Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Раскраска
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 20:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 фев 2018, 19:52
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача: Можно ли разбить квадрат 8 × 8 с отрезанным уголком на прямоугольники 1 × 3?

Решение. Везде пишут воспользуйтесь трехцветной раскраской
Изображение
я не понимаю все равно

в одном месте нахожу вот такое решение:
Раскрасим доску 8×8 в 3 цвета так, чтобы любая триминошка занимала по клетке каждого цвета. Клеток 1 – 22, 2 – 21, 3 – 21, таким образом, чтобы разрезать доску на триминошки , необходимо отрезать клетку цвета – 1 (чтобы всех цветов осталось поровну). Видно, что не все угловые клетки имеют цвет 1, значит, нам нельзя отрезать угловую клетку
Изображение
И я не могу понять, почему из того что не все угловые клетки имеют цвет 1
следует, что значит, нам нельзя отрезать угловую клетку

Заранее спасибо всем, кто поможет

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Раскраска
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 20:21 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 дек 2013, 15:03
Сообщений: 711
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
279 раз в 228 сообщениях
Очков репутации: 96

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bkatya, Вы, по-моему, запутались в своих рассуждениях...

Вам нужна такая раскраска доски 8х8 без угловой клетки, чтобы любой прямоугольник 3х1 накрывал все цвета и количество клеток каждого цвета не было бы равным между собой, чтобы получилось противоречие с предположением, о том, что можно покрыть эту доску.
Ваша раскраска, очевидно, удовлетворяет этому условию.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Раскраска
СообщениеДобавлено: 03 фев 2018, 20:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 фев 2018, 19:52
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Правильный ответ в этой задаче - нельзя вырезав угловую клетку, замостить оставшуюся часть прямоугольниками 1*3
Я не знаю, как это доказать.
Согласно ответам, доказать это помогает раскраска, но я не понимаю, как с помощью раскраски это доказать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Раскраска
СообщениеДобавлено: 05 фев 2018, 01:55 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
20 дек 2016, 12:08
Сообщений: 53
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
3 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: -3

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bkatya
это случаем не задача на инвариант (вроде так называется)

т.е. надо найти нечно, что не меняется при выполнении некоторые операциях и уже от этого плясать.

Для начала я приведу схожую задача:

Условие: Есть поле 8x8, у которого левая верхняя и правая нижняя клеточки вырезаны (т.е. вместо 64 клеток имеется только 62).
Вопрос: Можно ли такую доску замостить доминошками 2x1?

Т.е. понадобится 62 / 2 = 31 доминошки

Решение:
для начала найдем инвариант:
раскрасим доску на черные и белые клетки в шахматном порядке
легко видеть, что как бы мы не клали на поле доминошку всегда у нее будет 1 черная и 1 белая клеточка (что вертикально класть, что горизонтально)

так вот - 2 цвета на доминошку - это инвариант, как бы мы ни клали доминошку это правило постоянно.

а теперь подсчитаем сколько на нашей доске черных и белых клеточек и окажется, что черных 30, а белых 32 (2 черные по углам были вырезаны)
отсюда следует, что мы не сможем замостить такое поле доминошками (кол-во черных и белых клеточек разное, а должно быть одинаковое, ведь на каждой доминошке 1 черная и 1 белая клеточки)


Что с твоей задачей:


Твоя задача схожая (вроде как) - раскрашиваем в шахматном порядке доску, но уже 3 цветами.
Находим инвариант - фигура, которой замощают всегда содержит 3 цвета, как бы мы ни клали фигуру
Но! Кол-во клеток разных цветов на поле отлично, а должно быть одинаковым.


Вроде так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Раскраска
СообщениеДобавлено: 05 фев 2018, 02:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 фев 2018, 19:52
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дело в том, что мы как раз отрезаем клетку "лишнего" цвета и количество клеток всех цветов становится одинаковым. Но замостить все равно нельзя

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Раскраска
СообщениеДобавлено: 05 фев 2018, 11:22 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3910
Cпасибо сказано: 70
Спасибо получено:
837 раз в 759 сообщениях
Очков репутации: 202

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bkatya писал(а):
И я не могу понять, почему из того что не все угловые клетки имеют цвет 1
следует, что значит, нам нельзя отрезать угловую клетку

Вот вы отрезаете уголок у доски.
Затем вы раскрашиваете доску таким образом, чтобы на откусанном месте был не цвет 1 (которого больше). А затем применяете рассуждение.
Потому что, чтобы доказать наше утверждение, надо предъявить хотя бы одну раскраску, при которой получается противоречие.
bkatya писал(а):
Дело в том, что мы как раз отрезаем клетку "лишнего" цвета и количество клеток всех цветов становится одинаковым

Порядок другой. Сначала отрезаем. Потом раскрашиваем.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Раскраска
СообщениеДобавлено: 05 фев 2018, 19:04 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
29 мар 2014, 00:59
Сообщений: 3656
Cпасибо сказано: 269
Спасибо получено:
239 раз в 227 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
bkatya писал(а):
Можно ли разбить квадрат 8 × 8 с отрезанным уголком на прямоугольники 1 × 3?


Всё зависит от размера отрезанного уголка, например при 2*2- легко.

Тупо наложить раскрашенный квадрат 6*6 на Ваш квадрат 8*8 с отрезанным "лишним" уголоком, сначала в центр- очевидно почему не получается, затем с краю и поперебирать почему не получается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Раскраска чисел

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

lopkityu

2

179

27 апр 2015, 04:50

Чтобы получилась нехорошая раскраска

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

0

61

15 сен 2017, 01:07


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved