Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: На Марсе 2000 стран (Городская Олимпиада, 8 класс, 1997 год)
СообщениеДобавлено: 11 сен 2017, 15:58 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 13:42
Сообщений: 228
Cпасибо сказано: 215
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На Марсе 2000 стран, причём из любых четырёх стран найдётся по крайней мере одна страна, которая дружит со всеми 3 странами из этой четвёрки. Найдите наименьшее возможное количество стран на Марсе, которые дружат со всеми странами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: На Марсе 2000 стран (Городская Олимпиада, 8 класс, 1997 год)
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2017, 14:39 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 937
Cпасибо сказано: 162
Спасибо получено:
145 раз в 133 сообщениях
Очков репутации: 28

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ответ заложен в названии темы: минимальное число таких стран: 1997.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: На Марсе 2000 стран (Городская Олимпиада, 8 класс, 1997 год)
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2017, 15:04 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
21 сен 2013, 00:46
Сообщений: 491
Cпасибо сказано: 113
Спасибо получено:
117 раз в 95 сообщениях
Очков репутации: 18

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
минимальное число таких стран: 1997.
Race
Это так, если отношение "дружить" симметрично и нетранзитивно на множестве дружащих.
Однако в условии это не оговорено. Единственное, что поддаётся здравому смыслу, это то, что дружба антирефлексивна. Но она вполне может быть несимметричной и транзитивной.
Надо бы у топикстартера уточнить формулировочку.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: На Марсе 2000 стран (Городская Олимпиада, 8 класс, 1997 год)
СообщениеДобавлено: 03 ноя 2017, 15:29 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 937
Cпасибо сказано: 162
Спасибо получено:
145 раз в 133 сообщениях
Очков репутации: 28

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin,
я пытался решить задачу чисто логически, учитывая что она для 8го класса.
1. Предположим что в случайно взятой 4рке А, Б, С, Д, 3 страны, А, Б, С, не дружат между собой. Тогда, по условию задачи Д, дружит с ними тремя.
2. Из (1) следует, что все оставшиеся страны дружат с А, Б, С.
3. Берем вместо А, любую другую страну - Е, так как Б и С не дружат между собой, то либо Д дружит с Е, либо Е дружит с Д, а значит, что все оставшиеся страны дружат с Д.
4. Вместо А берем Е, вместо Д Ф, видим, что Ф дружит с Е. Из чего следует, что Е дружит со всеми странами.
5. Вместо Е ставим Ф, вместо Ф - Ж. Продолжаем до момента когда страны кончатся.
6. Все страны дружат между собой, кроме А, Б, С.

Вроде, кроме предположения в п. 1, все логично.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Олимпиада 5 класс

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

mega-ga

21

1726

02 дек 2015, 16:57

Олимпиада 8 класс (графы)

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Solopa

9

236

16 дек 2016, 12:53

Олимпиада по математике 3 класс

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

ivan1212

32

1591

27 янв 2015, 23:40

Олимпиада 6 класс (делимость)

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Solopa

2

123

16 дек 2016, 11:49

Олимпиада 6 класс (площади)

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Solopa

5

219

18 ноя 2016, 13:23

Докажите неравенство (11 класс, олимпиада)

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Solopa

31

646

19 сен 2016, 15:36

Олимпиада 3й класс, очень сложно

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

scoobydog1

8

212

19 апр 2017, 20:01

Тетраэдр (Мехмат, май 2000)

в форуме Геометрия

VPamerantsev

20

1029

13 мар 2015, 11:43

Количество клиентов компании равно 2000 человек - Задача СМО

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

nick_rt

5

407

21 апр 2012, 12:37

Олимпиада 2.03.14 до 15 00

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

ckoM

4

501

02 мар 2014, 11:04


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved