3n-1}=8 \times 19 \times k+19 \times 3^{3n-1}=19 \times (8 \times k+3^{3n-1})[/math], Т.е. делится на 19, что и требовалось доказать. Итак: 1) предположили, что для некоторого N делимость верна, 2) проверили делимость для конкретного N, 3) доказали, что для всех N верна делимость, если верна для хотя бы одного N P.S. Или чуть попроще (как мне кажется) Пусть [math]5 \times 2^{3n-2} + 3^{3n-1} = f(n)[/math] Вычислим [math]x=f(n+1) - f(n)[/math] Очевидно, что если x будет делиться на 19 и [math]f(n)[/math] будет делиться на 19 (это можно проверить для [math]n=1[/math]), то и [math]f(n+1)[/math] для любого n будет делиться на 19 В результате [math]5 \times 2^{3(n+1)-2}+ 3^{3(n+1)-1} - (5 \times 2^{3n-2} + 3^{3n-1}) = 7 \times 5 \times 2^{3n-2} + 26 \times 3^{3n-1}=7 \times f(n)+19\times 3^{3n-1}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Fireman "Спасибо" сказали: Arthur0905 |
||
swan |
|
|
Да, то что после P.S. гораздо прозрачнее, стройнее и убедительнее.
|
||
Вернуться к началу | ||
Arthur0905 |
|
|
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Метод Мат. Индукции | 1 |
367 |
03 окт 2015, 08:36 |
|
Метод индукции
в форуме Теория чисел |
6 |
405 |
06 апр 2017, 21:01 |
|
Метод мат.индукции
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
5 |
551 |
18 ноя 2014, 00:44 |
|
Метод мат.индукции | 8 |
465 |
09 дек 2016, 10:25 |
|
Метод мат. Индукции
в форуме Теория чисел |
6 |
402 |
23 май 2018, 19:32 |
|
Метод математической индукции
в форуме Алгебра |
1 |
244 |
02 май 2016, 09:14 |
|
Метод математической индукции | 1 |
390 |
18 янв 2016, 10:38 |
|
Метод математической индукции
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
7 |
436 |
21 сен 2017, 00:46 |
|
Метод математической индукции. Как не умереть от инсульта
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
5 |
467 |
30 окт 2016, 23:38 |
|
Числа Фибоначчи. Метод математической индукции | 0 |
1260 |
25 июл 2017, 23:25 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |