Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Олимпиадная задача на расстояние между пунктами
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=50&t=55946
Страница 2 из 2

Автор:  Race [ 05 окт 2017, 17:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Олимпиадная задача

Funsomik,
всегда пожалуйста, я подозреваю что где то зевнул более простой подход, но к сожалению голова устроена таким образом, что после нахождения первого решения, второе дается гораздо большим трудом.

Автор:  radix [ 05 окт 2017, 23:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Олимпиадная задача

Задачу можно решить также графически. За начало отсчета времени выберем момент, когда тронулся в путь второй.
Обозначим за х половину пути.
На графике в каждой паре подобных треугольников (выделены цветом) найдём отношение ВС/АС и приравняем полученные отношения:
[math]\frac{ 2x-24 }{ x }=\frac{ x }{ 2x-15 }[/math]
отсюда
[math]x^2-26x+120=0[/math]
[math]x_1=6; x_2=20[/math]
Очевидно, что из этих корней первый не удовлетворяет условию задачи.
Остаётся х=20, то есть весь путь равен 40.
Изображение

Автор:  Race [ 06 окт 2017, 10:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Олимпиадная задача

radix,
большое спасибо, так гораздо проще, думаю именно такое решение и подразумевалось создателями олимпиады.
Теперь стало понятным уравнение в решении выложенном ТС, автор составил пропорции относительно всего пути, а не его половины.
:Bravo:

Автор:  amiash [ 29 мар 2018, 20:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Олимпиадная задача

Race , radix , ещё разок спасибо. Разобрался таки в решении, там в одном уравнений выразили одну из скоростей(оба уравнения были написаны выше) и подставили эту скорость в другое уравнение, в результате получилось уравнение с одной неизвестной

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/