Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)
СообщениеДобавлено: 25 авг 2017, 00:13 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 13:42
Сообщений: 208
Cпасибо сказано: 207
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Натуральное число, большее 1, назовём покрытым мраком, ессли (iff) выполняются следующие два условия:

1) Это число даёт остаток 1 при делении на каждое из натуральных чисел от 2 до 10.
2) Количество его делителей, дающих остаток 1 при делении на каждое из натуральных чисел от 2 до 10, также даёт остаток 1 при делении на каждое из натуральных чисел от 2 до 10.

Приведите пример числа, покрытого мраком.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)
СообщениеДобавлено: 25 авг 2017, 11:01 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2849
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
404 раз в 371 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]11^9\cdot13^7\cdot17^6\cdot19^3\cdot10!+1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)
СообщениеДобавлено: 25 авг 2017, 11:25 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
21 сен 2013, 00:46
Сообщений: 454
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
106 раз в 85 сообщениях
Очков репутации: 17

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А у меня получилось так:

[math]\displaystyle (10!+1)^{10!}=3628801^{3628800}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)
СообщениеДобавлено: 25 авг 2017, 11:38 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
21 сен 2013, 00:46
Сообщений: 454
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
106 раз в 85 сообщениях
Очков репутации: 17

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А, не, это число, канешна, верное, но я приписал слишком много сомножителей. Существует и гораздо меньшее число. Надо не перемножать все числа от 2 до 10, а просто найти их наименьшее общее кратное.
[math]HOK (2,.....,10)=2520[/math], а посему искомое жуткое число равно [math]2521^{2520}[/math]. Кажется, меньше нету. А больше - сколько угодно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали:
Xenia1996
 Заголовок сообщения: Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)
СообщениеДобавлено: 25 авг 2017, 12:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2849
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
404 раз в 371 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]11^9\cdot 13^7\cdot 17^6\cdot 19^3\cdot 10!+1<2,5\cdot 10^9.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)
СообщениеДобавлено: 25 авг 2017, 12:26 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
21 сен 2013, 00:46
Сообщений: 454
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
106 раз в 85 сообщениях
Очков репутации: 17

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
[math]11^9\cdot 13^7\cdot 17^6\cdot 19^3\cdot 10!+1<2,5\cdot 10^9.[/math]
vorvalm
По-моему, ошибаетесь. Навскидку порядок Вашего числа больше [math]30[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)
СообщениеДобавлено: 25 авг 2017, 13:04 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2849
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
404 раз в 371 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin писал(а):
По-моему, ошибаетесь. Навскидку порядок Вашего числа больше 30

.

да,ошибка.
А какой порядок вашего числа?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)
СообщениеДобавлено: 25 авг 2017, 13:47 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
21 сен 2013, 00:46
Сообщений: 454
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
106 раз в 85 сообщениях
Очков репутации: 17

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
А какой порядок вашего числа?

Естественно, намного больше. Только у меня сомнения насчёт соответствия Вашего числа 2-му условию задачи. Щас вот проверяю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)
СообщениеДобавлено: 25 авг 2017, 14:23 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 714
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
116 раз в 109 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vorvalm писал(а):
[math]11^9\cdot 13^7\cdot 17^6\cdot 19^3\cdot 10!+1[/math]

У этого числа всего 8 делителей, если верить вольфраму. А должно быть не менее 2521

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Число, покрытое мраком (Жаутыковская олимпиада)
СообщениеДобавлено: 25 авг 2017, 14:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2849
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
404 раз в 371 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, я пропустил один. Должно быть

[math]11^9\cdot 13^7\cdot 17^6\cdot 19^5\cdot 23^3\cdot 10!+1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Целое число + его квадрат = четное число. Почему ?

в форуме Алгебра

MaximZag95

2

373

11 апр 2015, 21:46

Сравнение по модулю - отрицательное число и число меньшее

в форуме Алгебра

afraumar

19

2389

12 авг 2013, 19:24

Почему умножение на дробное число уменьшает число?

в форуме Алгебра

IgorSv

11

532

09 ноя 2015, 15:57

Олимпиада 2.03.14 до 15 00

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

ckoM

4

500

02 мар 2014, 11:04

Олимпиада

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

domin1242

12

318

15 апр 2017, 12:05

Олимпиада

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Pro100Dex

8

210

16 апр 2017, 10:38

Олимпиада

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

dolmatofff

11

679

26 мар 2015, 23:08

Олимпиада

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Sviatoslav

2

478

20 мар 2013, 20:59

Олимпиада 7-8 кл

в форуме Алгебра

Doctor_99

5

296

20 ноя 2013, 20:08

Олимпиада

в форуме Размышления по поводу и без

Start

3

150

09 мар 2016, 21:24


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved