Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Решить уравнение с целой частью от неизвестного http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=50&t=55900 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | Flutt1 [ 02 окт 2017, 13:15 ] |
Заголовок сообщения: | Решить уравнение с целой частью от неизвестного |
Задача из отборочных ЮМШ 2016 года: Я попытался представить [math]x = \left[ x \right] + r[/math], где [math]1 > r > 0[/math] Тогда [math](\left[ x \right] + r)\left[ x \right] = 1703[/math] . [math]\left[ x \right]^2+\left[ x \right]r-1703=0[/math] . А решение относительно [math]\left[ x \right][/math] ничего не дает. Помогите, пожалуйста |
Автор: | Avgust [ 02 окт 2017, 14:04 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение с целой частью от неизвестного |
[math]x=\frac{1703}{[x]}[/math] Поскольку [math]1703=13\cdot 131[/math] то [math]x[/math] будет целым при [math]x=1, 13, 131, 1703[/math] А вот как в виде несократимой дроби... |
Автор: | underline [ 02 окт 2017, 15:48 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение с целой частью от неизвестного |
x(x-1)≤x[x]≤x². Значит искомое х находится в районе квадратного корня из 1703, который больше 41, но меньше 42. Проверяя х= 1703/41, получим искомый корень. Один ли он, проверить пока возможности нет. |
Автор: | Shadows [ 02 окт 2017, 15:57 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение с целой частью от неизвестного |
Flutt1 все верно, не решайте относительно [math]\left\lfloor x \right\rfloor[/math], а относительно [math]r[/math] [math]0\le \frac{1703-n^2}{n}<1[/math] [math]n=\left\lfloor x \right\rfloor=41[/math] - единственное решение для целого [math]n[/math] |
Автор: | Flutt1 [ 02 окт 2017, 16:32 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Решить уравнение с целой частью от неизвестного |
Shadows писал(а): Flutt1 все верно, не решайте относительно [math]\left\lfloor x \right\rfloor[/math], а относительно [math]r[/math] [math]0\le \frac{1703-n^2}{n}<1[/math] [math]n=\left\lfloor x \right\rfloor=41[/math] - единственное решение для целого [math]n[/math] А ведь я был так близок) ! Забыл совсем про r. Подставив [x] в кв. уравнение и найдя r, ответом будет [math]\frac{ 1703 }{ 41 }[/math], что совпадает с оф. ответом. Спасибо всем большое! |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |