Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
bkatya |
|
|
Решение. Везде пишут воспользуйтесь трехцветной раскраской я не понимаю все равно в одном месте нахожу вот такое решение: Раскрасим доску 8×8 в 3 цвета так, чтобы любая триминошка занимала по клетке каждого цвета. Клеток 1 – 22, 2 – 21, 3 – 21, таким образом, чтобы разрезать доску на триминошки , необходимо отрезать клетку цвета – 1 (чтобы всех цветов осталось поровну). Видно, что не все угловые клетки имеют цвет 1, значит, нам нельзя отрезать угловую клетку И я не могу понять, почему из того что не все угловые клетки имеют цвет 1 следует, что значит, нам нельзя отрезать угловую клетку Заранее спасибо всем, кто поможет |
||
Вернуться к началу | ||
Dotsent |
|
|
bkatya, Вы, по-моему, запутались в своих рассуждениях...
Вам нужна такая раскраска доски 8х8 без угловой клетки, чтобы любой прямоугольник 3х1 накрывал все цвета и количество клеток каждого цвета не было бы равным между собой, чтобы получилось противоречие с предположением, о том, что можно покрыть эту доску. Ваша раскраска, очевидно, удовлетворяет этому условию. |
||
Вернуться к началу | ||
bkatya |
|
|
Правильный ответ в этой задаче - нельзя вырезав угловую клетку, замостить оставшуюся часть прямоугольниками 1*3
Я не знаю, как это доказать. Согласно ответам, доказать это помогает раскраска, но я не понимаю, как с помощью раскраски это доказать |
||
Вернуться к началу | ||
Fireman |
|
|
bkatya
это случаем не задача на инвариант (вроде так называется) т.е. надо найти нечно, что не меняется при выполнении некоторые операциях и уже от этого плясать. Для начала я приведу схожую задача: Условие: Есть поле 8x8, у которого левая верхняя и правая нижняя клеточки вырезаны (т.е. вместо 64 клеток имеется только 62). Вопрос: Можно ли такую доску замостить доминошками 2x1? Т.е. понадобится 62 / 2 = 31 доминошки Решение: для начала найдем инвариант: раскрасим доску на черные и белые клетки в шахматном порядке легко видеть, что как бы мы не клали на поле доминошку всегда у нее будет 1 черная и 1 белая клеточка (что вертикально класть, что горизонтально) так вот - 2 цвета на доминошку - это инвариант, как бы мы ни клали доминошку это правило постоянно. а теперь подсчитаем сколько на нашей доске черных и белых клеточек и окажется, что черных 30, а белых 32 (2 черные по углам были вырезаны) отсюда следует, что мы не сможем замостить такое поле доминошками (кол-во черных и белых клеточек разное, а должно быть одинаковое, ведь на каждой доминошке 1 черная и 1 белая клеточки) Что с твоей задачей: Твоя задача схожая (вроде как) - раскрашиваем в шахматном порядке доску, но уже 3 цветами. Находим инвариант - фигура, которой замощают всегда содержит 3 цвета, как бы мы ни клали фигуру Но! Кол-во клеток разных цветов на поле отлично, а должно быть одинаковым. Вроде так? |
||
Вернуться к началу | ||
bkatya |
|
|
Дело в том, что мы как раз отрезаем клетку "лишнего" цвета и количество клеток всех цветов становится одинаковым. Но замостить все равно нельзя
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
bkatya писал(а): И я не могу понять, почему из того что не все угловые клетки имеют цвет 1 следует, что значит, нам нельзя отрезать угловую клетку Вот вы отрезаете уголок у доски. Затем вы раскрашиваете доску таким образом, чтобы на откусанном месте был не цвет 1 (которого больше). А затем применяете рассуждение. Потому что, чтобы доказать наше утверждение, надо предъявить хотя бы одну раскраску, при которой получается противоречие. bkatya писал(а): Дело в том, что мы как раз отрезаем клетку "лишнего" цвета и количество клеток всех цветов становится одинаковым Порядок другой. Сначала отрезаем. Потом раскрашиваем. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: bkatya |
||
ivashenko |
|
|
bkatya писал(а): Можно ли разбить квадрат 8 × 8 с отрезанным уголком на прямоугольники 1 × 3? Всё зависит от размера отрезанного уголка, например при 2*2- легко. Тупо наложить раскрашенный квадрат 6*6 на Ваш квадрат 8*8 с отрезанным "лишним" уголоком, сначала в центр- очевидно почему не получается, затем с краю и поперебирать почему не получается. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Раскраска
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
0 |
210 |
20 окт 2019, 09:48 |
|
Раскраска
в форуме Геометрия |
28 |
661 |
08 окт 2020, 00:12 |
|
Раскраска куба
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
10 |
420 |
15 фев 2021, 14:52 |
|
Раскраска чисел | 2 |
335 |
27 апр 2015, 03:50 |
|
Шахматная раскраска | 5 |
411 |
23 июл 2020, 05:41 |
|
Раскраска вершин тетраэдра
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
17 |
1095 |
11 ноя 2019, 01:25 |
|
Чтобы получилась нехорошая раскраска
в форуме Размышления по поводу и без |
0 |
187 |
15 сен 2017, 00:07 |
|
Раскраска квадратов. Виленкин. 2019. Задача 22
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
18 |
532 |
03 сен 2021, 19:58 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |