Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Xenia1996 |
|
||
Эта задача имеет удивительно простое и на мой взгляд удивительно красивое решение. |
|||
Вернуться к началу | |||
Shadows |
|
||
Ну, например - в первой группе - только 1890, во второй - только 2012, в третьей - все остальные. Там, по модулям 3, 4 и их прозведение достаточно далеко от следующего квадрата.
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: Xenia1996 |
|||
ivashenko |
|
||
Наверное можно разбить так, но я не уверен:
1. Квадраты чисел. 2. Числа, имеющие четную сумму степеней факторов, за исключением квадратов. 3. Числа, имеющие нечетную сумму степеней факторов. Если это вдруг справедливо для [math]\mathbb N<2017[/math], то должно быть и вдруг справедливо для всех [math]\mathbb N[/math]. Если же это просто несправедливо для [math]\mathbb N<2017[/math], то это просто несправедливо и для всех [math]\mathbb N[/math]. Нет, наверное всё-таки не вдруг. Это для попарного произведения без сложения с третьим числом. |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю ivashenko "Спасибо" сказали: Xenia1996 |
|||
Xenia1996 |
|
|
Shadows писал(а): Ну, например - в первой группе - только 1890, во второй - только 2012, в третьей - все остальные. Там, по модулям 3, 4 и их прозведение достаточно далеко от следующего квадрата. У Вас красиво, но у меня решение проще и красивее, и для олимпиады годится, потому что на олимпиаде времени мало, а на "их прозведение достаточно далеко от следующего квадрата" времени много убьётся |
||
Вернуться к началу | ||
Xenia1996 |
|
||
Ну ладно, публикую моё решение:
В первое подмножество кидаем только число 800, во второе - только число 1800, а в третье - всё, что осталось. Тогда, если складывать с 800, получится число, дающее остаток 2 при делении на 3 (а такое число не может быть квадратом). Если же складывать с 1800, получится число, которое делится на 8, но не делится на 16 (а значит, квадратом быть также не может). Ну и наконец, если складывать с элементом из третьего подмножества, получится число, превышающее квадрат числа 1200, но не дотягивающее до квадрата числа 1201. Сейчас расскажу рецепт. Вот перед вами задача, в условии которой фигурируют числа от 1 до 2017. Попробуйте заменить 2017 на маленькие числа и увидеть закономерность. Возьмите, скажем, числа от 1 до 24. Видите что-нибудь? Но это ещё цветочки. Вы будете бурно и долго смеяться, когда я вам расскажу, как эта задача вообще родилась на свет |
|||
Вернуться к началу | |||
Gagarin |
|
||
Xenia1996 писал(а): Возьмите, скажем, числа от 1 до 24. Видите что-нибудь? Ничего не вижу, хоть напряжённо всматриваюсь. |
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Разбиение числа на сумму произвольного числа квадратов
в форуме Теория чисел |
1 |
566 |
02 янв 2018, 16:59 |
|
Метод наименьших квадратов; почему именно квадратов?
в форуме Численные методы |
17 |
3037 |
04 апр 2015, 15:19 |
|
Разбиение на слагаемые | 2 |
341 |
12 июл 2017, 16:00 |
|
Разбиение фигуры
в форуме Геометрия |
31 |
885 |
31 авг 2020, 07:56 |
|
Разбиение по подгруппам
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
8 |
603 |
18 дек 2020, 17:27 |
|
Разбиение числа | 0 |
364 |
05 мар 2015, 21:51 |
|
Разбиение на подгруппы
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
3 |
265 |
07 мар 2022, 01:24 |
|
Разбиение на пары | 10 |
1330 |
28 сен 2018, 18:00 |
|
Разбиение отрезка на части
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
4 |
829 |
30 дек 2015, 18:29 |
|
Разбиение комплексной функции | 1 |
176 |
18 фев 2020, 00:57 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |