Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Fireman |
|
|
[math]x^{2} + 19x - x! = 0[/math] Подскажите как правильно решать такие задачи. Я сделал следующее: [math]x + 19 = (x-1)![/math] [math]x + 19 \geqslant (x-1)(x-2)[/math] [math]x + 19 \geqslant x^{2} - 3x + 2[/math] [math]x^{2} - 4x - 16 \leqslant 0[/math] Решая квадратное уравнение, находим, что [math]x \in [1,6][/math] А дальше перебором находим решение [math]x = 5[/math] Вот мне этот перебор и не нравится. |
||
Вернуться к началу | ||
Booker48 |
|
|
Без перебора вряд ли получится. Но если учесть, что [math]x![/math] растёт сильно быстрее чем [math]x^2[/math], то это не будет большой перебор.
Особенно, если наличие факториала прямо указывает на то, что решение ищется в целых неотрицательных. Потому что, если факториал рассматривать на области вещественных чисел, то численными методами находятся и другие корни. |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
Добавить нечего. Молодец. 5+
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Еще есть приближенное положительное решение x=0.051.
Нашел графически: Последний раз редактировалось Avgust 01 фев 2018, 22:08, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Avgust писал(а): Еще есть приближенное решение x=0.051. Как находили факториал этого числа? Через гамма-функцию? |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Да, через Гамма-функцию:
[math]x^2+19x-\Gamma(x+1)=0[/math] На рисунке я привел команду в Мапл. |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
Avgust писал(а): Да, через Гамма-функцию: [math]x^2+19x-\Gamma(x+1)=0[/math] численное решение смотрите здесь Решения |
||
Вернуться к началу | ||
sergebsl |
|
|
здесь насчитывается несколько корне около 20ти, наверное, наберётся
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Но положительных решений - только два.
http://m.wolframalpha.com/input/?i=plot%28x%5E2+%2B+19x+-+Gamma%28x%2B1%29%2Cx%3D0..7%29 |
||
Вернуться к началу | ||
Fireman |
|
||
Пришло в голову вот такое решение:
Подскажите, можно ли считать, что это решение выполнено без перебора: [math]x^{2} + 19x - x! = 0[/math] [math]x^{2} + 19x = x![/math] [math]x + 19 = (x - 1)![/math] для удобства делаем замену [math]x - 1 = y[/math] [math](y + 1) + 19 = y![/math] [math]y! - y = 20[/math] [math]y((y - 1)! - 1) = 20[/math] для удобства делаем замену [math]y - 1 = z[/math] [math](z + 1)(z! - 1) = 20[/math] рассмотрим все возможные варианты, при которых выполняется это равенство (т.е. разложим 20 на множители) [math]z + 1 = 20, z = 19[/math] [math]z! - 1 = 1, z! = 2[/math] [math]z + 1 = 10, z = 9[/math] [math]z! - 1 = 2, z! = 3[/math] [math]z + 1 = 5, z = 4[/math] [math]z! - 1 = 4, z! = 5[/math] [math]z + 1 = 4, z = 3[/math] [math]z! - 1 = 5, z! = 6[/math] [math]z + 1 = 2, z = 1[/math] [math]z! - 1 = 10, z! = 11[/math] [math]z + 1 = 1, z = 0[/math] [math]z! - 1 = 20, z! = 21[/math] единственно верный вариант [math]z[/math] и [math]z![/math] это [math]z = 3, z! = 6[/math] следовательно [math]y = 4, x = 5[/math] Ответ: [math]x = 5[/math] Вот не знаю можно ли считать приведенный способ перебором С другой стороны я не использовал неравенства, как в первом моем примере |
|||
Вернуться к началу | |||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |