Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: 100 семёрок (Московская Олимпиада, модификация)
СообщениеДобавлено: 03 сен 2017, 16:03 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 508
Cпасибо сказано: 486
Спасибо получено:
48 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Каково минимальное целое число вида 111...11, делящееся на 777...77 (100 семёрок)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 100 семёрок (Московская Олимпиада, модификация)
СообщениеДобавлено: 03 сен 2017, 17:22 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 00:21
Сообщений: 615
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
184 раз в 163 сообщениях
Очков репутации: 21

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Такое число должно делиться отдельно на 7 и отдельно на число "сто 1". На 7 делятся числа вида 111111 - "шесть 1". Значит, искомое количество единиц должно одновременно делиться на 6 и на 100, отсюда искомое число - "триста 1"

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю underline "Спасибо" сказали:
Andy, Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: 100 семёрок (Московская Олимпиада, модификация)
СообщениеДобавлено: 04 сен 2017, 00:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: 100 семёрок (Московская Олимпиада, модификация)
СообщениеДобавлено: 04 сен 2017, 08:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для минимальных числителей (при четном количестве семерок в знаменателе [math]n \,[/math] ) условие целочисленности дроби такое:

[math]\frac{\frac 19 \cdot 10^{3n}-\frac 19}{\frac 79 \cdot 10^{n}-\frac 79}[/math]

где [math]n \,[/math] - не кратно [math]3[/math]

Число [math]100[/math] четное и не кратно трем. Поэтому число в числителе состоит из [math]300[/math] единичек.

Если [math]n[/math] - нечетное, и кратно [math]3[/math]:

[math]\frac{\frac 19 \cdot 10^{2n}-\frac 19}{\frac 79 \cdot 10^{n}-\frac 79}[/math]

Если [math]n[/math] нечетно и не кратно [math]3[/math], то

[math]\frac{\frac 19 \cdot 10^{6n}-\frac 19}{\frac 79 \cdot 10^{n}-\frac 79}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Xenia1996
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Ни одного простого числа (Всеросс 2006, модификация)

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

5

623

28 авг 2017, 16:04

Олимпиада

в форуме Размышления по поводу и без

Start

3

258

09 мар 2016, 20:24

Олимпиада

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

KeyDol

7

622

06 ноя 2015, 16:47

Олимпиада

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

dolmatofff

11

1466

26 мар 2015, 22:08

Олимпиада

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Pro100Dex

8

460

16 апр 2017, 09:38

Олимпиада

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

KeyDol

18

975

06 ноя 2015, 16:42

Олимпиада

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

domin1242

12

664

15 апр 2017, 11:05

Грядущая Мат олимпиада

в форуме Размышления по поводу и без

artemas_01

49

1777

23 июл 2015, 20:02

Школьная олимпиада

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

swagg

2

544

19 сен 2014, 14:42

Задача олимпиада

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Germanhart

1

370

22 дек 2014, 23:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved