Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
amiash |
|
|
первый прошёл половину пути, второй прошел 15 км, а когда второй прошёл половину пути, первый прошел 24 км. В пункт В пешеходы пришли одновременно. Чему равно расстояние между пунктами А и В?" Составил два уравнение: [math]\frac{ s }{ 2*v(1) }[/math] [math]=[/math] [math]\frac{ s-15 }{ v(2) }[/math] И [math]\frac{ s }{ 2*v(2) }[/math] [math]=[/math] [math]\frac{ s-24 }{ v(1) }[/math] . Не могу понять дальнейший ход решения задачи, несмотря на наличие решения OneHand Последний раз редактировалось amiash 05 окт 2017, 15:39, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Funsomik,
олимпиада уже закончилась? |
||
Вернуться к началу | ||
amiash |
|
|
Race
это из первого тура олимпиады "шаг в будущее" вариант 2016 года |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Funsomik,
это меняет дело, сейчас посмотрим) |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
А ответа нету?:) Писанины много вышло, мог вполне ошибиться.
Ответ: [math]S=40[/math] (км) [math]u_{2}=\frac{ 5 }{ 4 }u_{1}[/math] [math]t=\frac{ 40 }{ u_{1} }[/math] [math]x=\frac{ 8 }{ u_{1} }[/math] где [math]x[/math] промежуток времени между моментом начала движения первого и второго пешехода. Последний раз редактировалось Race 05 окт 2017, 16:29, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
Вернуться к началу | ||
amiash |
|
|
Race , в решении всё свелось к квадратному уравнению с двумя решениями: s(1)=12 и s(2)=40, первое решение не подходит по условию=> Ответ:40 км
|
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
funsomik,
я по другому решал, как свести к квадратному уравнению относительно [math]S[/math] мне неизвестно, если хотите, выложу свое решение. |
||
Вернуться к началу | ||
amiash |
|
|
Race
буду благодарен. Но всё же мне интересно, как из двух моих уравнений в решении вывели вот это:[math]\frac{ s }{ 2*(s-24) }[/math] [math]=[/math] [math]\frac{2*(s-15) }{ s }[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Race |
|
|
Уравнений может быть больше 2х) как вышло у меня.
Введем обозначения: [math]S[/math] -путь. [math]u_{1}[/math] - скорость первого пешехода [math]u_{2}[/math] - скорость второго пешехода [math]t[/math] - время за которое первый пешеход прошёл путь. [math]x[/math] - промежуток времени между началом движения первого и второго пешехода, соответственно [math]t_{2}=t-x[/math]. [math]S=u_{1}t[/math] (1) [math]S=u_{2}(t-x)[/math] (2) Из (1) и (2) выражаем [math]t[/math]: [math]t=\frac{ u_{2}x }{ u_{2}-u_{1} }[/math] (3) [math]u_{2}(\frac{ t }{ 2 }-x)=15[/math] (4) [math]u_{1}(\frac{ t-x }{ 2 }+x)=24[/math] (5) Подставляем (3) в (4) и (5), в обоих случаях выражаем [math]x[/math], после чего приравниваем одно к второму, получаем: [math]x=\frac{ 30(u_{2}-u_{1}) }{ u_{2}(2u_{1}-u_{2}) }=\frac{ 48(u_{2}-u_{1}) }{u_{1}(2u_{2}-u_{1}) }[/math] (6) Упрощаем 6, получаем квадратное уравнение: [math]8u_{2}^{2}-6u_{1}u_{2}-5u_{1}^{2}=0[/math] (7) Решаем (7) как квадратное уравнение относительно [math]u_{2}[/math], получаем: [math]u_{1,2}=\frac{ 3u_{1} \pm 7u_{1} }{ 8 }[/math] (8) Так как это алгебра, считаем что скорость не может быть отрицательной, получаем прямую и однозначную зависимость [math]u_{2}[/math] от [math]u_{1}[/math]: [math]u_{2}=\frac{ 5 }{ 4 }u_{1}[/math] (9) Подставляем (9) в (6) получаем: [math]x=\frac{ 8 }{ u_{1} }[/math] (10) Подставляем (9) и (10) в (3) получаем: [math]t=\frac{40 }{ u_{1} }[/math] (11) Подставляем (11) в (1) получаем: [math]S=40[/math] (км) Для проверки подставляем (9) и (11) в (2) получаем: [math]S=40[/math] (км) |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали: amiash |
||
amiash |
|
|
Race, Большое спасибо
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Между пунктами A и B 12 остановок (не считая самих пунктов)
в форуме Теория вероятностей |
6 |
276 |
08 ноя 2022, 11:23 |
|
Транспортная задача с промежуточными пунктами | 5 |
620 |
08 дек 2018, 22:50 |
|
Расстояние между векторами
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
2 |
282 |
22 май 2018, 13:29 |
|
Расстояние между плоскостями
в форуме Геометрия |
4 |
488 |
09 апр 2015, 23:57 |
|
Расстояние между диагоналями
в форуме Геометрия |
4 |
838 |
24 ноя 2014, 21:37 |
|
Расстояние между многообразиями | 14 |
1624 |
17 мар 2018, 00:33 |
|
Расстояние между скрещивающимися прямыми
в форуме Геометрия |
5 |
625 |
04 авг 2014, 16:56 |
|
Расстояние между точками в призме
в форуме Геометрия |
11 |
389 |
06 авг 2018, 19:24 |
|
Рассчитать расстояние между кластерами | 2 |
325 |
28 май 2016, 14:56 |
|
Расстояние между скрещивающимися прямыми
в форуме Геометрия |
6 |
641 |
20 май 2018, 15:47 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |