Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: 50 карточек
СообщениеДобавлено: 01 авг 2017, 00:23 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 мар 2011, 12:42
Сообщений: 508
Cпасибо сказано: 486
Спасибо получено:
48 раз в 46 сообщениях
Очков репутации: 12

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть 50 карточек, на них написаны числа от 1 до 50, каждое по одному разу. Костя и Виталик по очереди берут по одной карточке. Костя берет первым и хочет добиться того, чтобы сумма чисел на его карточках делилась на 25. Виталик хочет этому помешать. Сможет ли Костя добиться своей цели? (В. Аксенов)

Мне кажется, что Костя всегда сможет добиться делимости на 25, если он разобьёт все 50 чисел на пары с равными остатками при делении на 25, то есть на пары (1, 26), (2, 27), (3, 28) и т. д. Первым ходом Костя возьмёт любое число, скажем, 1. Далее, если Виталик возьмёт число из до сих пор не тронутой пары, Костя возьмёт ответным ходом второе число из той же пары. Если же Виталик возьмёт число из той пары, из которой уже брал Костя, Костя просто "распечатает" новую пару. В любом случае, Костя возьмёт ровно по одному из всех остатков по модулю 25, а это как раз и даст ему сумму, кратную 25.

Может, я как-то неправильно рассуждаю?
Или нечётко формулирую решение?
Пожалуйста, помогите решить!
Заранее благодарю!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 50 карточек
СообщениеДобавлено: 01 авг 2017, 05:16 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нормально.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
Xenia1996
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
По 20+ карточек в коробку

в форуме Теория вероятностей

Litiy

1

160

15 ноя 2021, 04:23

10 карточек и два цвета

в форуме Теория вероятностей

Master1

6

131

19 май 2023, 10:51

Слово составлено из карточек

в форуме Теория вероятностей

bonny

25

1990

28 дек 2015, 19:27

На столе лежат 2006 карточек

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

3

237

05 ноя 2019, 01:41


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved