Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Докажите, что любые две последовательности имеют общий член
СообщениеДобавлено: 04 мар 2018, 16:16 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 240
Откуда: Киббуц Кабри
Cпасибо сказано: 232
Спасибо получено:
11 раз в 11 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Последовательность натуральных чисел строится по следующему правилу: каждый член, начиная со второго, получается из предыдущего прибавлением произведения всех его различных простых делителей (например, после числа 12 должно идти число 18, а после числа 125 — число 130). Докажите, что любые две последовательности, построенные таким образом, имеют общий член.
( А. Голованов )

Прошу прощения за придирчивость, но мне не до конца понятно условие задачи. Что должно итти, например, после 1?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите, что любые две последовательности имеют общий член
СообщениеДобавлено: 04 мар 2018, 16:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4108
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
617 раз в 583 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xenia1996 писал(а):
например, после числа 12 должно идти число 18, а после числа 125 — число 130).

Я не понял, единицу считаем за простой делитель?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите, что любые две последовательности имеют общий член
СообщениеДобавлено: 04 мар 2018, 16:39 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 240
Откуда: Киббуц Кабри
Cпасибо сказано: 232
Спасибо получено:
11 раз в 11 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Я не понял, единицу считаем за простой делитель?

Не думаю. 1 не является простым числом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите, что любые две последовательности имеют общий член
СообщениеДобавлено: 04 мар 2018, 16:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4108
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
617 раз в 583 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В качестве гипотез выдвину два предположения.
1) Рано или поздно любая последовательность будет содержать член, разлагающийся на произведение последовательных простых чисел (начиная с двойки и без пропусков) в первой степени (например, 2*3*5*7*11).
2) Рано или поздно этот член превратится в произведение , которое содержит следующее простое число (в данном случае 2*3*5*7*11*13).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Докажите, что любые две последовательности имеют общий член
СообщениеДобавлено: 04 мар 2018, 17:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4108
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
617 раз в 583 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Второе предположение доказывается очень просто. Например, имея член 2*3*5*7*11, следующие члены будут вычисляться по формуле 2*3*5*7*11*n. И через 12 шагов мы получим тут 2*3*5*7*11*13.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите, что любые две последовательности имеют общий член
СообщениеДобавлено: 04 мар 2018, 17:53 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
12 окт 2017, 13:50
Сообщений: 1206
Cпасибо сказано: 39
Спасибо получено:
352 раз в 338 сообщениях
Очков репутации: 82

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xenia1996 писал(а):
Не думаю. 1 не является простым числом.

Да, 1 не простое, но оно является мать всех чисел! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите, что любые две последовательности имеют общий член
СообщениеДобавлено: 04 мар 2018, 19:50 
В сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1049
Cпасибо сказано: 75
Спасибо получено:
411 раз в 324 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xenia1996 писал(а):
Что должно итти, например, после 1?
2. И не потому, что 1 - простое, а потому что произведение элементов пустого множества равно 1, а сумма - 0. (неитральному элементу относительно операции).
Вам же объясняли.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Докажите, что любые две последовательности имеют общий член
СообщениеДобавлено: 10 мар 2018, 17:06 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 мар 2012, 08:11
Сообщений: 1422
Cпасибо сказано: 45
Спасибо получено:
190 раз в 176 сообщениях
Очков репутации: 73

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Xenia1996 писал(а):
Последовательность натуральных чисел строится по следующему правилу: каждый член, начиная со второго, получается из предыдущего прибавлением произведения всех его различных простых делителей (например, после числа 12 должно идти число 18, а после числа 125 — число 130).

Почему для 12 прибавляется 1 (12+1+2+3=18), а для 125 - нет (125+5=130)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите, что любые две последовательности имеют общий член
СообщениеДобавлено: 10 мар 2018, 17:58 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 4108
Cпасибо сказано: 41
Спасибо получено:
617 раз в 583 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
zer0 писал(а):
Почему для 12 прибавляется 1 (12+1+2+3=18), а для 125 - нет (125+5=130)?

Прибавляется произведение делителей, а не сумма. Я тоже в начале затупил.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Общий член последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Iverson

7

322

26 мар 2014, 16:20

Общий член последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Mikkino

2

236

05 апр 2016, 16:02

Общий член последовательности

в форуме Ряды

GlicerinOH3

10

648

01 дек 2015, 23:16

Найти общий член последовательности

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

evirais

5

259

22 янв 2017, 13:27

Найти общий член рекурентно заданной последовательности

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Alphamath

4

1536

19 мар 2010, 20:07

Общий член

в форуме Ряды

tanyhaftv

10

84

27 ноя 2018, 10:31

Общий член ряда

в форуме Ряды

missb

5

362

21 май 2014, 15:24

Общий член ряда

в форуме Ряды

dianatu

3

586

23 янв 2014, 17:06

Общий член ряда

в форуме Ряды

21_top

10

218

19 сен 2017, 18:51

Найти общий член ряда

в форуме Ряды

missb

6

446

15 май 2014, 15:33


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved