Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Олимпиадная задача на расстояние между пунктами
СообщениеДобавлено: 05 окт 2017, 16:18 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 окт 2017, 16:05
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день, хочу проконсультироваться по задаче: "Из пункта А в пункт В вышел один пешеход, и с некоторым опозданием – второй. Когда
первый прошёл половину пути, второй прошел 15 км, а когда второй прошёл половину пути,
первый прошел 24 км. В пункт В пешеходы пришли одновременно. Чему равно расстояние между
пунктами А и В?"
Составил два уравнение: [math]\frac{ s }{ 2*v(1) }[/math] [math]=[/math] [math]\frac{ s-15 }{ v(2) }[/math] И [math]\frac{ s }{ 2*v(2) }[/math] [math]=[/math] [math]\frac{ s-24 }{ v(1) }[/math] . Не могу понять дальнейший ход решения задачи, несмотря на наличие решения OneHand


Последний раз редактировалось Funsomik 05 окт 2017, 16:39, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача
СообщениеДобавлено: 05 окт 2017, 16:34 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 149
Спасибо получено:
141 раз в 129 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Funsomik,
олимпиада уже закончилась?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача
СообщениеДобавлено: 05 окт 2017, 16:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 окт 2017, 16:05
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race
это из первого тура олимпиады "шаг в будущее" вариант 2016 года

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача
СообщениеДобавлено: 05 окт 2017, 16:38 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 149
Спасибо получено:
141 раз в 129 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Funsomik,
это меняет дело, сейчас посмотрим)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача
СообщениеДобавлено: 05 окт 2017, 17:21 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 149
Спасибо получено:
141 раз в 129 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А ответа нету?:) Писанины много вышло, мог вполне ошибиться.
Ответ:
[math]S=40[/math] (км)

[math]u_{2}=\frac{ 5 }{ 4 }u_{1}[/math]

[math]t=\frac{ 40 }{ u_{1} }[/math]

[math]x=\frac{ 8 }{ u_{1} }[/math]

где [math]x[/math] промежуток времени между моментом начала движения первого и второго пешехода.


Последний раз редактировалось Race 05 окт 2017, 17:29, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача
СообщениеДобавлено: 05 окт 2017, 17:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 окт 2017, 16:05
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race , в решении всё свелось к квадратному уравнению с двумя решениями: s(1)=12 и s(2)=40, первое решение не подходит по условию=> Ответ:40 км

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача
СообщениеДобавлено: 05 окт 2017, 17:30 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 149
Спасибо получено:
141 раз в 129 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
funsomik,
я по другому решал, как свести к квадратному уравнению относительно [math]S[/math] мне неизвестно, если хотите, выложу свое решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача
СообщениеДобавлено: 05 окт 2017, 17:35 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 окт 2017, 16:05
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race
буду благодарен. Но всё же мне интересно, как из двух моих уравнений в решении вывели вот это:[math]\frac{ s }{ 2*(s-24) }[/math] [math]=[/math] [math]\frac{2*(s-15) }{ s }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача
СообщениеДобавлено: 05 окт 2017, 18:04 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 893
Cпасибо сказано: 149
Спасибо получено:
141 раз в 129 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уравнений может быть больше 2х) как вышло у меня.
Введем обозначения:
[math]S[/math] -путь.
[math]u_{1}[/math] - скорость первого пешехода
[math]u_{2}[/math] - скорость второго пешехода
[math]t[/math] - время за которое первый пешеход прошёл путь.
[math]x[/math] - промежуток времени между началом движения первого и второго пешехода, соответственно [math]t_{2}=t-x[/math].

[math]S=u_{1}t[/math] (1)
[math]S=u_{2}(t-x)[/math] (2)
Из (1) и (2) выражаем [math]t[/math]:
[math]t=\frac{ u_{2}x }{ u_{2}-u_{1} }[/math] (3)

[math]u_{2}(\frac{ t }{ 2 }-x)=15[/math] (4)

[math]u_{1}(\frac{ t-x }{ 2 }+x)=24[/math] (5)
Подставляем (3) в (4) и (5), в обоих случаях выражаем [math]x[/math], после чего приравниваем одно к второму, получаем:
[math]x=\frac{ 30(u_{2}-u_{1}) }{ u_{2}(2u_{1}-u_{2}) }=\frac{ 48(u_{2}-u_{1}) }{u_{1}(2u_{2}-u_{1}) }[/math] (6)
Упрощаем 6, получаем квадратное уравнение:
[math]8u_{2}^{2}-6u_{1}u_{2}-5u_{1}^{2}=0[/math] (7)
Решаем (7) как квадратное уравнение относительно [math]u_{2}[/math], получаем:
[math]u_{1,2}=\frac{ 3u_{1} \pm 7u_{1} }{ 8 }[/math] (8)
Так как это алгебра, считаем что скорость не может быть отрицательной, получаем прямую и однозначную зависимость [math]u_{2}[/math] от [math]u_{1}[/math]:
[math]u_{2}=\frac{ 5 }{ 4 }u_{1}[/math] (9)
Подставляем (9) в (6) получаем:
[math]x=\frac{ 8 }{ u_{1} }[/math] (10)
Подставляем (9) и (10) в (3) получаем:
[math]t=\frac{40 }{ u_{1} }[/math] (11)
Подставляем (11) в (1) получаем:
[math]S=40[/math] (км)
Для проверки подставляем (9) и (11) в (2) получаем:
[math]S=40[/math] (км)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
Funsomik
 Заголовок сообщения: Re: Олимпиадная задача
СообщениеДобавлено: 05 окт 2017, 18:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 окт 2017, 16:05
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race, Большое спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Текстовая задача. Найти расстояние между пунктами.

в форуме Алгебра

vfkbyrf

3

275

09 мар 2012, 12:37

Расстояние между множествами

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

sanaeviv

4

810

18 дек 2013, 20:39

Расстояние между диагоналями

в форуме Геометрия

keyasrussian

4

337

24 ноя 2014, 22:37

расстояние между прямыми

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

datgen

1

199

22 дек 2011, 23:05

Расстояние между плоскостями

в форуме Геометрия

Olga1975

4

180

10 апр 2015, 00:57

Рассчитать расстояние между кластерами

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

TESAK

2

108

28 май 2016, 15:56

Найти расстояние между прямыми АВ и СD.

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Tanya_1995

4

324

03 май 2014, 16:47

Найти расстояние между диагоналями...

в форуме Геометрия

dukiavia

7

423

10 мар 2012, 19:58

Расстояние между прямой и плоскостью

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Raduga

1

186

12 дек 2011, 01:21

Найти расстояние между 2мя прямыми

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

KyKi

4

477

28 окт 2013, 17:57


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved