Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Разобьём все натуральные числа на группы так,
СообщениеДобавлено: 12 сен 2017, 00:54 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 13:42
Сообщений: 236
Откуда: Киббуц Кабри
Cпасибо сказано: 226
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разобьём все натуральные числа на группы так, чтобы в первой группе было одно число, во второй — два, в третьей — 4 и т.д. (в каждой следующей группе вдвое больше чисел). Можно ли это сделать таким образом, чтобы квадрат суммы чисел в каждой группе, уменьшенный на 3, нацело делился на квадрат какого-нибудь простого числа?

(Задача предлагалась как на Московской Олимпиаде 1968г., так и на Жаутыковской 2010г.)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Разобьём все натуральные числа на группы так,
СообщениеДобавлено: 12 сен 2017, 15:01 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3836
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
821 раз в 745 сообщениях
Очков репутации: 201

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В чем проблема сделать сумму во всех группах сравнимой с 27 по модулю 121?
Просто брать всё по порядку, подбирая лишь последнее число.
К чему все эти навороты с размерами групп? Странная задача.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
Xenia1996
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Натуральные числа

в форуме Алгебра

SLX

3

281

22 ноя 2012, 01:41

Натуральные числа

в форуме Теория чисел

Katya4321

1

190

26 ноя 2015, 13:10

Натуральные числа

в форуме Теория чисел

alina7777

24

790

25 ноя 2015, 22:50

Натуральные числа

в форуме Алгебра

irina6688

5

177

03 мар 2017, 19:40

Натуральные числа

в форуме Алгебра

BoNaPaRt

1

140

01 июл 2017, 23:23

Натуральные числа

в форуме Алгебра

aiffx84

4

263

24 ноя 2014, 19:00

Задача на натуральные числа

в форуме Алгебра

paradise

12

3217

19 мар 2013, 11:06

Задача на натуральные числа

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

dasha math

15

1108

04 июл 2014, 04:35

Про натуральные числа 9 класс

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

domin1242

7

334

01 апр 2017, 13:22

Натуральные и целые числа

в форуме Алгебра

Ildar32

15

159

28 янв 2018, 00:57


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved