Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Раскраска
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 19:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 фев 2018, 18:52
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача: Можно ли разбить квадрат 8 × 8 с отрезанным уголком на прямоугольники 1 × 3?

Решение. Везде пишут воспользуйтесь трехцветной раскраской
Изображение
я не понимаю все равно

в одном месте нахожу вот такое решение:
Раскрасим доску 8×8 в 3 цвета так, чтобы любая триминошка занимала по клетке каждого цвета. Клеток 1 – 22, 2 – 21, 3 – 21, таким образом, чтобы разрезать доску на триминошки , необходимо отрезать клетку цвета – 1 (чтобы всех цветов осталось поровну). Видно, что не все угловые клетки имеют цвет 1, значит, нам нельзя отрезать угловую клетку
Изображение
И я не могу понять, почему из того что не все угловые клетки имеют цвет 1
следует, что значит, нам нельзя отрезать угловую клетку

Заранее спасибо всем, кто поможет

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Раскраска
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 19:21 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 14:03
Сообщений: 827
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 131
Спасибо получено:
317 раз в 255 сообщениях
Очков репутации: 98

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bkatya, Вы, по-моему, запутались в своих рассуждениях...

Вам нужна такая раскраска доски 8х8 без угловой клетки, чтобы любой прямоугольник 3х1 накрывал все цвета и количество клеток каждого цвета не было бы равным между собой, чтобы получилось противоречие с предположением, о том, что можно покрыть эту доску.
Ваша раскраска, очевидно, удовлетворяет этому условию.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Раскраска
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 19:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 фев 2018, 18:52
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правильный ответ в этой задаче - нельзя вырезав угловую клетку, замостить оставшуюся часть прямоугольниками 1*3
Я не знаю, как это доказать.
Согласно ответам, доказать это помогает раскраска, но я не понимаю, как с помощью раскраски это доказать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Раскраска
СообщениеДобавлено: 05 фев 2018, 00:55 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
20 дек 2016, 11:08
Сообщений: 153
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
6 раз в 5 сообщениях
Очков репутации: -3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bkatya
это случаем не задача на инвариант (вроде так называется)

т.е. надо найти нечно, что не меняется при выполнении некоторые операциях и уже от этого плясать.

Для начала я приведу схожую задача:

Условие: Есть поле 8x8, у которого левая верхняя и правая нижняя клеточки вырезаны (т.е. вместо 64 клеток имеется только 62).
Вопрос: Можно ли такую доску замостить доминошками 2x1?

Т.е. понадобится 62 / 2 = 31 доминошки

Решение:
для начала найдем инвариант:
раскрасим доску на черные и белые клетки в шахматном порядке
легко видеть, что как бы мы не клали на поле доминошку всегда у нее будет 1 черная и 1 белая клеточка (что вертикально класть, что горизонтально)

так вот - 2 цвета на доминошку - это инвариант, как бы мы ни клали доминошку это правило постоянно.

а теперь подсчитаем сколько на нашей доске черных и белых клеточек и окажется, что черных 30, а белых 32 (2 черные по углам были вырезаны)
отсюда следует, что мы не сможем замостить такое поле доминошками (кол-во черных и белых клеточек разное, а должно быть одинаковое, ведь на каждой доминошке 1 черная и 1 белая клеточки)


Что с твоей задачей:


Твоя задача схожая (вроде как) - раскрашиваем в шахматном порядке доску, но уже 3 цветами.
Находим инвариант - фигура, которой замощают всегда содержит 3 цвета, как бы мы ни клали фигуру
Но! Кол-во клеток разных цветов на поле отлично, а должно быть одинаковым.


Вроде так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Раскраска
СообщениеДобавлено: 05 фев 2018, 01:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 фев 2018, 18:52
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дело в том, что мы как раз отрезаем клетку "лишнего" цвета и количество клеток всех цветов становится одинаковым. Но замостить все равно нельзя

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Раскраска
СообщениеДобавлено: 05 фев 2018, 10:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bkatya писал(а):
И я не могу понять, почему из того что не все угловые клетки имеют цвет 1
следует, что значит, нам нельзя отрезать угловую клетку

Вот вы отрезаете уголок у доски.
Затем вы раскрашиваете доску таким образом, чтобы на откусанном месте был не цвет 1 (которого больше). А затем применяете рассуждение.
Потому что, чтобы доказать наше утверждение, надо предъявить хотя бы одну раскраску, при которой получается противоречие.
bkatya писал(а):
Дело в том, что мы как раз отрезаем клетку "лишнего" цвета и количество клеток всех цветов становится одинаковым

Порядок другой. Сначала отрезаем. Потом раскрашиваем.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
bkatya
 Заголовок сообщения: Re: Раскраска
СообщениеДобавлено: 05 фев 2018, 18:04 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6312
Cпасибо сказано: 633
Спасибо получено:
509 раз в 477 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bkatya писал(а):
Можно ли разбить квадрат 8 × 8 с отрезанным уголком на прямоугольники 1 × 3?


Всё зависит от размера отрезанного уголка, например при 2*2- легко.

Тупо наложить раскрашенный квадрат 6*6 на Ваш квадрат 8*8 с отрезанным "лишним" уголоком, сначала в центр- очевидно почему не получается, затем с краю и поперебирать почему не получается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Раскраска

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

dakanjadatut

0

210

20 окт 2019, 09:48

Раскраска

в форуме Геометрия

agesan

28

661

08 окт 2020, 00:12

Раскраска куба

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Rollick

10

420

15 фев 2021, 14:52

Раскраска чисел

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

lopkityu

2

335

27 апр 2015, 03:50

Шахматная раскраска

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

cub

5

411

23 июл 2020, 05:41

Раскраска вершин тетраэдра

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

DanyaRRRR

17

1095

11 ноя 2019, 01:25

Чтобы получилась нехорошая раскраска

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

0

187

15 сен 2017, 00:07

Раскраска квадратов. Виленкин. 2019. Задача 22

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

CMTV

18

532

03 сен 2021, 19:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved