Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Олимпиадная задача на расстояние между пунктами http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=50&t=55946 |
Страница 2 из 2 |
Автор: | Race [ 05 окт 2017, 17:12 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Олимпиадная задача |
Funsomik, всегда пожалуйста, я подозреваю что где то зевнул более простой подход, но к сожалению голова устроена таким образом, что после нахождения первого решения, второе дается гораздо большим трудом. |
Автор: | radix [ 05 окт 2017, 23:13 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Олимпиадная задача |
Задачу можно решить также графически. За начало отсчета времени выберем момент, когда тронулся в путь второй. Обозначим за х половину пути. На графике в каждой паре подобных треугольников (выделены цветом) найдём отношение ВС/АС и приравняем полученные отношения: [math]\frac{ 2x-24 }{ x }=\frac{ x }{ 2x-15 }[/math] отсюда [math]x^2-26x+120=0[/math] [math]x_1=6; x_2=20[/math] Очевидно, что из этих корней первый не удовлетворяет условию задачи. Остаётся х=20, то есть весь путь равен 40. |
Автор: | Race [ 06 окт 2017, 10:04 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Олимпиадная задача |
radix, большое спасибо, так гораздо проще, думаю именно такое решение и подразумевалось создателями олимпиады. Теперь стало понятным уравнение в решении выложенном ТС, автор составил пропорции относительно всего пути, а не его половины. |
Автор: | amiash [ 29 мар 2018, 20:27 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Олимпиадная задача |
Race , radix , ещё разок спасибо. Разобрался таки в решении, там в одном уравнений выразили одну из скоростей(оба уравнения были написаны выше) и подставили эту скорость в другое уравнение, в результате получилось уравнение с одной неизвестной |
Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |