Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: 50 детей водят хоровод, у кого лучше решение?
СообщениеДобавлено: 05 авг 2017, 10:59 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 508
Cпасибо сказано: 486
Спасибо получено:
48 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
50 детей водят хоровод. Доказать, что найдутся хотя бы двое, каждый из которых держит за руки либо двух мальчиков, либо двух девочек.

Официальное решение:
Цитата:
Предположим, что у каждого ребенка рядом стоят и мальчик и де-
вочка. Тогда получаем ряд: ММДДММДДММДД. . .(например). Так
как они стоят по кругу, то легко видеть, что когда мы сделаем оборот,
то получим . . . ДДММММДД. . .Тогда найдется ребенок, держащий
за руки, например, двух мальчиков. Докажем теперь, что таких де-
тей не меньше двух. Действительно, если это не так, то у 49 детей
разнополые соседи. А у одного — однополые (например, мальчики).
Посчитаем сколько всего у нас детей. С одной стороны — это сумма
всех соседей, пополам, с другой — 50. Получается, что девочек у нас
49/2, а мальчиков 51/2. Но это нецелые числа. Получили противоре-
чие.


А вот моё (копипащу из ВКонтакте):
Цитата:
Катя, Катя, Номер 5 проще решается. Рассмотрим детей с чётными номерами: 2, 4, 6, ... 50. Всего их 25 (нечётное число), поэтому чередоваться по полу (мальчик-девочка) они не могут. Следовательно, существуют два ребёнка одного пола, стоящие через одного (например, это могут быть дети под номерами 16 и 18). Но тогда найдётся ребёнок с нечётным номером, держащий за руки детей одного пола. Аналогично доказывается, что найдётся ребёнок с чётным номером, также держащий за руки детей одного пола. Вот мы и доказали, что найдутся двое детей, каждый из которых держит за руки детей одного пола. Задача решена!


У кого на ваш взгляд лучше?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ 1 сообщение ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Проверьте, кого я ещё не достала

в форуме Алгебра

nikpasternak

8

303

16 окт 2017, 20:59

У кого выше Вероятность

в форуме Размышления по поводу и без

esliudmila

0

211

17 май 2020, 22:58

Знакомство детей

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Tobias

0

176

28 авг 2021, 18:14

Два треугольника (для детей)

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

chebo

22

1200

09 янв 2017, 14:39

Есть у кого желание порешать интегралы по скайпу?

в форуме Объявления участников Форума

sfanter

0

239

03 дек 2015, 11:55

У кого есть решения примеров интегралов по поверхностиБерман

в форуме Геометрия

Sasha-akinf

0

180

09 янв 2016, 17:30

Я найду кого-нибудь, чтобы он сделал домашнее задание по алг

в форуме Алгебра

davyt

1

41

23 мар 2024, 14:45

Выбор учебников для детей

в форуме Размышления по поводу и без

Pots

3

177

30 май 2020, 14:10

Приехало всего 240 детей

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Dick

2

236

22 ноя 2019, 17:29

60% женщин, 30% мужчин, 10% детей

в форуме Теория вероятностей

alekscooper

2

835

12 янв 2017, 19:10


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved