Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: 100 семёрок (Московская Олимпиада, модификация)
СообщениеДобавлено: 03 сен 2017, 17:03 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 13:42
Сообщений: 208
Cпасибо сказано: 207
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Каково минимальное целое число вида 111...11, делящееся на 777...77 (100 семёрок)?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 100 семёрок (Московская Олимпиада, модификация)
СообщениеДобавлено: 03 сен 2017, 18:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
02 фев 2017, 01:21
Сообщений: 20
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
11 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Такое число должно делиться отдельно на 7 и отдельно на число "сто 1". На 7 делятся числа вида 111111 - "шесть 1". Значит, искомое количество единиц должно одновременно делиться на 6 и на 100, отсюда искомое число - "триста 1"

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю underline "Спасибо" сказали:
Andy, Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: 100 семёрок (Московская Олимпиада, модификация)
СообщениеДобавлено: 04 сен 2017, 01:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10000
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3068 раз в 2671 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: 100 семёрок (Московская Олимпиада, модификация)
СообщениеДобавлено: 04 сен 2017, 09:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10000
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3068 раз в 2671 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для минимальных числителей (при четном количестве семерок в знаменателе [math]n \,[/math] ) условие целочисленности дроби такое:

[math]\frac{\frac 19 \cdot 10^{3n}-\frac 19}{\frac 79 \cdot 10^{n}-\frac 79}[/math]

где [math]n \,[/math] - не кратно [math]3[/math]

Число [math]100[/math] четное и не кратно трем. Поэтому число в числителе состоит из [math]300[/math] единичек.

Если [math]n[/math] - нечетное, и кратно [math]3[/math]:

[math]\frac{\frac 19 \cdot 10^{2n}-\frac 19}{\frac 79 \cdot 10^{n}-\frac 79}[/math]

Если [math]n[/math] нечетно и не кратно [math]3[/math], то

[math]\frac{\frac 19 \cdot 10^{6n}-\frac 19}{\frac 79 \cdot 10^{n}-\frac 79}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Xenia1996
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Записать 139 в виде пяти семерок

в форуме Алгебра

jon2295

2

1052

13 мар 2013, 06:47

Модификация ряда динамики по заданному критерию

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

mvsenin

0

207

10 окт 2012, 18:17

Ни одного простого числа (Всеросс 2006, модификация)

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

4

163

28 авг 2017, 17:04

Олимпиада

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

KeyDol

7

237

06 ноя 2015, 17:47

Олимпиада

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

KeyDol

18

410

06 ноя 2015, 17:42

Олимпиада 2.03.14 до 15 00

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

ckoM

4

500

02 мар 2014, 11:04

Олимпиада

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

domin1242

12

318

15 апр 2017, 12:05

Олимпиада 7-8 кл

в форуме Алгебра

Doctor_99

5

295

20 ноя 2013, 20:08

Олимпиада

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Sviatoslav

2

478

20 мар 2013, 20:59

Олимпиада

в форуме Размышления по поводу и без

Start

3

150

09 мар 2016, 21:24


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved