Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада) http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=50&t=55508 |
Страница 1 из 3 |
Автор: | Xenia1996 [ 24 авг 2017, 23:13 ] |
Заголовок сообщения: | Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада) |
Натуральное число, большее 1, назовём покрытым мраком, ессли (iff) выполняются следующие два условия: 1) Это число даёт остаток 1 при делении на каждое из натуральных чисел от 2 до 10. 2) Количество его делителей, дающих остаток 1 при делении на каждое из натуральных чисел от 2 до 10, также даёт остаток 1 при делении на каждое из натуральных чисел от 2 до 10. Приведите пример числа, покрытого мраком. |
Автор: | vorvalm [ 25 авг 2017, 10:01 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада) |
[math]11^9\cdot13^7\cdot17^6\cdot19^3\cdot10!+1[/math] |
Автор: | Gagarin [ 25 авг 2017, 10:25 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада) |
А у меня получилось так: [math]\displaystyle (10!+1)^{10!}=3628801^{3628800}[/math] |
Автор: | Gagarin [ 25 авг 2017, 10:38 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада) |
А, не, это число, канешна, верное, но я приписал слишком много сомножителей. Существует и гораздо меньшее число. Надо не перемножать все числа от 2 до 10, а просто найти их наименьшее общее кратное. [math]HOK (2,.....,10)=2520[/math], а посему искомое жуткое число равно [math]2521^{2520}[/math]. Кажется, меньше нету. А больше - сколько угодно. |
Автор: | vorvalm [ 25 авг 2017, 11:19 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада) |
[math]11^9\cdot 13^7\cdot 17^6\cdot 19^3\cdot 10!+1<2,5\cdot 10^9.[/math] |
Автор: | Gagarin [ 25 авг 2017, 11:26 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада) |
vorvalm писал(а): [math]11^9\cdot 13^7\cdot 17^6\cdot 19^3\cdot 10!+1<2,5\cdot 10^9.[/math] vorvalmПо-моему, ошибаетесь. Навскидку порядок Вашего числа больше [math]30[/math]. |
Автор: | vorvalm [ 25 авг 2017, 12:04 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада) |
Gagarin писал(а): По-моему, ошибаетесь. Навскидку порядок Вашего числа больше 30 . да,ошибка. А какой порядок вашего числа? |
Автор: | Gagarin [ 25 авг 2017, 12:47 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада) |
vorvalm писал(а): А какой порядок вашего числа? Естественно, намного больше. Только у меня сомнения насчёт соответствия Вашего числа 2-му условию задачи. Щас вот проверяю. |
Автор: | Booker48 [ 25 авг 2017, 13:23 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада) |
vorvalm писал(а): [math]11^9\cdot 13^7\cdot 17^6\cdot 19^3\cdot 10!+1[/math] У этого числа всего 8 делителей, если верить вольфраму. А должно быть не менее 2521 |
Автор: | vorvalm [ 25 авг 2017, 13:42 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада) |
Да, я пропустил один. Должно быть [math]11^9\cdot 13^7\cdot 17^6\cdot 19^5\cdot 23^3\cdot 10!+1[/math] |
Страница 1 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |