Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=50&t=55508
Страница 1 из 3

Автор:  Xenia1996 [ 24 авг 2017, 23:13 ]
Заголовок сообщения:  Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)

Натуральное число, большее 1, назовём покрытым мраком, ессли (iff) выполняются следующие два условия:

1) Это число даёт остаток 1 при делении на каждое из натуральных чисел от 2 до 10.
2) Количество его делителей, дающих остаток 1 при делении на каждое из натуральных чисел от 2 до 10, также даёт остаток 1 при делении на каждое из натуральных чисел от 2 до 10.

Приведите пример числа, покрытого мраком.

Автор:  vorvalm [ 25 авг 2017, 10:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)

[math]11^9\cdot13^7\cdot17^6\cdot19^3\cdot10!+1[/math]

Автор:  Gagarin [ 25 авг 2017, 10:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)

А у меня получилось так:

[math]\displaystyle (10!+1)^{10!}=3628801^{3628800}[/math]

Автор:  Gagarin [ 25 авг 2017, 10:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)

А, не, это число, канешна, верное, но я приписал слишком много сомножителей. Существует и гораздо меньшее число. Надо не перемножать все числа от 2 до 10, а просто найти их наименьшее общее кратное.
[math]HOK (2,.....,10)=2520[/math], а посему искомое жуткое число равно [math]2521^{2520}[/math]. Кажется, меньше нету. А больше - сколько угодно.

Автор:  vorvalm [ 25 авг 2017, 11:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)

[math]11^9\cdot 13^7\cdot 17^6\cdot 19^3\cdot 10!+1<2,5\cdot 10^9.[/math]

Автор:  Gagarin [ 25 авг 2017, 11:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)

vorvalm писал(а):
[math]11^9\cdot 13^7\cdot 17^6\cdot 19^3\cdot 10!+1<2,5\cdot 10^9.[/math]
vorvalm
По-моему, ошибаетесь. Навскидку порядок Вашего числа больше [math]30[/math].

Автор:  vorvalm [ 25 авг 2017, 12:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)

Gagarin писал(а):
По-моему, ошибаетесь. Навскидку порядок Вашего числа больше 30

.

да,ошибка.
А какой порядок вашего числа?

Автор:  Gagarin [ 25 авг 2017, 12:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)

vorvalm писал(а):
А какой порядок вашего числа?

Естественно, намного больше. Только у меня сомнения насчёт соответствия Вашего числа 2-му условию задачи. Щас вот проверяю.

Автор:  Booker48 [ 25 авг 2017, 13:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)

vorvalm писал(а):
[math]11^9\cdot 13^7\cdot 17^6\cdot 19^3\cdot 10!+1[/math]

У этого числа всего 8 делителей, если верить вольфраму. А должно быть не менее 2521

Автор:  vorvalm [ 25 авг 2017, 13:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)

Да, я пропустил один. Должно быть

[math]11^9\cdot 13^7\cdot 17^6\cdot 19^5\cdot 23^3\cdot 10!+1[/math]

Страница 1 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/