Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: 50 детей водят хоровод, у кого лучше решение?
СообщениеДобавлено: 05 авг 2017, 11:59 
Не в сети
Мастер
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 13:42
Сообщений: 208
Cпасибо сказано: 207
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 8

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
50 детей водят хоровод. Доказать, что найдутся хотя бы двое, каждый из которых держит за руки либо двух мальчиков, либо двух девочек.

Официальное решение:
Цитата:
Предположим, что у каждого ребенка рядом стоят и мальчик и де-
вочка. Тогда получаем ряд: ММДДММДДММДД. . .(например). Так
как они стоят по кругу, то легко видеть, что когда мы сделаем оборот,
то получим . . . ДДММММДД. . .Тогда найдется ребенок, держащий
за руки, например, двух мальчиков. Докажем теперь, что таких де-
тей не меньше двух. Действительно, если это не так, то у 49 детей
разнополые соседи. А у одного — однополые (например, мальчики).
Посчитаем сколько всего у нас детей. С одной стороны — это сумма
всех соседей, пополам, с другой — 50. Получается, что девочек у нас
49/2, а мальчиков 51/2. Но это нецелые числа. Получили противоре-
чие.


А вот моё (копипащу из ВКонтакте):
Цитата:
Катя, Катя, Номер 5 проще решается. Рассмотрим детей с чётными номерами: 2, 4, 6, ... 50. Всего их 25 (нечётное число), поэтому чередоваться по полу (мальчик-девочка) они не могут. Следовательно, существуют два ребёнка одного пола, стоящие через одного (например, это могут быть дети под номерами 16 и 18). Но тогда найдётся ребёнок с нечётным номером, держащий за руки детей одного пола. Аналогично доказывается, что найдётся ребёнок с чётным номером, также держащий за руки детей одного пола. Вот мы и доказали, что найдутся двое детей, каждый из которых держит за руки детей одного пола. Задача решена!


У кого на ваш взгляд лучше?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Два треугольника (для детей)

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

chebo

22

434

09 янв 2017, 15:39

60% женщин, 30% мужчин, 10% детей

в форуме Теория вероятностей

alekscooper

2

86

12 янв 2017, 20:10

А здесь как лучше разложить?

в форуме Интегральное исчисление

The_Blur

2

161

18 мар 2012, 18:48

Проверьте, кого я ещё не достала

в форуме Алгебра

nikpasternak

8

70

16 окт 2017, 21:59

Программа прогноза рождения детей в семье

в форуме Палата №6

transerferserj

2

439

23 май 2013, 18:26

Найти вероятность того, что в группе из 150 детей до 5 лет б

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Diwate

0

155

28 дек 2015, 19:55

Какие значения φ лучше взять?

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

olga_kar13

1

146

25 дек 2013, 10:22

Интересное задание: найти количество детей в группе

в форуме Алгебра

Sviatoslav

6

295

07 июн 2012, 17:49

В семье 7 детей. Считая вероятность рождения мальчика р=0,51

в форуме Теория вероятностей

valeria_novitskaya

2

710

26 апр 2013, 22:27

Какие лучше использовать свойства рядов?

в форуме Ряды

Teodor

0

120

02 ноя 2014, 15:34


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved