Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решить уравнение с целой частью от неизвестного
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=50&t=55900
Страница 1 из 1

Автор:  Flutt1 [ 02 окт 2017, 14:15 ]
Заголовок сообщения:  Решить уравнение с целой частью от неизвестного

Задача из отборочных ЮМШ 2016 года:
Изображение
Я попытался представить [math]x = \left[ x \right] + r[/math], где [math]1 > r > 0[/math]
Тогда [math](\left[ x \right] + r)\left[ x \right] = 1703[/math]
.
[math]\left[ x \right]^2+\left[ x \right]r-1703=0[/math]
.
А решение относительно [math]\left[ x \right][/math] ничего не дает. Помогите, пожалуйста

Автор:  Avgust [ 02 окт 2017, 15:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение с целой частью от неизвестного

[math]x=\frac{1703}{[x]}[/math]

Поскольку [math]1703=13\cdot 131[/math]

то [math]x[/math] будет целым при [math]x=1, 13, 131, 1703[/math]

А вот как в виде несократимой дроби...

Автор:  underline [ 02 окт 2017, 16:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение с целой частью от неизвестного

x(x-1)≤x[x]≤x². Значит искомое х находится в районе квадратного корня из 1703, который больше 41, но меньше 42. Проверяя х= 1703/41, получим искомый корень. Один ли он, проверить пока возможности нет.

Автор:  Shadows [ 02 окт 2017, 16:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение с целой частью от неизвестного

Flutt1 все верно, не решайте относительно [math]\left\lfloor x \right\rfloor[/math], а относительно [math]r[/math]

[math]0\le \frac{1703-n^2}{n}<1[/math]

[math]n=\left\lfloor x \right\rfloor=41[/math] - единственное решение для целого [math]n[/math]

Автор:  Flutt1 [ 02 окт 2017, 17:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить уравнение с целой частью от неизвестного

Shadows писал(а):
Flutt1 все верно, не решайте относительно [math]\left\lfloor x \right\rfloor[/math], а относительно [math]r[/math]

[math]0\le \frac{1703-n^2}{n}<1[/math]

[math]n=\left\lfloor x \right\rfloor=41[/math] - единственное решение для целого [math]n[/math]

А ведь я был так близок) ! Забыл совсем про r.
Подставив [x] в кв. уравнение и найдя r, ответом будет [math]\frac{ 1703 }{ 41 }[/math], что совпадает с оф. ответом.
Спасибо всем большое!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/