Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить уравнение с целой частью от неизвестного
СообщениеДобавлено: 02 окт 2017, 14:15 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 окт 2015, 14:00
Сообщений: 80
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача из отборочных ЮМШ 2016 года:
Изображение
Я попытался представить [math]x = \left[ x \right] + r[/math], где [math]1 > r > 0[/math]
Тогда [math](\left[ x \right] + r)\left[ x \right] = 1703[/math]
.
[math]\left[ x \right]^2+\left[ x \right]r-1703=0[/math]
.
А решение относительно [math]\left[ x \right][/math] ничего не дает. Помогите, пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение с целой частью от неизвестного
СообщениеДобавлено: 02 окт 2017, 15:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10016
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3070 раз в 2673 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x=\frac{1703}{[x]}[/math]

Поскольку [math]1703=13\cdot 131[/math]

то [math]x[/math] будет целым при [math]x=1, 13, 131, 1703[/math]

А вот как в виде несократимой дроби...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Flutt1
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение с целой частью от неизвестного
СообщениеДобавлено: 02 окт 2017, 16:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 01:21
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
11 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
x(x-1)≤x[x]≤x². Значит искомое х находится в районе квадратного корня из 1703, который больше 41, но меньше 42. Проверяя х= 1703/41, получим искомый корень. Один ли он, проверить пока возможности нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю underline "Спасибо" сказали:
Flutt1
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение с целой частью от неизвестного
СообщениеДобавлено: 02 окт 2017, 16:57 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 20:46
Сообщений: 923
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
362 раз в 284 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Flutt1 все верно, не решайте относительно [math]\left\lfloor x \right\rfloor[/math], а относительно [math]r[/math]

[math]0\le \frac{1703-n^2}{n}<1[/math]

[math]n=\left\lfloor x \right\rfloor=41[/math] - единственное решение для целого [math]n[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Flutt1
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение с целой частью от неизвестного
СообщениеДобавлено: 02 окт 2017, 17:32 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 окт 2015, 14:00
Сообщений: 80
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
Flutt1 все верно, не решайте относительно [math]\left\lfloor x \right\rfloor[/math], а относительно [math]r[/math]

[math]0\le \frac{1703-n^2}{n}<1[/math]

[math]n=\left\lfloor x \right\rfloor=41[/math] - единственное решение для целого [math]n[/math]

А ведь я был так близок) ! Забыл совсем про r.
Подставив [x] в кв. уравнение и найдя r, ответом будет [math]\frac{ 1703 }{ 41 }[/math], что совпадает с оф. ответом.
Спасибо всем большое!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение с целой частью

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

boroda33

1

128

15 сен 2016, 17:42

Ещё уравнение с целой частью

в форуме Теория чисел

Claudia

19

308

09 июн 2017, 15:17

Уравнение с целой и дробной частью

в форуме Теория чисел

Claudia

9

272

05 июн 2017, 15:24

Вычитание дробей с целой частью

в форуме Алгебра

dima_kiev

4

433

07 ноя 2013, 01:28

Неравенство с целой частью числа

в форуме Алгебра

maked0n

1

212

20 ноя 2013, 17:40

Решение уравнения с целой и дробной частью числа

в форуме Алгебра

Azlk214113

3

765

27 янв 2014, 22:59

Решить уравнение с функцией целой части числа

в форуме Алгебра

Carasa

4

448

20 сен 2013, 18:02

Уравнение с непонятной правой частью

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

vladislav1

1

166

05 дек 2011, 17:20

Нахождение неизвестного слагаемого

в форуме Алгебра

miromakh

2

131

03 мар 2016, 19:16

Поиск неизвестного значения X

в форуме Численные методы

Rezo

9

502

18 июн 2014, 19:15


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved