Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 18 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Xenia1996 |
|
||
|
|||
Вернуться к началу | |||
Booker48 |
|
||
Понятно, что число должно состоять только из 1, 3, 7, 9. Причем 3-ки и 7-ки должны входить в равных количествах, а число 9-к должно быть чётным - только в этом случае произведение цифр будет заканчиваться хотя бы на 1. Это значит, что искомое произведение должно быть вида [math]21^k 81^l[/math].
Несложно увидеть, что такие произведения могут заканчиваться только на 01, 21, 41, 61, 81. |
|||
Вернуться к началу | |||
Xenia1996 |
|
||
Booker48
От 1 и 9 можно вообще избавиться, так как 1 на произведение не влияет, а 9 всегда можно заменить двумя тройками. И тогда идея такова: [math]3\cdot 7[/math] даёт остаток 1 при делении как на 4, так и на 5. Поэтому если в паре тройка и семёрка, они "взаимоуничтожают друг друга". Теперь смотрим - с одной стороны, разность между количеством троек и количеством семёрок должна быть нечётна, чтобы давать остаток 3 при делении на 4, а с другой должна быть чётна, чтобы давать остаток 1 при делении на 5 - ПРОТИВОРЕЧИЕ |
|||
Вернуться к началу | |||
bimol |
|
||
Следствие: произведение десятичных цифр не может оканчиваться на одинаковые цифры.
На какие еще комбинации не может оканчиваться произведение? |
|||
Вернуться к началу | |||
Zatamon |
|
|
bimol писал(а): Следствие: произведение десятичных цифр не может оканчиваться на одинаковые цифры. Странное "следствие" На какие цифры заканчивается произведения цифер числа 289? |
||
Вернуться к началу | ||
Zatamon |
|
|
bimol писал(а): На какие еще комбинации не может оканчиваться произведение? Ну, для взаимнопростых с 10 для 2цифровых комбинаций - только на последние цифры степеней тройки |
||
Вернуться к началу | ||
bimol |
|
||
bimol писал(а): Следствие: произведение десятичных цифр не может оканчиваться на одинаковые цифры. Лоханулся, контрпример: 222233 |
|||
Вернуться к началу | |||
Booker48 |
|
||
bimol писал(а): На какие еще комбинации не может оканчиваться произведение? На 31, 51, 71, 91 |
|||
Вернуться к началу | |||
bimol |
|
||
Может оканчиваться на четную цифру: 22, 26 ?
|
|||
Вернуться к началу | |||
Andy |
|
||
Xenia1996
Из заданий какой олимпиады взята сформулированная Вами задача? |
|||
Вернуться к началу | |||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 18 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Сумма 200, а произведение оканчивается на 2017 | 0 |
272 |
10 авг 2017, 15:13 |
|
Найти произведение цифр
в форуме Алгебра |
1 |
200 |
20 мар 2017, 22:47 |
|
Вероятность, что произведение 2 последних цифр автомобиля
в форуме Теория вероятностей |
1 |
1580 |
16 ноя 2015, 16:31 |
|
Сколькими нулями оканчивается | 6 |
2527 |
04 июн 2014, 20:00 |
|
Вычислить векторное произведение и скалярное произведение | 8 |
957 |
28 янв 2016, 14:46 |
|
Номер из 7 цифр
в форуме Теория вероятностей |
3 |
2324 |
28 июн 2014, 20:04 |
|
Задача, Из цифр 1,2,3,4,5
в форуме Теория вероятностей |
4 |
1195 |
02 апр 2017, 15:06 |
|
Сумма цифр числа
в форуме Алгебра |
10 |
396 |
28 июн 2019, 12:54 |
|
Подсчет количества цифр | 14 |
666 |
15 июн 2016, 14:47 |
|
Сумма цифр числа
в форуме Теория чисел |
15 |
582 |
16 ноя 2020, 16:24 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |