Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказать, что уравнение не имеет решений
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=50&t=55450
Страница 1 из 1

Автор:  Xenia1996 [ 16 авг 2017, 11:03 ]
Заголовок сообщения:  Доказать, что уравнение не имеет решений

Пусть [math]D(n)[/math] и [math]d(n)[/math] - наибольший и наименьший собственные делители составного числа [math]n[/math] соответственно (собственным называется натуральный делитель, отличный от самого числа и от 1).

Доказать, что уравнение [math]x+D(x)+d(x)=2017[/math]
не имеет решений.

Автор:  swan [ 16 авг 2017, 11:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что уравнение не имеет решений

[math]dD+d+D=2017[/math]
[math](d+1)(D+1)=2\cdot 1009[/math]
Отсюда видно, что целых решений для [math]1<d<D[/math] нет

Автор:  Fireman [ 31 янв 2018, 12:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что уравнение не имеет решений

swan
А почему x - это dD, а не dyD?

Например число 105 имеет наименьший делитель 3 и наибольший 7, но само то является 105 = 3*5*7

P.S.

все - понял свою ошибку - d и D не являются наименьшим и наибольшим простыми делителями, поэтому x = dD

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/