Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)
СообщениеДобавлено: 24 авг 2017, 23:13 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 240
Откуда: Киббуц Кабри
Cпасибо сказано: 232
Спасибо получено:
11 раз в 11 сообщениях
Очков репутации: 9

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Натуральное число, большее 1, назовём покрытым мраком, ессли (iff) выполняются следующие два условия:

1) Это число даёт остаток 1 при делении на каждое из натуральных чисел от 2 до 10.
2) Количество его делителей, дающих остаток 1 при делении на каждое из натуральных чисел от 2 до 10, также даёт остаток 1 при делении на каждое из натуральных чисел от 2 до 10.

Приведите пример числа, покрытого мраком.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)
СообщениеДобавлено: 25 авг 2017, 10:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3088
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
449 раз в 416 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]11^9\cdot13^7\cdot17^6\cdot19^3\cdot10!+1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)
СообщениеДобавлено: 25 авг 2017, 10:25 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1059
Cпасибо сказано: 243
Спасибо получено:
208 раз в 175 сообщениях
Очков репутации: 26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А у меня получилось так:

[math]\displaystyle (10!+1)^{10!}=3628801^{3628800}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)
СообщениеДобавлено: 25 авг 2017, 10:38 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1059
Cпасибо сказано: 243
Спасибо получено:
208 раз в 175 сообщениях
Очков репутации: 26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А, не, это число, канешна, верное, но я приписал слишком много сомножителей. Существует и гораздо меньшее число. Надо не перемножать все числа от 2 до 10, а просто найти их наименьшее общее кратное.
[math]HOK (2,.....,10)=2520[/math], а посему искомое жуткое число равно [math]2521^{2520}[/math]. Кажется, меньше нету. А больше - сколько угодно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)
СообщениеДобавлено: 25 авг 2017, 11:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3088
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
449 раз в 416 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]11^9\cdot 13^7\cdot 17^6\cdot 19^3\cdot 10!+1<2,5\cdot 10^9.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)
СообщениеДобавлено: 25 авг 2017, 11:26 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1059
Cпасибо сказано: 243
Спасибо получено:
208 раз в 175 сообщениях
Очков репутации: 26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
[math]11^9\cdot 13^7\cdot 17^6\cdot 19^3\cdot 10!+1<2,5\cdot 10^9.[/math]
vorvalm
По-моему, ошибаетесь. Навскидку порядок Вашего числа больше [math]30[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)
СообщениеДобавлено: 25 авг 2017, 12:04 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3088
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
449 раз в 416 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin писал(а):
По-моему, ошибаетесь. Навскидку порядок Вашего числа больше 30

.

да,ошибка.
А какой порядок вашего числа?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)
СообщениеДобавлено: 25 авг 2017, 12:47 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
20 сен 2013, 23:46
Сообщений: 1059
Cпасибо сказано: 243
Спасибо получено:
208 раз в 175 сообщениях
Очков репутации: 26

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
А какой порядок вашего числа?

Естественно, намного больше. Только у меня сомнения насчёт соответствия Вашего числа 2-му условию задачи. Щас вот проверяю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)
СообщениеДобавлено: 25 авг 2017, 13:23 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 1355
Cпасибо сказано: 95
Спасибо получено:
245 раз в 224 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
[math]11^9\cdot 13^7\cdot 17^6\cdot 19^3\cdot 10!+1[/math]

У этого числа всего 8 делителей, если верить вольфраму. А должно быть не менее 2521

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)
СообщениеДобавлено: 25 авг 2017, 13:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3088
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
449 раз в 416 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, я пропустил один. Должно быть

[math]11^9\cdot 13^7\cdot 17^6\cdot 19^5\cdot 23^3\cdot 10!+1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сравнение по модулю - отрицательное число и число меньшее

в форуме Алгебра

afraumar

19

2917

12 авг 2013, 18:24

Почему умножение на дробное число уменьшает число?

в форуме Алгебра

IgorSv

11

773

09 ноя 2015, 14:57

Целое число + его квадрат = четное число. Почему ?

в форуме Алгебра

MaximZag95

2

492

11 апр 2015, 20:46

Олимпиада 7-8 кл

в форуме Алгебра

Doctor_99

5

325

20 ноя 2013, 19:08

Олимпиада

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

KeyDol

7

350

06 ноя 2015, 16:47

Олимпиада

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Sviatoslav

2

541

20 мар 2013, 19:59

Олимпиада

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

KeyDol

18

608

06 ноя 2015, 16:42

Олимпиада

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

dolmatofff

11

741

26 мар 2015, 22:08

Олимпиада

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Pro100Dex

8

268

16 апр 2017, 09:38

Олимпиада

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

domin1242

12

402

15 апр 2017, 11:05


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved